2020届三轮冲刺 上海高考数学基础知识回顾辅导讲义：第一讲集合、复数、不等式（教师版）

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2020届上海高考数学基础知识回顾辅导讲义
第一讲集合、复数、不等式

集合



一、集合与元素
★1、元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
★2、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
★3、集合的分类：让集合中元素个数的多少分为：有限集、无限集、空集（）
★4、集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
二、集合与集合
1、集合与集合的关系：
★（1）子集：若，则，即是的子集
★①若集合中有个元素，则集合的子集有个，真子集有个
★②任何一个集合是它本身的子集，即
★③对于集合，，，如果且，那么
★④空集是任何（非空）集合的（真）子集
★（2）真子集：若且（即至少存在且），则是的真子集
★（3）集合相等：且
2、集合与集合的运算：
★（1）交集：
★（2）并集：
★（3）补集：
★★（4）性质：

三、命题与充要条件
★1、四种命题：原命题、否命题、逆命题、逆否命题
★★2、常见结论的否定形式：或且 且或
至少一个一个也没有 至多一个至少两个
至少个至多个 至多个至少个
对所有都成立存在某不成立 对任何不成立存在某成立
★3、充分与必要条件：若，则是的充分条件，是的必要条件；若且，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；若，则和互为充要条件，也称互为等价命题。



一、集合的含义与表示
理解集合中元素的代表意义及其形式，常见的是对函数的定义域、值域的求解所形成的数集；或是满足其限制条件的点所形成的区域等。
【例1】已知集合，，，则 ， .
【难度】★
【答案】；
【解析】在进行集合问题的运算和讨论时，首先理解清楚题中每一个集合所代表的元素的特征具体是什么，然后再进行计算。

【例2】已知，，则.
【难度】★
【答案】

【例3】如果集合，，，那么下列结论中正确的是（）
B. C. D.
【难度】★★
【答案】

【巩固训练】
1．设集合，，则___________.
【难度】★
【答案】

2．已知集合，，则
【难度】★★
【答案】

3．已知集合，则之间的关系是
【难度】★★
【答案】

二、集合间的关系和运算
子集、真子集、非空真子集的个数与其元素个数的关系分别是：、、；关于交、并、补的集合的混合运算中，常用的方法有：分类讨论、反向求解、等价转化。
【例4】满足条件的集合共有 个。
【难度】★
【答案】7

【例5】已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是 ．
【难度】★
【答案】

【例6】从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
（1） 都要选出；
（2）对选出的任意两个子集A和B，必有或．
那么，共有 种不同的选择．
【难度】★★★
【答案】36

【巩固训练】
1．若集合，则的非空子集的个数为
【难度】★
【答案】7

2．若且，求的取值范围.
【难度】★★
【答案】集合A有可能是空集.当时，，此时成立；当时，，若，则，有.综上知，.

3．设集合,集合有个元素，且,若所有可能的的各个元素的总和是210，则=
【难度】★★★
【答案】 3或4

三、命题和充要条件
【例7】已知三个不等式：（其中均为实数）.用其中两个不
等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是 （ ）
A. B. C. D.
【难度】★
【答案】D
【解析】易知由；；
.

【例8】已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式
.若都是假命题，求的取值范围.
【难度】★★
【答案】由知，解此方程得.
∵方程在上有解, ∴或， ∴.
只有一个实数满足不等式,表明抛物线与轴只有一个
公共点， ∴， ∴或.
∴命题为假，则；命题为假，则且.
∴若都是假命题，则的取值范围是.

【例9】已知抛物线与直线.“”是“直线与抛物线有两个不同的交点”的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要
【难度】★
【答案】

【巩固训练】
1．设有两个命题：不等式的解集为，命题在上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是 .
【难度】★★
【答案】
【解析】表示轴上的点到点和的距离之和，易知其最小值为，若命题为真，则；若命题为真，则， 可得. 真假不可能，若假真，则有.

