沪科版七下数学第9章 分式单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七下数学第9章 分式单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 85.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-13 13:24:39 | ||
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文档简介
第9章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是( )
A. B. C. D.
2．若分式的值为0，则x的值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
3．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是( )
A．x－y B．x＋y
C．x2－y2 D．(x＋y)(x－y)(x2－y2)
4．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )
A. B. C. D.
5．已知分式与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( )
A．－ B. C. D．－
6．若＝，则x等于( )
A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1
7．已知－＝6，则的值等于( )
A. B．－ C. D．－
8．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的解为x＝2；
③方程＝的最简公分母是2x(2x－4)；④＝1＋是分式方程．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为( )
A．a≥1且a≠2 B．a＞1且a≠2
C．a≥1 D．a＞1
10．现有甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
二、填空题(每题3分，共12分)
11．化简÷的结果是________．
12． 已知x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，则式子÷(x＋y)的值等于________．
13．请写出一个同时满足下列条件的分式：
(1)分式的值不可能为0；
(2)分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；
(3)当x＝0时，分式的值为－1.
你所写的分式为________________．
14．如果关于x的分式方程＋＝无解，那么a的值是________．
三、(每题6分，共12分)
15．计算：
(1)·÷； (2)÷.
16．在解决题目“已知x＝2 020，求÷－＋1的值”时，小明误将x＝2 020看成了x＝2 002，但算出的结果仍然正确，你能说说是为什么吗？
四、(每题6分，共12分)
17．解方程：
(1)－1＝； (2)＋＝.
18．先化简，再求值：1－÷，其中x、y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.
五、(每题8分，共16分)
19．已知A＝÷.
(1)化简A；
(2)当x是满足不等式组的整数时，求A的值．
20．观察：＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－……
(1)请你猜想出表示上面式子的特点的一般规律，用含x(x表示整数)的等式表示出来，并验证；
(2)请利用上述规律，解方程＋＋＋＋＝.
六、(12分)
21．某学校进行跳绳比赛，为此学校准备购买长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要多少元？
七、(12分)
22．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合做2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的.求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
八、(14分)
23．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：＝＝＋＝1＋；
＝＝＋＝2＋.
(1)下列分式中，属于真分式的是________(填序号)；
① ② ③ ④
(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式，若假分式的值为正整数，则整数a的值为多少？
(3)将假分式化成整式与真分式的和的形式．
答案
一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6．D 7.A 8.A 9.B 10.A
二、11. 12.
13.(答案不唯一)
14．6或－4
三、15.解：(1)原式＝·＝.
(2)原式＝÷
＝·＝－.
16．解：原式＝·－＋1＝－＋1＝1，与x的取值无关，所以不影响结果．
四、17.解：(1)方程两边同时乘以2(3x－1)，得4－2(3x－1)＝3.
解这个方程得x＝.
检验：当x＝时，2(3x－1)≠0.
所以x＝是原方程的解．
(2)原方程可化为－＝，
方程两边同时乘以(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3.
解这个方程得x＝3.
检验：当x＝3时，(x＋3)(x－3)＝0.
所以x＝3是原方程的增根，
所以原方程无解．
18．解：原式＝1－·＝1－＝＝－.
由|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，得解得
则当x＝2，y＝1时，
原式＝－＝－.
五、19.解：(1)A＝·＝·＝.
(2)
由①得x≥－1.
由②得x＜3.
所以不等式组的解集为－1≤x＜3，所以x＝－1，0，1或2，
当x＝－1，0，1时，A没有意义，
所以x＝2.
当x＝2时，A＝＝.
20．解：(1)＝－(x表示整数)．
验证：右边＝－＝－＝＝＝左边，
所以猜想正确．
(2)原方程可变形如下：
－＋－＋－＋－＋－＝，
所以－＝，
解得x＝9.
经检验x＝9是原方程的根，
所以原方程的根为x＝9.
六、21.解：设购买一条长跳绳需要x元，则购买一条短跳绳需要(x－4)元，
根据题意得＝×，
解得x＝16，
经检验：x＝16是原分式方程的根，
则x－4＝12.
答：购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要16元、12元．
七、22.解：设乙队单独完成此项工程需x天，则甲队单独完成此项工程需x天．
依题意，得＋＋＝1，即＋＋＝1.
解这个方程得x＝6.
经检验x＝6是原方程的解，并符合题意．
此时，x＝4.
答：乙队单独完成此项工程需6天，甲队单独完成此项工程需4天．
八、23.解：(1)③
(2)由题意可得，＝＝2＋，
若假分式的值为正整数，
则整数a满足2a－1＝－5
或2a－1＝1或2a－1＝5.
解得a＝－2或a＝1或a＝3.
