2019-2020-2三校联考高二数学试卷
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数满足（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2.下列求导运算正确的是 ( )
A.′=1+ B.(log2x)′=
C.(5x)′=5xlog5x D.(x2cos x)′=-2xsin x
3．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（ ）
A． B．
C． D．2
4.五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择
种数是（ ）
A．54 B．5×4×3×2 C．45 D．5×4
5．函数在上的最大值与最小值之和为（ ）
A．10 B．12 C．17 D．19
6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 ( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
7．已知,为的导函数，则的图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数有极值，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若复数满足（其中是虚数单位），则（ ）
A． B．的虚部是 C．的实部是2 D．[来源
:10.如果对定义在R上的奇函数，y＝f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，所有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是( )
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝ex C．f(x)＝x3+3x D．f(x)＝x|x|
11．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点
C. D．若在上恒成立，则
12．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函数存在两个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．当时，方程有且只有两个实根
D．若时，，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知复数z=1+,则z2020=________.
14.已知函数f=ex-1-x-1,则f的单调增区间为________.?
15.已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(2)=5,对任意的x都有f′(x)<,则f(x)16. 已知函数的图象在点处的切线与直线＝0垂直，则与b的关系为= (用b表示）,若函数在区间上是单调递增，则b的最大值等于___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.求下列函数的导数 (本题满分10分，3+3+4）
18．（本题满分10分）已知，复数.
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.
19．（本题满分12分）已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：
（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？
（2）两名教师不能相邻的排法有多少种？
（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？
20、如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=60km，A，C间的距离为120km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为30km/h，再乘汽车到C，车速为60km/h， （1）①设BD=x,试将由A到C所用的时间t表示为x的函数t(x);
②记∠BAD=θ，试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；
（2）任意选取（1）中的一个函数，求登陆点D选在何处，由A到C所用的时间t最少？
21．（本题满分14分）已知函数.
（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；
（2）当时，讨论函数的单调性.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-1)ln x,g(x)=x-ln x-.
(1)求证:函数y=f(x)的图象恒在函数y=g(x)图象的上方.
(2)当m>0时,令h(x)=mf(x)+g(x)的两个零点x1,x2(x1
2019-2020-2三校联考高二数学试卷
参考答案及评分标准
一、单项选择题
1-4 B、B、C、C
5-8 C、D、A、A
二、多项选择题
9、AD 10、CD 11、ACD 12、ABC
三、填空题
13、1 14、 15、 16、，
解答题
解：
18解：（1） …………………….3分
因为为纯虚数，所以，且，则 …………………….5分
（2）由（1）知，， …………………….7分
则点位于第二象限，
所以，得.
所以的取值范围是. ……………………. 10分
（1）；……………………3分
……………………3分
……………………4分
答: 中间二个位置排教师，有48种排法，两名教师不能相邻的排法有480种排法，
两名教师不站在两端，且必须相邻，有144种排法 ……………………2分
解（1）
①
………………2分
②
………………4分
（2）选①………………7分
………………10分
选②………………7分
………………10分
答：选择距B处所用时间最少 ………………12分
21．（1）时，，
，
令，解得：，
令，解得：，
在递减，在递增，
的最小值是， ……………………..2分
而，因为
故在的最大值是； ………………..4分
，
①时，（0，2）单调增，单调减 ………………..6分
②当时，
若，，为增函数，
，，为减函数，
，，为增函数， …………..8分
③当时，，，为增函数，………..10分
③当时，，，为增函数，
，，为减函数，
，，为增函数. ………………..12分
综上所述，时，（0，2）单调增，单调减
当时，单调增区间为，；单调减区间为；
当时，单调增区间为；
当时，单调增区间为，；单调减区间为……….14分
22.【证明】(1)构造函数p(x)=f(x)-g(x)=xln x-x+(x>0).
则p′(x)=ln x+1-1=ln x,
令p′(x)=0,得x=1.所以x∈(0,1)时p′(x)<0,x∈(1,+∞)时p′(x)>0,……..3分
所以p(x)在(0,1)为减函数,在(1,+∞)为增函数,所以p(x)≥p(1)=0-1+=>0,即f(x)>g(x).
故函数y=f(x)的图象恒在函数y=g(x)图象的上方. ………..5分
(2)由h(x)=mf(x)+g(x)=m(x-1)ln x+x-ln x-有两个零点,
当m>0时h′(x)=m+1-.
则h′(x)在(0,+∞)为增函数,且h′(1)=0,………..7分
则当x∈(0,1)时h′(x)<0,h(x)为减函数,当x∈(1,+∞)时h′(x)>0,h(x)为增函数,
所以h(x)min=h(1)=1-<0.………..8分
又h=mln+-ln-=m+1->0,
h(e)=m(e-1)+e-1->0.………..10分
所以h(x)在和(1,e)上各有一个零点x1,x2(x1
试卷第1页，总3页
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2019~2020第二学期高二年级三校联考高二数学 答题卡
学校 准 考 证 号
姓名
班级
考场
座位号
填涂样例 正确填涂样式! 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
特别提醒： 缺考标记 参加考试者不要填涂缺考标记，缺考的由监考员填涂。 ^
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答题时用2B铅笔把对应题号的答案选项字母方框涂满、涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 填涂示例 !
选择题（1-8题单选，每题5分。9-12题多选，每题5分）
! 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D
! 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D
! 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D
! 4 A B C D 8 A B C D 12 A B C D
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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2
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（2）（3分）
（3）（4分）
18.（10分）
19.（12分）
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三．填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 15.
16. （2分) （3分)
四．解答题：本大题共6小题，共计70分．
17.（10分）
（1）（3分）
20.（12分）
21.（14分）
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22.（12分）