2．有下列四个命题： ①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的
三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若
，则”的逆否命题.其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）.
【难度】★★
【答案】①、②
【解析】①、②显然正确；③当时，有， ∴方程有实数根，即原命题为真，
∴它的逆否命题也为真；④则， ∴原命题为假，因而其逆否命题也为假.

3．“(kZ)”是“”成立的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
【难度】★
【答案】




【例1】设集合，，则
【难度】★
【答案】
【易错点】分析两个集合中的元素的代表元分别是和，很多学生在看到根号时会下意识的认为是求定义域，直接求解了的取值范围。

【变式训练】
1．已知集合，，则
【难度】★
【答案】

【例2】已知集合，，，则集合的真子集的个数为
【难度】★
【答案】63
【解析】由题意可得集合，故的真子集个数为，共63个。
【易错点】找到和组合成的集合中的元素的重复性，去掉重复元素，其次对有个元素的集合的子集的个数为的结论不要忘记。

【变式训练】
1．设集合，则集合的非空子集的个数是
【难度】★
【答案】7

【例3】已知集合，，若，则实数的取值范围是
【难度】★
【答案】
【解析】，则，不能忽视的情况，当时，，解得；当时，，解得，所以实数的取值范围是
【易错点】空集是任何集合的子集，因此在讨论集合的从属关系时不要漏算。

【变式训练】
1．若集合，集合，且，求实数的取值范围。
【难度】★
【答案】

【例4】已知集合，，定义集合，则中元素的个数为
【难度】★★
【答案】45
【易错点】在理解集合的定义时，需要定量来理解其意义，可以利用相关点代入的方式变成，变成圆的平移问题找到满足题意的整点即可。

【变式训练】
1．设为实数，，，记集合，，若，分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
、且 、且 、且 、且
【难度】★★
【答案】
【解析】根据已知条件可得的元素即为根的个数，的元素即为根的个数，结合类一次方程根的个数与一次项系数关系和二次方程根的个数与的关系分类讨论即可得到答案。

【例5】已知函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的一个充分不必要条件是（ ）
、 、 、 、
【难度】★★
【答案】
【解析】因为函数为定义在上的奇函数，所以，所以，易求得的充要条件是，所以的一个充分不必要条件是，故选
【易错点】已知充分必要性求参数的取值范围的常用技巧：先求满足充要条件的参数的取值范围；再利用“以小推大”的技巧来判断所求参数范围；同时在求解时注意主谓的转化，理解由命题推导命题的顺序。

【变式训练】
1．已知集合，，若成立的一个充分不必要的条件是，则实数的取值范围是
【难度】★★
【答案】

不等式



一、不等式的性质
★1、
★2、
★3、
★4、；
★5、
★6、
★★7、
★★8、
二、不等式的解法
★1、一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解法（转化为为函数值的正负问题）：
①分解因式找到零点；②画数轴 标根画波浪线；③根据不等号，确定解集
★2、绝对值不等式的解法（去绝对值或者利用绝对值的几何意义）：
① ；
②；
③；
④或；
⑤
★3、幂、指、对不等式去掉幂、指、对符号 解不等式（化成同底、利用单调性、注意同解变形）
★★4、含参数的不等式的解法：定义域是前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键。
分类讨论的关键在于“分界值”的确定以及注意解完之后要总结：综上所述...
★★5、对于不等式恒成立问题，常用“函数思想”、“分离变量思想”以及“图象思想”。
三、基本不等式
★1、，则，当且仅当时，等号成立。
，则，当且仅当时，等号成立。
综上，若，则， 当且仅当时，等号成立。
★★2、 若，则 ，当且仅当时，等号成立。
★3、。
★★★4、不等式的证明：
① 比较法：作差 → 因式分解或配方 → 与“”比较大小 →
② 综合法：由因导果。
③ 分析法：执果索因；基本步骤：要证即证即证。
④ 反证法：正难则反。
⑤最值法：，则恒成立； ，则恒成立。



