人教A版高中数学选修4-5 第二讲 二 综合法与分析法 上课课件(共24张PPT)

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探究
已知a,b,c>0,且不全为零，
求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
分析
本题不能用比较法证明.观察欲证不等式的特点，左边三项每一项都是两个数的平方和与另一个数的乘积，右边是三个数的乘积的6倍.
2.2综合法与分析法
教学目标
知识与能力
1.理解并掌握综合法与分析法证明不等式.注意两种方法的区别与联系.
2.培养学生分析问题，解决问题的能力.
过程与方法
1.由比较法引出综合法证明不等式，从而引出分析法证明不等式.
2.采用对照比较的学习方法使学生充分体会综合法与分析法证明不等式的区别于联系.
情感态度与价值观
锻炼学生思维的严谨性，逻辑性.
教学重难点
重点
难点
分析法与综合法证明不等式.
观察要证明的不等式与已知的重要不等式的关系，从而证明不等式.

证 明
因为b2+c2≥2bc,a>0,
所以a(b2+c2) ≥2abc----(1)
同理b(c2+a2) ≥2abc---(2)
c(a2+b2) ≥2abc---(3)
由于a,b,c不全为零，所以上述(1)(2)(3)中至少有一个不取等号，把它们相加得a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc
总结
从已知条件出发，利用定义，公里，定理，性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法.

例1

证 明
已知a,b,c,d∈R+,求证(ab+cd)(ac+bd) ≥4abcd
思考
本题的解题方法有几种？
求证：若a,b为正数，则
证法一:
由重要不等式可得，
故
证法二：
要证 ，即证
显然，次不等式正确.
总结
证明命题时，从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，这种证明方法叫分析法.（如本题解法二）

例2
分析
从不等式的结构不易发现需要用不等式的那些性质或事实解决这个问题，因此用分析法.
因为 都是整数，
所以要证
只需要证

证 明

例3
分析
若将不等式的左边展开，得 此时若用基本不等式，可得
相加后只能得出左边的式子大于等于4，而不能推出要证的结论.这是由于没有运用条件a+b=1 .为了运用这个条件证题，设法凑出关于a+b的式子，在讨论其余式子的取值范围.

证 明
总结
在思考数学命题时，执果索因和由因导果总是交替出现在思维过程中.有些问题一时难以看出综合推理的出发点，我们可以运用分析法.
课堂小结
1.综合法证明不等式.
即从已知条件和不等式的性质，基本不等式，已知成立的不等式出发，逐步推理论证，直至的出要证明的不等式.
2.分析法证明不等式.
即从要证的不等式着手，逐步推求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知正确的不等式或已知条件，从而得知要征得不等式成立.
随堂练习
1.求证a2+b2+5 ≥2(2a-b)
解：因为
a2+b2+5-2(2a-b)=(a-2)2+(b-1)2 ≥0,
所以a2+b2+5 ≥2(2a-b).
再见