2020湘教版八下数学第2章四边形2.5.2矩形的判定习题课件（34张PPT）

课件34张PPT。2.5.2　矩形的判定　1.能判断一个四边形为矩形.(重点)
2.会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点)1.如图,在平行四边形ABCD中,AC=BD,猜想四边形ABCD的形状.【思考】(1)△ABC与△DCB有怎样的关系?
提示:全等
(2)∠ABC,∠DCB的度数是多少?
提示:∠ABC=∠DCB=90°.
(3)由此可判定四边形ABCD是哪种特殊平行四边形?
提示:矩形2.若一个四边形有三个内角是直角.
【思考】(1)这个四边形的第四个角是什么角?
提示:直角.
(2)这个四边形的两组对角相等,它是什么四边形?
提示:平行四边形.
(3)这个四边形是矩形吗?理由是什么?
提示:是.有一个角是直角的平行四边形是矩形.【总结】矩形的判定方法:
(1)有一个角是_____的平行四边形是矩形.
(2)对角线_____的平行四边形是矩形.
(3)有三个角是_____的四边形是矩形.直角相等直角 (打“√”或“×”)
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.　( )
(2)对角线相等的四边形是矩形.　( )
(3)四个角都相等的四边形是矩形.　( )
(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.　( )××√√知识点 1 矩形判定定理的应用?
【例1】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,
AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角
∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
求证:四边形ADCE为矩形.
【思路点拨】由AD⊥BC,CE⊥AN得∠ADC=∠AEC=90°,再推证∠DAE=90°,即可根据“三个角是直角的四边形是矩形”证明.【自主解答】在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= ×180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形.【总结提升】矩形的判定方法知识点 2 矩形的性质和判定的综合应用?
【例2】如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=
∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.
求证:BE=DE.【解题探究】(1)∠A与∠EBC有什么关系?为什么?
提示:∠A=∠EBC.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,
∴∠ABE+∠A=90°.又∵∠ABE+∠EBC=90°,
∴∠A=∠EBC.
(2)如图,作CF⊥BE于F,则△ABE与△BCF全等吗?为什么?
提示:△ABE≌△BCF.∵∠A=∠FBC,∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC,
∴△ABE≌△BCF.(3)由(2)可知BE=CF.
(4)CF与DE相等吗?为什么?
提示:相等.∵在四边形FEDC中,∠BED=∠CFE=∠D=90°,
∴四边形FEDC是矩形,∴CF=DE.
(5)由以上探究可知___=CF,CF=DE,∴___=DE.BEBE【互动探究】在条件不变的情况下,AE,DE,CD三条线段之间有什么关系?
提示:AE+CD=DE.【总结提升】矩形的性质应用及常见判定思路
1.矩形的性质应用:
矩形的性质较多,但不能混淆,平行四边形具有的性质矩形都具有,矩形的性质可证明线段相等或对角线互相平分、角相等、直线平行等.2.矩形的判定思路:
(1)若给出的图形是一般的四边形,
思路一:证明其三个角都是直角;
思路二:先证明其为平行四边形,再证明其有一个角是直角或证明其对角线相等.
(2)若给出的四边形是平行四边形,则直接证明其有一个角是直角或证明其对角线相等.题组一:矩形判定定理的应用
1.下列关于矩形的说法中正确的是　(　　)
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分【解析】选D.平行四边形的对角线互相平分,矩形是特殊的平行四边形,∴矩形的对角线互相平分.根据矩形的性质,又知矩形的对角线相等,∴矩形的对角线相等且互相平分.2.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点
O,OA=2,若要使?ABCD为矩形,则OB的长应
该为　(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】选C.假如平行四边形ABCD是矩形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB=2.3.在?ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是　(　　)
A.AB=AD B.OA=OB
C.AC=BD D.DC⊥BC
【解析】选A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD可证四边形ABCD为矩形.4.如图,一个平行四边
形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若
改变框架的形状,则∠α也随之变化,两
条对角线长度也在发生改变.当∠α为　　　　　度时,两条对角线长度相等.
【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角可以得到∠α=90°.
答案:905.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证:四边形BCDE是矩形.【证明】∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,
∴∠BAE=∠CAD.
∵在△BAE和△CAD中，
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴∠BEA=∠CDA,BE=CD,
∵DE=BC,∴四边形BCDE是平行四边形.∵AE=AD,∴∠AED=∠ADE,
∵∠BEA=∠CDA,∴∠BED=∠CDE,
∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BED=180°，
∴∠BED=∠CDE=90°,∴四边形BCDE是矩形.题组二：矩形的性质和判定的综合应用
1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别
交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线
于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则
四边形BCDE的面积是( )【解析】选A．∵DE是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，又
∵F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩
形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，
∴四边形BCDE的面积为2.在四边形ABCD中,∠A=60°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=2,CD=11,过D作DH⊥AB于H,则DH的长是　(　　)
A.7.5 B.7 C.6.5 D.5.5【解析】选A.过C作DH的垂线CE交DH于E,∵DH⊥AB,CB⊥AB,
∴CB∥DH,又CE⊥DH,
∴四边形BCEH是矩形.
∴HE=BC=2,在Rt△AHD中,∠A=60°,∴∠ADH=30°,
又∵∠ADC=90°,∴∠CDE=60°,
∴∠DCE=30°,
∴在Rt△CED中,DE= CD=5.5,∴DH=2+5.5=7.5.3.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,E,F,G,
H分别是各边的中点,若AC=8,BD=6,则四边形
EFGH的面积是　　　　.
【解析】∵E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,
∴EH∥BD且EH= BD,FG∥BD且FG= BD,∴EH∥FG,EH=FG,同理
EF∥HG,EF=HG,
又∵AC⊥BD,∴四边形EFGH是矩形,
∴四边形EFGH的面积=EF×EH= AC× BD= ×8× ×6=12.
答案:124.如图,AB∥CD,∠A=∠B=90°,AB=3cm,BC=
2cm,则AB与CD之间的距离为　　　　cm.
【解析】∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,
∵∠A=∠B=90°,∴∠C=∠D=90°,
∴四边形ABCD为矩形,∴AB与CD之间的距离为BC,∵BC=2cm,
∴AB与CD之间的距离为2cm.
答案:25.已知在△ABC中,AB=AC
=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是
平行四边形.
(1)求证:四边形ADBE是矩形.
(2)求矩形ADBE的面积.【解析】(1)∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形，∴平
行四边形ADBE是矩形.
(2)∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6× =3，在Rt△ACD中，
AD=
∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12．【想一想错在哪？】已知:如图,?ABCD各角的平分线分别相交
于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形.提示:一个角是90°的四边形不一定是矩形,还要说明它是平行四边形或还有另外两个角是直角.