2020湘教版八下数学第2章四边形2.1多边形第2课时习题课件(25张PPT)

课件25张PPT。2.1　多　边　形?
第2课时1.理解多边形的外角的概念,能辨别一个角是否是多边形的外角.(重点)
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
3.熟记多边形的外角和.能利用多边形的外角和解决相关问题.(重点、难点)一、多边形的外角
1.定义:多边形的内角的一边与另一边的___________所组成的
角.
2.多边形的外角和:在多边形的每个顶点处取___个外角,它们
的和叫作这个多边形的外角和.反向延长线一二、多边形的外角和的度数
填写下列表格.4236055-2360360360【思考】(1)按上图中的规律,可计算n边形的外角和是多少?
提示:n·180°-(n-2)·180°=360°.
(2)多边形的外角和与多边形的边数有关吗?
提示:无关.
【总结】任意多边形的外角和都是____°.360三、多边形的稳定性
1.三角形具有_______.
2.四边形具有_________.稳定性不稳定性 (打“√”或“×”)
(1)六边形的内角和是其外角和的2倍.　( )
(2)多边形的边数每增加1,其外角和增加180°.　( )
(3)多边形的内角和、外角和都与边数无关.　( )
(4)多边形的外角和是指其所有外角的和.　( )
(5)直角三角形不具有稳定性.　( )√××××知识点 多边形的外角和的应用?
【例】如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于　(　　)
A.90° B.180°
C.210° 　　D.270°【思路点拨】欲求∠1+∠2+∠3,只需求出∠B与∠C处两个外角的和,然后由多边形的外角和是360°求之即可.
【自主解答】选B.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,
∴∠B,∠C两角的外角和是180°,
∵五边形外角和是360°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.【总结提升】多边形内角和与外角和的三点注意
1.多边形的内角和是指所有内角的度数之和,而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和.
2.n边形的内角和是(n-2)·180°,外角和是360°.
3.由多边形的边数可以求得其内角和,反之亦可.题组:多边形的外角和的应用
1.下列多边形中,内角和与外角和相等的是 (　　)
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.八边形【解析】选A.由于多边形的外角和等于360°,根据“多边形的内角和计算公式”,选项A中的多边形内角和是360°;选项B中的多边形内角和是540°;选项C中的多边形内角和是720°;选项D中的多边形内角和是1080°.2.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是　(　　)
A.正六边形 B.正八边形
C.正十边形 D.正十二边形
【解析】选C.360°÷36°=10.3.如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍,那么n的值是　
(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选C.设外角是x度,则内角是2x度,根据题意得x+2x
=180,解得x=60度,所以n=360÷60=6.4.一个多边形的外角和是其内角和的2倍,则其是　　　形.
【解析】任意多边形的外角和是360°,故该多边形的内角和是360°÷2=180°,故其是三角形.
答案:三角5.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.【解析】由题意得,∠5=180°-∠EAB=60°,
又∵多边形的外角和为360°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°.
答案:300°6.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于　　　　　　度.
【解析】多边形的边数:360°÷30°=12,
正多边形的内角和:(12-2)·180°=1800°.
答案:18007.如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40°,再沿直线前进10米后,又向左转40°,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了　　　　　米.【解析】由题意可知,小明第一次回到出发地A点时,他一共转了360°,且每次都是向左转40°,所以共转了360°÷40°=9次,一次沿直线前进10米,9次共前进90米.
答案:908.一个n边形的内角和比它的外角和至少大120°，求n的最小值是多少.
【解析】由题意得：(n-2)·180-360≥120,
解得n≥
故n的最小值是5.9.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,
若AB=1,BC=CD=3,DE=2,求这个六边形的
周长.
【解析】分别作直线AB,CD,EF的延长线和反向延长线,使它们交于点G,H,P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.
∴△AHF,△BGC,△DPE,△GHP都是等边三角形.
∴GC=BC=3,DP=DE=2.
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-2=2.
∴六边形的周长为1+3+3+2+2+4=15.【想一想错在哪？】在各内角都相等，各边都相等的多边形
中，一个外角等于一个内角的 求多边形的边数.
提示：多边形的外角与和它相邻的内角的和为180°，而不是
90°.