人教A版高中数学选修4-5 第二节 一 比较法 上课课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修4-5 第二节 一 比较法 上课课件(共19张PPT) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 559.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-14 21:17:43 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
新课导入
1.设a<0,-12.设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈且x≠1，则A和B的大小关系为A_____B.
a,>
怎么证明结果呀？
2.1比较法
教学目标
知识与能力
1.理解，掌握比较法证明不等式.
2.培养提出，分析问题和解决问题的能力.
过程与方法
1.通过回忆不等式的性质引出比较法证明不等式.
2.运用启发引导式的教学方法，让同学能够提高分析并解决问题的能力.
情感态度与价值观
锻炼学生思维的严谨性，灵活性和深刻性.
教学重难点
重点
难点
求差证明不等式.
求差(商)后，如何进行适当变形，并判断符号.
分析
要想证明结果，最基本的方法就是作差.
即：转化为比较差与0的大小.
很重要呀！
证 明
同理可证ab2-a>0
综上可知，a1.ab-ab2=ab(1-b)
由于a<0,-1得ab>0,1-b>0.
故ab>ab2
2.
综上可知，A>B.
注意讨论来判断符号
A-B=(1+2x4)-(2x3+x2)
=2x4-2x3-x3+1
=2x3(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x3-x-1)
当x>1时，x-1>0, 2x3-x-1>0;
当x<1时， x-1>0, 2x3-x-1>0;
例1
提示
作差证明不等式.
已知a,b,m都是正数，并且a
证 明
因为a0;
又因为a,b,m都是正数，，所以m(b-a)>0,b(b+m)>0.
思考
除了把不等式两边相减，通过比较差与0的大小证明不等式外，有没有其它方法？
可以通过把不等式两边相除，转化为所得的商式与1的比较.
例2
已知a,b 是正数，求证
当且仅当时a=b ，等号成立.
提示
不等式的两边都是正数，并且都是指数形式，把它们相除并考察商式与1的关系方便.
证 明
将不等式两边相除，得
不妨设a≥b>0,
于是
所以
当且仅当时a=b ,等号成立.
所以， 当且仅当a=b时，等号成立.
课堂小结
比较法证明不等式有两种途径：
途径一：作差法.通过把不等式两边相减，转化为比较差与0的大小.
途径二：作商法.通过把不等式两边相除，转化为所得商式与1的大小关系.
随堂练习
1.已知a>b,求证a3-b3>ab(a-b).
证明：
a3-b3-ab(a-b)=a2(a-b)-b2(b-a)
=(a-b)(a2+ab+b2-ab)
=(a-b)（a2+b2)>0
所以a3-b3>ab(a-b).
证明：因为 是正数，不妨设 则
因为 且
2.已知a,b,c是正数，求证a2ab2bc2c≥ab+cbc+aca+b.
再见
新课导入
1.设a<0,-1
a,
怎么证明结果呀？
2.1比较法
教学目标
知识与能力
1.理解，掌握比较法证明不等式.
2.培养提出，分析问题和解决问题的能力.
过程与方法
1.通过回忆不等式的性质引出比较法证明不等式.
2.运用启发引导式的教学方法，让同学能够提高分析并解决问题的能力.
情感态度与价值观
锻炼学生思维的严谨性，灵活性和深刻性.
教学重难点
重点
难点
求差证明不等式.
求差(商)后，如何进行适当变形，并判断符号.
分析
要想证明结果，最基本的方法就是作差.
即：转化为比较差与0的大小.
很重要呀！
证 明
同理可证ab2-a>0
综上可知，a
由于a<0,-1
故ab>ab2
2.
综上可知，A>B.
注意讨论来判断符号
A-B=(1+2x4)-(2x3+x2)
=2x4-2x3-x3+1
=2x3(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x3-x-1)
当x>1时，x-1>0, 2x3-x-1>0;
当x<1时， x-1>0, 2x3-x-1>0;
例1
提示
作差证明不等式.
已知a,b,m都是正数，并且a
证 明
因为a
又因为a,b,m都是正数，，所以m(b-a)>0,b(b+m)>0.
思考
除了把不等式两边相减，通过比较差与0的大小证明不等式外，有没有其它方法？
可以通过把不等式两边相除，转化为所得的商式与1的比较.
例2
已知a,b 是正数，求证
当且仅当时a=b ，等号成立.
提示
不等式的两边都是正数，并且都是指数形式，把它们相除并考察商式与1的关系方便.
证 明
将不等式两边相除，得
不妨设a≥b>0,
于是
所以
当且仅当时a=b ,等号成立.
所以， 当且仅当a=b时，等号成立.
课堂小结
比较法证明不等式有两种途径：
途径一：作差法.通过把不等式两边相减，转化为比较差与0的大小.
途径二：作商法.通过把不等式两边相除，转化为所得商式与1的大小关系.
随堂练习
1.已知a>b,求证a3-b3>ab(a-b).
证明：
a3-b3-ab(a-b)=a2(a-b)-b2(b-a)
=(a-b)(a2+ab+b2-ab)
=(a-b)（a2+b2)>0
所以a3-b3>ab(a-b).
证明：因为 是正数，不妨设 则
因为 且
2.已知a,b,c是正数，求证a2ab2bc2c≥ab+cbc+aca+b.
再见