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5.4圆周运动
知识要点
1、匀速圆周运动特点
2、匀速圆周运动特点
3、各物理量间的关系
4、转动与传动
圆周运动
知识点一 匀速圆周运动概念
一、线速度
1．线速度
(1)定义式：v＝.
如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．
(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
2．匀速圆周运动的特点
(1)线速度的大小处处相等．
(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”．
二、角速度和周期
1．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝(如图2所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.
2．转速与周期
(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．
(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T表示．
(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝.
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
1．线速度与周期的关系：v＝.
2．角速度与周期的关系：ω＝.
3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.
四、同轴转动和皮带传动
1．同轴转动
(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.
(2)线速度的关系：＝.
2．皮带(齿轮)传动
(1)线速度的关系：vA＝vB
(2)角速度(周期)的关系：＝、＝.
例题精讲：
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．( × )
(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( × )
(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( √ )
(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度．( √ )
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
【答案】（1）10m/s （2）0.5rad/s （3）4π
【解析】
（1）线速度为：；
（2）角速度为：；
（3）周期为：；
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A.AB两点在传送带上，所以两点的线速度相等，故A正确；
B.B、C两点属于同轴转动，故角速度相等，故B正确；
CD.由公式可知，在v一定时，A，B两点的角速度与其半径成反比，故C正确，D错误．
故选ABC
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例4 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则( )．
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度大小相等
【答案】AC
【解析】
a、c为共线关系，线速度相等，b、c为共轴关系，加速度相等，b、c的线速度不相等，A错；由v=wr可知，a、c的线速度相等，角速度不相等，B错；C对；设a的线速度为v，加速度为，c的线速度为v，角速度为，c、d角速度相同，d的线速度为2v，d的加速度为，D对；
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例5 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )．
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
【答案】D
【解析】
轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故：va：vb=1：1
根据公式v=rω，有：ωa：ωb=4：3
根据ω=2πn，有：na：nb=4：3
根据a=vω，有：aa：ab=4：3
轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：ωb：ωc=1：1
根据公式v=rω，有：vb：vc=4：3
根据ω=2πn，有：nb：nc=1：1
根据a=vω，有：ab：ac=4：3
综合得到：va：vb：vc=4：4：3；ωa：ωb：ωc=4：3：3；
na：nb：nc=4：3：3；aa：ab：ac=16：12：9
故选C．
课堂练习
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
【解析】
【详解】
A、B、根据匀速圆周运动的特点知，线速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，是变速运动，也是速率不变的运动，故A正确，B正确.
C、D、做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移的方向可能不同，故C错误，D正确。
故选ABD.
2．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )
A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等
B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等
C．若它们的周期相等，则角速度一定相等
D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
【答案】C
【解析】
试题分析：线速度相等，根据知，角速度不一定相等，还与半径有关．故A错误．角速度相等，根据知，线速度不一定相等，还与半径有关．故B错误．若周期相等，根据，知角速度相等．故C正确．周期相等，根据，知线速度大小不一定相等，还与半径有关．故D错误．
故C正确．
3．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
【答案】B
【解析】
试题分析：甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑说明边缘点线速度相等，根据v=wr解答．
解：由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3
则：ω1r1=ω2r2=ω3r3
故ω3=
故选：B．
4．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？
【答案】7.3×10－5rad/s 467.2 m/s 233.6 m/s
【解析】
作出地球自转示意图，如图所示
设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A，B两点的角速度相同，有
依题意可知，A，B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：，
则由可知，A，B两点的线速度分别为：
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1、匀速圆周运动特点
2、匀速圆周运动特点
3、各物理量间的关系
4、转动与传动
圆周运动
知识点一 匀速圆周运动概念
一、线速度
1．线速度
(1)定义式：v＝.
如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．
(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
2．匀速圆周运动的特点
(1)线速度的大小处处相等．
(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”．
二、角速度和周期
1．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝(如图2所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.
2．转速与周期
(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．
(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T表示．
(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝.
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
1．线速度与周期的关系：v＝.
2．角速度与周期的关系：ω＝.
3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.
四、同轴转动和皮带传动
1．同轴转动
(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.
(2)线速度的关系：＝.
2．皮带(齿轮)传动
(1)线速度的关系：vA＝vB
(2)角速度(周期)的关系：＝、＝.
例题精讲：
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．( )
(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( )
(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )
(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度．( )
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例4 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则( )．
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度大小相等
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例5 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )．
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
课堂练习
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
2．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )
A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等
B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等
C．若它们的周期相等，则角速度一定相等
D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
3．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
4．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？
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