第三章 3.2 一元二次
不等式及其解法
第一课时 一元二次不等
式及其解法(一)
课时分层训练
1．有四个不等式：①－x2＋4x－4≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋8x＋17≥0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选C ①对应方程根的判别式Δ＝42－4×(－1)×(－4)＝0，解集是{2}；
②对应方程根的判别式Δ＝(－2)2－4>0，解集不是R；
③对应方程根的判别式Δ＝82－4×17<0，故对应二次函数图象开口向上，与x轴无交点，则x2＋8x＋17≥0的解集是R；
④原不等式可化为2x2－3x＋3<0，对应方程根的判别式Δ＝(－3)2－4×2×3<0，则不等式的解集为?.故选C.
2．已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1
A．a＝1，b＝－2 B．a＝2，b＝－1
C．a＝－1，b＝2 D．a＝－2，b＝1
解析：选C 因为不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|13．不等式x2－|x|－2<0的解集是( )
A．{x|－22}
C．{x|－11}
解析：选A 令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0.∵t＝|x|≥0，∴t－2<0，∴t<2，即|x|<2，得－24．当a<0时，不等式42x2＋ax－a2<0的解集为( )
A. B．
C. D．?
解析：选A 不等式化为(6x＋a)(7x－a)<0，
∵a<0，∴－>，故选A.
5．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集是，则a＋b的值为( )
A．14 B．－10
C．10 D．－14
解析：选D 由已知得，ax2＋bx＋2＝0的解为－，，
∴解得∴a＋b＝－14.故选D.
6．不等式x2－4x＋5<0的解集为 ．
解析：∵Δ＝16－20＝－4<0，∴方程x2－4x＋5＝0无实根，∴原不等式的解集为?.
答案：?
7．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是 ．
解析：根据二次函数的图象知，所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)
8．若函数f(x)＝则不等式f(x)<4的解集是 ．
解析：不等式f(x)<4等价于或
即0答案：{x|－49．解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2>0；
(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；
(3)x2－2x＋3>0.
解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，∴(2x＋1)(x－2)<0，故原不等式的解集是.
(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0.∴(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.
(3)∵Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，
故原不等式的解集是R.
10．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．
解：原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.
∴当a<0时，aa2}；
当a＝0时，a2＝a，解集为{x|x≠0}；
当0a}；
当a＝1时，a2＝a，解集为{x|x≠1}；
当a>1时，aa2}．
综上所述，
当a<0或a>1时，解集为{x|xa2}；
当0a}；
当a＝0时，解集为{x|x≠0}；
当a＝1时，解集为{x|x≠1}．
1．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
解析：选B 由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2<0，所以－22．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2解析：选B 由根与系数的关系知＝－2＋1＝－1，－＝－2，∴a＝－1，c＝－2.∴f(x)＝－x2－x＋2.∴f(－x)＝－x2＋x＋2，故选B.
3．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>－lg 2} B．{x|－1C．{x|x>－lg 2} D．{x|x<－lg 2}
解析：选D 由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为，即－1<10x4．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是( )
A．[－4,1] B．[－4,3]
C．[1,3] D．[－1,3]
解析：选B 原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即15．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是 ．
解析：原不等式即为3x－x2≥x2＋2x＋1，可化为2x2－x＋1≤0，由于判别式Δ＝－7<0，所以方程2x2－x＋1＝0无实数根，因此原不等式的解集是?.
答案：?
6．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是 ．
解析：x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.
答案：(－∞，2]∪[4，＋∞)
7．已知函数f(x)＝若f(a)≤3，则a的取值范围是 ．
解析：当a≥0时，a2＋2a≤3，∴0≤a≤1；当a<0时，－a2＋2a≤3，∴a<0.综上所述，a的取值范围是(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
8．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，f(x)>0的解集为{x|－2(1)求a与b的值；
(2)解不等式f(x)>g(x)．
解：(1)∵ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－2则－2,1是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，
∴解得
(2)由(1)可知，f(x)＝－x2－x＋1.
由f(x)>g(x)，得－x2－x＋1>2x＋3，
即x2＋5x＋4<0，
解得－4∴不等式f(x)>g(x)的解集为{x|－4课件48张PPT。3. 2 一元二次不等式及其解法
第一课时 一元二次不等
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不等式及其解法
第二课时 一元二次不等式及其解法(二)
课时分层训练
1．不等式≥0的解集为( )
A．[1,2] B．(－∞，1]∪[2，＋∞)
C．[1,2) D．(－∞，1]∪(2，＋∞)
解析：选D ≥0?故选D.
