人教A版高中数学选修4-2 第三讲 二 二阶行列式与逆矩阵 上课课件(共23张PPT)

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我们已经知道二阶矩阵不一定可逆,但如何判断它是否可逆?如何求它的逆呢?
3.2 二阶行列式与逆矩阵
教学目标
知识与能力
掌握判断矩阵是否可逆的方法

会求逆矩阵

搞清二阶行列式与二阶矩阵的区别
过程与方法
情感态度与价值观
通过从特殊到一般的过程,体会逆矩阵的存在性及求法
培养学生的从一般到特殊的归纳,总结和类比的能力,获得新知
用行列式是求逆矩阵
教学重难点
重点：
难点：
用变换的观点认识解二元一次方程组的意义,并会用系数矩阵的逆矩阵解系数矩阵可逆的二元一次方程组

例1
设A= ,则A可逆么?若可逆,

求逆矩阵.


解： 假设A可逆,逆矩阵B=
则:AB=BA=E2





即： = =
∴





B=
∴A的逆矩阵存在, 即是A－1=B=

例2
设A= ,则A可逆么?若可逆,

求逆矩阵.


解: 假设A可逆, 逆矩阵B=
则:AB=BA=E2





即: = =


无解.
∴矩阵A的逆矩阵不存在.

议一议
两个矩阵各有什么特点？
例1中A的对角线上的数相乘再相减不等于0
例2中A的对角线上的数相乘再相减等于0.
探究一般性
设A= ,是否当ad－bc≠0时, A可逆;

当ad－bc=0时, A不可逆.


解: 设A是可逆的,逆矩阵B=
则有AB=BA=E2.



即：



∴


整理得
定义
若矩阵A= 是可逆的,则ad－bc≠0

表达式ad－bc=0称为二阶行列式,记作:
即: = ad－bc
称为二阶矩阵A的行列式,
记：det A 或
得到逆矩阵的过程
当det A=ad－bc≠0时,由
∴


消元法


∴找到了矩阵 ,使得:





定理
二阶矩阵A= 可逆,当且仅当

det A =ad－bc≠0.

当矩阵A= 可逆时,

A－1=


课堂练习
1.（1）行列式 =
－3
（2）行列式 =
18
（3）行列式 =
11
2.计算行列式
解: (1) 原式=（1－λ）（2－λ）－3×2
=λ2－3λ－4
3.二阶矩阵 与二阶行列式

主要区别?

二阶矩阵仅仅是一个数表,二阶行列式表示一个数或代数式.
4.判断矩阵A= 是否可逆?若可逆,求逆矩阵.

解：det A = =－15≠0,
∴矩阵A 可逆.
A－1=

5.当k去何值时, 矩阵 可逆?

解：∵ det A = =k2－2k+1
=(k－1)2=0
∴当k≠1时，矩阵A可逆.
课堂小结
1.若矩阵A= 是可逆的,则ad－bc≠0

A－1=

3.矩阵可逆的条件是一个充要条件.
2.二阶矩阵仅仅是一个数表,二阶行列式表示一个数或代数式.
再见