一、不等式的基本性质
理解不等式常用的基本性质，在判断不等式的性质应用时常用特值法来检验。
【例1】对于实数，给出下列命题：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦；
其中正确的命题是 .
【难度】★
【答案】②③⑥⑦

【例2】已知，则的取值范围为 ．
【难度】★★
【答案】
【解析】把用，来表示，再利用，的范围得出的取值范围．


=3-

由已知得，
，即
注意:这类题的常见错误是,由,从而得: ,,
所以: ，即: ,错误根源在于是充分但不是必要条件,因此必须从考虑与,的关系去解此题.

【例3】下列几个不等式中
（1） （2） （3） （4）
其中恒成立的不等式个数是（ ）
0 1 2 3
【难度】★
【答案】A

【巩固训练】
1．若，则一定成立的不等式是（　　）

【难度】★
【答案】C

2．已知，，则的取值范围是 .
【难度】★★
【答案】

3．若，则下列结论中正确的是 （ ）
不等式均不成立
不等式均不成立
不等式均不成立
不等式均不成立
【难度】★
【答案】B


二、常见不等式的解法
解不等式的常见几类：一元二次型、基本不等式型、函数比较型、零点分段型等。
【例4】不等式的解集为______．
【难度】★
【答案】

【例5】不等式的解集为，则关于的不等式的解集是
【难度】★★
【答案】

【例6】不等式的解集为
【难度】★
【答案】

【例7】已知关于的不等式的解集为，则实数
【难度】★
【答案】

【例8】若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是
【难度】★★
【答案】

【巩固训练】
1．不等式的解集是
【难度】★
【答案】

2．若不等式的解集是，则不等式的解集是
【难度】★★
【答案】

3．不等式的解集为
【难度】★★
【答案】

4．若不等式的解集为，则实数
【难度】★
【答案】2

5．若不等式的解集为全集，求实数的求值范围．
【难度】★
【答案】

三、不等式的特殊解
由特殊值得限制得到函数最值的比较，或是利用图像的高低比较来得到所求的参数不等式。
【例9】已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是 .
【难度】★★
【答案】
【解析】若，不等式组可化为：，不满足条件；若，则不等式组当时，满足条件，解得；若时，则不等式组当时，满足条件，解得。故答案为

【例10】，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则的取值范围是
【难度】★★
【答案】
【解析】将化为，由题设，必有，则，解不等式得，因为，则有，若解集中的整数恰有3个，则这三个整数为，，，于是，即，解，得

【巩固训练】
1．已知在关于的不等式的解集中，有且只有两个整数解，则实数的取值范围是
【难度】★★
【答案】

2．若不等式组的解集中所含整数解只有，求的取值范围是
【难度】★★
【答案】

四、基本不等式及其应用
注意基本不等式中的“一正二定三相等”，或是利用耐克函数函数的单调性。
【例11】下列命题正确的是( )
A．若,则 B．若则
C．若,则 D．若,则
【难度】★★
【答案】D

【例12】已知，且，则的最小值为 .
【难度】★★
【答案】16
【解析】，
当且仅当即，代入可得时取等号.所以 的最小值为16.

【例13】已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值.
【难度】★★
【答案】因为，所以，
即，所以，即的最小值为.

【例14】已知，且， 则的最小值为 .
【难度】★
【答案】5
【解析】方法一：，
由得：，
当且仅当，又，即时取等号.
方法二：由，得代入，
得，
当且仅当，即时取等号.

