2020湘教版八下数学1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第1课时 习题课件（32张PPT）

课件32张PPT。第1章　直角三角形
　1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ)?
第1课时1.知道直角三角形两锐角的关系,并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形.(重点)
2.会利用与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题.(难点)一、与直角三角形两锐角有关的性质与判定
1.直角三角形两锐角的性质:直角三角形两锐角_____.
2.直角三角形的判定:有两个角_____的三角形是直角三角形.
二、与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定
1.直角三角形斜边上中线的性质:直角三角形斜边上的中线等
于斜边的_____.互余互余一半2.直角三角形的判定:
已知:D是AB的中点,且CD= AB,
求证:△ABC是直角三角形.证明:∵D是AB的中点,
∴AD=___=___AB,
又∵CD= AB,
∴CD=___=___,
∴∠A=∠__,∠2=∠__.BDADBD1B∵∠2+∠B+∠A+∠1= ______,
即2(∠1+∠2)= ______,
∴∠1+∠2= _____,
即∠ACB= _____,
∴△ABC是_____三角形.180°180°90°90°直角【归纳】
直角三角形的判定:如果一个三角形一边上的中线等于这边的
_____,那么这个三角形为直角三角形.一半 (打“√”或“×”)
(1)直角三角形的两个角互余.　( )
(2)有一个角是45°的直角三角形是等腰三角形.　( )
(3)如果直角三角形的一条中线长是5,那么这个直角三角形的
斜边长是10.　( )
(4)直角三角形一边上的中线等于这边的一半.　( )×√××知识点 1 直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定?
【例1】已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.
求证:△ABC是直角三角形.【解题探究】
(1)∠1与∠C有什么关系?为什么?
提示:∠1+∠C=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠C=90°.
(2)∠B与∠C有什么关系?为什么?
提示:∠B+∠C=90°.∵∠1+∠C=90°,∠1=∠B,∴∠B+∠C
=90°.
(3)由∠B与∠C的关系确定△ABC的形状,并说明理由.
提示:△ABC是直角三角形.理由是:有两个角互余的三角形是直角三角形.【互动探究】在本题的证明中,还可以用什么方法证明△ABC是直角三角形?
提示:可通过证明∠BAC=90°,得到△ABC是直角三角形.【总结提升】直角三角形的判定的方法选择知识点 2 直角三角形斜边上中线的性质?
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,将△ADC沿AC边所在的直线折叠,使点D落在点E处,得四边形ABCE.
求证:EC∥AB.【思路点拨】根据折叠可知∠ECA=∠ACD,由CD=AD可知,∠CAD=∠ACD,所以∠ECA=∠CAD,故EC∥AB.
【自主解答】∵CD是AB边上的中线,且∠ACB=90°,
∴CD=AD.
∴∠CAD=∠ACD.
又∵△ACE是由△ADC沿AC边所在的直线折叠而成的,
∴∠ECA=∠ACD.
∴∠ECA=∠CAD.
∴EC∥AB.【总结提升】直角三角形斜边上中线的性质及应用
1.性质:
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.
2.应用:
(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.
(2)证明角相等.
(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.题组一:直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,那么图中互为余角的
角有　(　　)
A.6对 B.5对
C.4对 D.3对
【解析】选C.互余的角有∠A与∠B,∠A与∠ACD,∠B与∠DCB,
∠ACD与∠DCB.2.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是　(　　)
A.40°　　 B.50°
C.60°　　 D.140°
【解析】选A.∵DB⊥BC,∠2=50°,
∴∠BCD=90°-∠2=90°-50°=40°,
∵AB∥CD,∴∠1=∠BCD=40°.3.把一个直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为　(　　)
A.125°　　 B.120°　　 C.140°　　 D.130°【解析】选D.如图,
∵∠1=40°,∠A=90°,
∴∠ACB=90°-∠1=90°-40°=50°,
∴∠FCD=180°-∠ACB=180°-50°=130°,
∵EF∥GH,
∴∠2=∠FCD=130°.4.如图,△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为　　　　.【解析】∵∠1=155°,
∴∠EDC=180°-155°=25°,
∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDC=25°,
在△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,
∴∠B=180°-90°-25°=65°.
答案:65°【变式训练】如图,在Rt△ABC中,∠C=60°,
直线DE∥BC,分别交边AB,AC于点D,E,则∠2
的度数是　　　　.
【解析】∵∠B+∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°,
又∵DE∥BC,∴∠2=∠B=30°.
答案:30°5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,BE是
∠ABC的平分线,它们相交于点P,已知∠EPD=
125°,求∠BAD的度数.
【解析】∵AD是BC边上的高线,∠EPD=125°,
∴∠CBE=∠EPD-∠ADB=125°-90°=35°,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°,
在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠ABD=90°-70°=20°.题组二:直角三角形斜边上中线的性质
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,
CD是AB边上的中线,则与CD相等的线段有(　　)
A.1条　　　　B.2条　　　　C.3条　　　　D.4条
【解析】选C.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,
∴CD=AD=BD,又∵∠B=60°,∴△BCD是等边三角形,∴CD=BC,
∴与CD相等的线段有3条.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为　(　　)
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【解析】选A.∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠DBA=30°,
∴∠A=∠DBA,∴BD=AD=6.
∵P点是BD的中点,∴CP= BD= ×6=3.【变式训练】如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的中线,E为AC中点,则DE=　　　　.【解析】在△ABC中,AB=AC=8,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵AD是底边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴在△ADC中,∠ADC=90°,
∵E为AC中点,
∴DE= AC= ×8=4,
∴DE=4.
答案:43.如图,Rt△ABC的斜边
AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到
Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上
的中线C'D的长度为　　　　.
【解析】∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',
∴A'B'=AB=16,
∵C'D为Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线,
∴C'D= A'B'=8.
答案:84.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,
EF过点C且平行于AB,若∠BCF=35°,则∠ACD
=　　　　°.
【解析】∵EF∥AB,∴∠B=∠BCF=35°.
∵CD是斜边AB上的中线,
∴BD=CD,∴∠BCD=∠B=35°,
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-35°=55°.
答案:55【想一想错在哪？】已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC的中点.求证:DE=DF.提示:题目中没有说明△ABD和△ACD是直角三角形,不能直接得
到DE= AB,DF= AC.