2020湘教版八下数学第2章四边形2.5.1矩形的性质习题课件（30张PPT）

课件30张PPT。2.5　矩　　形?
2.5.1　矩形的性质　1.了解矩形的定义,理解矩形与平行四边形的区别和联系.(重点)
2.会用矩形的性质进行计算或证明.(重点、难点)
3.掌握矩形的轴对称性和中心对称性.(重点)一、矩形的定义
有一个角是_____的平行四边形.
二、矩形的性质
在矩形ABCD中,∠BAD=90°,对角线AC与BD相交于点O.直角【思考】(1)由∠BAD=90°，可以推出∠ABC，∠BCD，∠CDA的
度数分别为多少？
提示：因为矩形是特殊的平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得
∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.
(2)对角线AC，BD有怎样的数量关系？为什么？
提示：AC=BD.在△ABD和△DCA中
∴△ABD≌△DCA，∴AC=BD.【总结】矩形的性质:
(1)矩形具有___________的一切性质.
(2)矩形的四个角都是_____.
(3)矩形的对角线_____.平行四边形直角相等三、矩形的对称性
1.矩形是_________图形,对称中心是_____________.
2.矩形是轴对称图形,有两条对称轴,它们是_______________
的直线.中心对称对角线的交点过每组对边中点 (打“√”或“×”)
(1)矩形的邻角相等.　( )
(2)矩形的对角线互相平分且相等.　( )
(3)矩形的邻边相等.　( )
(4)矩形是中心对称图形,但不是轴对称图形.　( )√√××知识点 1 矩形的性质应用?
【例1】在矩形ABCD中,
点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
求证:DF=DC.
【思路点拨】连接DE,四边形ABCD是矩形,DF⊥AE→∠DEC=
∠AED,∠DFE=∠C=90°→△DFE≌△DCE→结论.【自主解答】连接DE.
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.
∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.【总结提升】矩形的性质的应用
1.证明线段平行、相等或倍分关系.
2.证明角相等或求角的度数.知识点 2 直角三角形斜边上的中线定理?
【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长
为　　　　.
【思路点拨】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形;然后在Rt△ADC中,利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,求得AC的长;最后由等腰△ABC的两腰AB=AC,求得AB的长.【自主解答】∵在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,
∴△ADC是直角三角形.∵E是AC的中点,
∴DE= AC(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半),
又∵DE=5,∴AC=2DE=10,
∵AB=AC,∴AB=10.
答案:10【总结提升】直角三角形斜边上中线的性质及应用
1.性质:
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.
2.应用:
(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.
(2)证明角相等.题组一:矩形的性质应用
1.如图,在矩形ABCD中,
AB角形的个数是　(　　)
A.8 B.6
C.4 D.2
【解析】选C.∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO,∴△ABO,
△BCO,△DCO,△ADO都是等腰三角形.2.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，
∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A. cm B.2 cm
C. cm D.4 cm
【解析】选D．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.
∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝ AC＝4 cm．3.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC
的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,
则CE的长为　(　　)
A.3 B.3.5
C.2.5 D.2.8
【解析】选C.∵EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE.
设CE=x,则ED=AD-AE=4-x,
在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,即CE的长为2.5.4.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD
的交点，点E，F分别是OD，OC的中点.如果
AC=10，BC=8，那么EF的长为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】选A.∵∠ABC=90°,
∴AB=
∴CD=AB=6, ∵点E，F分别是OD，OC的中点,
∴EF=3.5.矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB=3,CE=6,则∠BEC=　　　　.
【解析】如图所示:因为四边形ABCD是矩形,
所以∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°,因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=45°,∠BEA=180°-∠A-∠ABE=45°,
因为AB=3,所以CD=AB=3,又因为CE=6,所以∠CED=30°,
所以∠BEC=180°-∠BEA-∠CED=180°-45°-30°
=105°.
答案:105°6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相
交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:BD=BE.
(2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.
【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD,
∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.(2)∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，∴
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，
在Rt△BCD中，
∴四边形ABED的面积=7.如图,E,F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD,
AB=CD，∵AE=DF,∴OE=OF.
在△BOE与△COF中，
∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.题组二：直角三角形斜边上的中线定理
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的
长是( )
A.20 B.10
C.5 D.
【解析】选C.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边
上的中线，∴CD= AB=5.2.著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A,B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径
为　　　　　cm.【解析】连接OP,
∵△AOB是直角三角形,P为斜边AB的中点,
∴OP= AB,
∵AB=20cm,∴OP=10cm.
答案:103.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为　 .【解析】∵DE为△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4.
又∵∠AFB＝90°，点D为AB的中点，AB＝5，
∴
答案：4.如图,BE,CF分别是△ABC的高,M为BC的中
点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是　　　　.
【解析】∵BE,CF分别是△ABC的高,M为BC
的中点,BC=8,
∴在Rt△BCE中,EM= BC=4,
在Rt△BCF中,FM= BC=4.
又∵EF=5,
∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13.
答案:135.如图,已知△ABC和△ABD均为直角三角形,
其中∠ACB=∠ADB=90°,E为AB的中点,求证:
CE=DE.
【证明】在Rt△ABC中,∵E为斜边AB的中点,
∴CE= AB.
在Rt△ABD中,∵E为斜边AB的中点,
∴DE= AB,∴CE=DE.【想一想错在哪？】如图所示,?ABCD中,AC,BD
相交于点O,且△AOB是等边三角形,边长为6,求
这个平行四边形的面积.
提示:观察图形时,误认为四边形为矩形而出现错误.