【巩固训练】
1．若实数，满足，则的最小值为
【难度】★
【答案】

2．已知，以下三个结论：①，②，
③，其中正确的个数是( )
0 1 2 3
【难度】★
【答案】D

3．已知，则的最小值是 .
【难度】★★
【答案】

4．的最小值为 .
【难度】★★
【答案】3
【答案】由得，代入，得，
当且仅当 时取“＝”．


五、不等式的恒成立及有解
常用的方法：数形结合法、参变分离法、等价转化法、分类讨论法等。
【例15】若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .
【难度】★★
【答案】

【例16】设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，．若对一切成立，则的取值范围为 .
【难度】★★
【答案】

【例17】若不等式在上有解，则实数的取值范围是 .
【难度】★★
【答案】

【巩固训练】
1．已知关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 ．
【难度】★★
【答案】

2．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 ．
【难度】★★
【答案】

3．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是
【难度】★★
【答案】





【例1】对于任意实数，下列五个命题中：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则。
其中真命题的个数是（ ）
、1 、2 、3 、4
【难度】★
【答案】
【解析】，，当时，不成立不成立，①是假命题；，当时，，不成立，②是假命题；因为，所以，故，所以，③是真命题；，当，同号时，成立，当，异号时，不成立，④是假命题；，时，不一定成立，只有当，时，成立，⑤是假命题；故选
【易错点】不等式的基本性质要注意正负号以及不等式方式的改变。

【变式训练】
1．已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
、 、 、 、
【难度】★
【答案】

【例2】已知，，则的取值范围是
【难度】★★
【答案】
【解析】可以按照线性规划或者待定系数法的方法求解。
【易错点】在利用不等式的同向可加性时，注意整体性，不能分别求和的范围。

【变式训练】
1．已知函数在上函数值恒为非正数，那么有最大值是
【难度】★★

【答案】

【例3】关于的不等式的解集为，若集合中恰有两个整数，则实数的取值范围是
【难度】★★
【答案】
【解析】不等式即，构造两个函数，，如图，原不等式的解集等价于函数图像在函数图像上方时，对应的点的横坐标的范围。当时，必在解集中，因为集合中恰有两个整数，，，，因此，解得，即；当时，令，由得或，则有直线，解方程，即，得，所以，。假设，则，得，那么，于是，即；假设，则。因为集合中恰有两个整数，所以，，可得。综上
【易错点】恰当的构造函数函数来解决不等式是常用的方法，在图像的高低比较中要注意参数带来的分类讨论的不同情况。

【变式训练】
1．已知不等式的解集为，且，则
【难度】★★
【答案】2

【例4】已知动点满足，为坐标原点，则的取值范围是
【难度】★★
【答案】
【解析】不等式可化为，所以动点满足的轨迹范围是如图所示的四段圆弧及所围成的区域内部，故的取值范围是
【易错点】二次不等式的部分题型可以看成是解析几何中的图形和范围问题。

【变式训练】
1．实数，满足不等式，则的最大值是
【难度】★★
【答案】

【例5】函数的最小值为
【难度】★★
【答案】
【解析】原式可化为，由于，，由耐克函数的性质可知，函数在单调递减，最小值在时取到，为
【易错点】如果基本不等式不满足“一正二定三相等”时，不能直接使用公式，利用函数单调性或者解析几何的方式去求解等。

【变式训练】
1．设，，，则的最大值为
【难度】★★
【答案】

【例6】若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是
【难度】★★
【答案】
【解析】对任意的恒成立，所以函数与在同一区域内同号。令，，解得，函数经过，所以函数也必过该点，则，所以，故实数的取值范围是
【易错点】如果函数和函数在某个区间上满足，那么它们在该区间上应该是相互制约的，即符号相同。