2．不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5]
解析：选A 因为x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.故选A.
3．已知关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是( )
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1C．{x|12}
解析：选A 依题意，a>0且－＝1.>0?(ax－b)(x－2)>0?(x－2)>0，即(x＋1)(x－2)>0?x>2或x<－1.故选A.
4．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价所在的范围应是( )
A．(90,100) B．(90,110)
C．(100,110) D．(80,100)
解析：选A 设每个涨价x元，则y表示涨价后的利润与原利润之差，则y＝(10＋x)(400－20x)－10×400＝－20x2＋200x.要使商家利润有所增加，则必须使y>0，即x2－10x<0，得05．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )
A．(－3,0) B．[－3,0)
C．[－3,0] D．(－3,0]
解析：选D 当k＝0时，显然成立；
当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－36．不等式≤3的解集是 ．
解析：由≤3，得－3≤0，即≥0，则解得x<0或x≥.∴不等式≤3的解集是(－∞，0)∪.
答案：(－∞，0)∪
7．若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是 ．
解析：①当m＝0时，1>0显然成立；
②当m≠0时，由条件知
解得0由①②知，0≤m<1.
答案：[0,1)
8．用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？ (用“能”或“不能”填空)；若“能”，当长、宽分别为 m， m(若不能，此处不填)时，所围成的矩形的面积最大．
解析：设矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50－x)m,0600，即x2－50x＋600<0，解得20答案：能 25 25
9．若关于x的不等式<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
解：因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，
所以不等式<2.
同解于4x＋m<2x2－4x＋6，
即2x2－8x＋6－m>0.
要使原不等式对任意实数x恒成立，
只要2x2－8x＋6－m>0的解集为R，
∴方程2x2－8x＋6－m＝0须满足Δ<0，
即64－8×(6－m)<0.
整理并解得m<－2.
∴实数m的取值范围是(－∞，－2)．
10．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求x的取值范围．
解：由f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a
＝(x－2)a＋x2－4x＋4，
令g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4.
由题意知，在[－1,1]上g(a)的值恒大于零，
∴
解得x<1或x>3.
故当x<1或x>3时，对任意的a∈[－1,1]，函数f(x)的值恒大于零．
1．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是( )
A．(1,3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：选A 由4x2＋6x＋3＝2＋>0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3?2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，解得12．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则a的取值范围是( )
A．－4≤a≤4 B．－4C．a≤－4或a≥4 D．a<－4或a>4
解析：选A 由Δ＝a2－4×4≤0，
得a2≤16，即－4≤a≤4.故选A.
3．若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围为( )
A．m>2 B．m<2
C．m<0或m>2 D．0解析：选D 由Δ＝m2－4×＝m2－2m<0，可得04．在R上定义运算“?”：x?y＝x(1－y)．若存在实数x，使得不等式(x－m)?(x＋m)>1成立，则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.∪
解析：选D 由题可知，原不等式可化为(x－m)(1－x－m)>1，即存在x使x2－x－m2＋m＋1<0成立，故只需Δ＝1＋4(m2－m－1)>0，解得m<－或m>.故选D.
5．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的取值范围是 ．
解析：由题意知，a＝0时，满足条件；当a≠0时，由题意知a>0且Δ＝a2－4a≤0，得0答案：[0,4]
6．已知<1的解集是{x|x<1或x>2}，则实数a的值为 ．
解析：∵<1，∴<0，
即[(a－1)x＋1](x－1)<0，
又∵不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，
∴a－1<0，∴(x－1)>0，
∴－＝2，∴a＝.
答案：
7．若不等式x2＋mx－1<0对于任意x∈[m，m＋1]都成立，则实数m的取值范围是 ．
解析：由题意，得函数f(x)＝x2＋mx－1在[m，m＋1]上的最大值小于0，又抛物线f(x)＝x2＋mx－1开口向上，
所以只需
即解得－答案：
8．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
解：(1)由题意，得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当
即
解不等式组，得0所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的范围为.
课件45张PPT。3. 2 一元二次不等式及其解法
第二课时 一元二次不等式
及其解法(二)登高揽胜 拓界展怀课前自主学习剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
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