(3)＝＝＋＝a＋1＋.
一、选择题(每题3分，共30分)
1．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是( )
A. B. C. D.
2．若分式的值为0，则x的值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
3．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是( )
A．x－y B．x＋y
C．x2－y2 D．(x＋y)(x－y)(x2－y2)
4．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )
A. B. C. D.
5．已知分式与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( )
A．－ B. C. D．－
6．若＝，则x等于( )
A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1
7．已知－＝6，则的值等于( )
A. B．－ C. D．－
8．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的解为x＝2；
③方程＝的最简公分母是2x(2x－4)；④＝1＋是分式方程．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为( )
A．a≥1且a≠2 B．a＞1且a≠2
C．a≥1 D．a＞1
10．现有甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
二、填空题(每题3分，共12分)
11．化简÷的结果是________．
12． 已知x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，则式子÷(x＋y)的值等于________．
13．请写出一个同时满足下列条件的分式：
(1)分式的值不可能为0；
(2)分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；
(3)当x＝0时，分式的值为－1.
你所写的分式为________________．
14．如果关于x的分式方程＋＝无解，那么a的值是________．
三、(每题6分，共12分)
15．计算：
(1)·÷； (2)÷.
16．在解决题目“已知x＝2 020，求÷－＋1的值”时，小明误将x＝2 020看成了x＝2 002，但算出的结果仍然正确，你能说说是为什么吗？
四、(每题6分，共12分)
17．解方程：
(1)－1＝； (2)＋＝.
18．先化简，再求值：1－÷，其中x、y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.
五、(每题8分，共16分)
19．已知A＝÷.
(1)化简A；
(2)当x是满足不等式组的整数时，求A的值．
20．观察：＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－……
(1)请你猜想出表示上面式子的特点的一般规律，用含x(x表示整数)的等式表示出来，并验证；
(2)请利用上述规律，解方程＋＋＋＋＝.
六、(12分)
21．某学校进行跳绳比赛，为此学校准备购买长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要多少元？
七、(12分)
22．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合做2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的.求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
八、(14分)
23．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：＝＝＋＝1＋；
＝＝＋＝2＋.
(1)下列分式中，属于真分式的是________(填序号)；
① ② ③ ④
(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式，若假分式的值为正整数，则整数a的值为多少？
(3)将假分式化成整式与真分式的和的形式．
答案
一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6．D 7.A 8.A 9.B 10.A
二、11. 12.
13.(答案不唯一)
14．6或－4
三、15.解：(1)原式＝·＝.
(2)原式＝÷
＝·＝－.
16．解：原式＝·－＋1＝－＋1＝1，与x的取值无关，所以不影响结果．
四、17.解：(1)方程两边同时乘以2(3x－1)，得4－2(3x－1)＝3.
解这个方程得x＝.
检验：当x＝时，2(3x－1)≠0.
所以x＝是原方程的解．
(2)原方程可化为－＝，
方程两边同时乘以(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3.
解这个方程得x＝3.
检验：当x＝3时，(x＋3)(x－3)＝0.
所以x＝3是原方程的增根，
所以原方程无解．
18．解：原式＝1－·＝1－＝＝－.
由|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，得解得
则当x＝2，y＝1时，
原式＝－＝－.
五、19.解：(1)A＝·＝·＝.
(2)
由①得x≥－1.
由②得x＜3.
所以不等式组的解集为－1≤x＜3，所以x＝－1，0，1或2，
当x＝－1，0，1时，A没有意义，
所以x＝2.
当x＝2时，A＝＝.
20．解：(1)＝－(x表示整数)．
验证：右边＝－＝－＝＝＝左边，
所以猜想正确．
(2)原方程可变形如下：
－＋－＋－＋－＋－＝，
所以－＝，
解得x＝9.
经检验x＝9是原方程的根，
所以原方程的根为x＝9.
六、21.解：设购买一条长跳绳需要x元，则购买一条短跳绳需要(x－4)元，
根据题意得＝×，
解得x＝16，
经检验：x＝16是原分式方程的根，
则x－4＝12.
答：购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要16元、12元．
七、22.解：设乙队单独完成此项工程需x天，则甲队单独完成此项工程需x天．
依题意，得＋＋＝1，即＋＋＝1.
解这个方程得x＝6.
经检验x＝6是原方程的解，并符合题意．
此时，x＝4.
答：乙队单独完成此项工程需6天，甲队单独完成此项工程需4天．
八、23.解：(1)③
(2)由题意可得，＝＝2＋，
若假分式的值为正整数，
则整数a满足2a－1＝－5
或2a－1＝1或2a－1＝5.
解得a＝－2或a＝1或a＝3.
(3)＝＝＋＝a＋1＋.