人教A版高中数学选修4-2 第二讲 二 矩阵乘法的性质 上课课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
知识回顾
实数的乘法运算满足那些运算律?
结合律 (ab)c=a(bc)
交换律 ab=ba
消去律 设a≠0,若ab=ac,则b=c;若
ba=ca,则b=c.















新课导入
类比实数乘法的运算律,二阶矩阵的乘法满足这些运算律吗?
思考
2.2 矩阵乘法的性质
掌握矩阵乘法的性质
会灵活运用矩阵乘法的性质进行矩阵乘法的运算
教学目标
知识与能力
过程与方法
情感态度与价值观
通过探究、验证、总结,掌握并理解矩阵乘法的性质
培养学生自我探究能力,总结归纳能力
学习重难点
矩阵的乘法的性质及理解.

探究1
矩阵的乘法是否满足结合律？

















请同学们自己验证一般情况！




性质(结合律)
设A,B,C是任意的三个二阶矩阵,则A(BC)=(AB)C.

定义
设A是二阶矩阵,n是任意自然数,规定:
A0=E2,
A1=A,
A2=AA1,
A3=AA2,
……
An=AAn－1,
称An为A的n次方幂.

性质
探究2
矩阵的乘法是否满足交换律？








快用图示的方法试试吧！
总结
2.对某些矩阵A,B,也可能由AB=BA.
如：A= ,B=

AB=BA=



1.矩阵的乘法不满足交换律;
矩阵的乘法是否满足消去律？
探究3

矩阵A= 确定伸缩变换







则复合变换σ·I 对单位正方形的作用,如图:




O
y
x


1
1







O
y
x
1
1




O
y
x


1
1


则复合变换σ·ρ对单位正方形的作用,如图:








O
y
x
1
1





O
y
x


1
1


O
y
x
1
1

总结
矩阵的乘法不满足消去律.
课堂小结
矩阵的乘法满足结合律
(AB)C=A(BC)
矩阵的乘法不满足交换律
一般地，AB≠BA
矩阵的乘法不满足消去律
AB=AC B=C
BA=CA B=C










课堂练习
1.从你学过的线性变换中,再举一个例
子,说明矩阵的乘法不满足交换律.
解：A= 确定的是伸缩变换


B= 确定的是切变变换



AB= =



BA= =
∴AB≠BA
∴矩阵的乘法不满足交换律
2.从你学过的线性变换中,再举一个例
子,说明矩阵的乘法不满足消去律.
解：A= 确定的是伸缩变换


B= 确定的是切变变换
C= 确定的是投影变换

此时,AC=BC
但,A≠B.


∵AC= =




BC= =
再见