【变式训练】
1．已知，均有，则实数的值为
【难度】★★
【答案】0


复数



一、复数的有关概念
★1、虚数单位：四次一循环
★2、复数的代数形式：形如的数叫做复数，记为：。
叫做复数的实部，记为：；
叫做复数的虚部，记为：，注意：复数的虚部是一个实数。
注：虚数不能比较大小；能比较大小的复数是实数
★3、， ， 则称、为共轭复数，记为：，或。
注：实数的共轭复数就是本身，即
★4、；
是纯虚数
★5、复数的模（或绝对值）：==.
二、复数运算性质
★★1、共轭的性质：①； ②； ③； ④；
★★2、模的性质：①； ②； ③；
④； ⑤；
⑥
★★ 3、幂的运算法则：（注：、为整数）
①； ②； ③；
④； ；
⑤；
三、复数方程
★★1、实系数一元二次方程：
①当时有两个实数根：；
②当时有一对共轭虚根： ；
★★2、 无论还是，韦达定理都成立：
注意：（1）实系数一二次方程中，以下公式和定理适用：
求根公式；利用判别式判断根的情况与个数；韦达定理；共轭虚根定理（即虚根成对出现）
（2）虚系数一元二次方程中：仅韦达定理可用；
（3）已知是一元二次方程的两根，则
①若，则或
②若，则或
四、复数的几何意义
★1、复平面的有关概念：实轴是轴,虚轴是轴；与复数 一一对应的点是； 非零复数与复平面上自原点出发以点为终点的向量一一对应；复数模的几何意义是:复数对应复平面上的点到原点的距离.
★★★2、复平面上的轨迹问题：
①两点间的距离公式：；　 　
②线段的中垂线：； 　　
③圆的方程：（以点为圆心，为半径）； 　
④圆的内部：（以点为圆心，为半径）； 　
⑤闭圆环：（以点为圆心，为半径）；
⑥椭圆： （为正常数，）；
线段: （为正常数，）；
无轨迹:（为正常数，）；
⑦双曲线：（为正常数，）；
射线: （为正常数，）；
无轨迹: （为正常数，）.



一、复数的相关概念
利用复数的形式，理解实部、虚部、纯虚数、虚数的限制条件。
【例1】若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为 .
【难度】★
【答案】2

【例2】复数满足，则复数的模等于_____．
【难度】★★
【答案】

【巩固训练】
1．当取何值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)
【难度】★★
【答案】 若为实数，则，解得 或（舍），故当时，是实数；若为虚数，则，解得 且，故当时，是虚数；
若为纯虚数，则，解得或，故当时，是纯虚数；

2．已知 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)为复数， (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)为纯虚数， (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，且 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．求复数 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．
【难度】★★
【答案】设 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，则 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)= (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)为纯虚数，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，
因为 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)；又 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．解得 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??) 所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．

二、复数的混合运算
【例3】已知＝_____________.
【难度】★
【答案】

【例4】求同时满足下列两个条件的所有复数z；
（1） (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，且 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)；（2）Z的实部与虚部都是整数．
【难度】★★
【答案】设 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)
则 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??) (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??) (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)
因为 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．
当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)时， (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，又 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，而 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，所以在实数范围内无解．
当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)时，则 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．由 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)
因为 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)为正整数，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)的值为 1，或2，或3．
当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)；当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．
则 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．

【巩固训练】
1．已知复数满足，求实数的值.
【难度】★
【答案】

2．已知，求的最大值.
【难度】★★
【答案】

三、复数方程
【例4】实系数一元二次方程的一根为(其中为虚数单位)，则　　　　　　　．
【难度】★★
【答案】1

【例5】若为虚数且为实系数一元二次方程的两个根，且，求的值．
【难度】★★
【答案】设，则，于是，即
，
从而 即此一元二次方程的根为
所以

【例6】已知关于的方程有实根，则实数的值为 ．
【难度】★★
【答案】

【巩固训练】
1．已知是关于的方程的一个根，则实数 ．
【难度】★★
【答案】34

2．已知方程的两根为，若，求实数的值．
【难度】★★
【答案】或

3．已知关于的方程有实根，求这个实根以及实数的值．
【难度】★★
【答案】实数根为时，，实数根为时，

四、复数的几何意义
【例7】若复数z满足关系对应的复平面的点的轨迹是（ ）．
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．直线
【难度】★★
【答案】A

【例8】设，那么以|z1|为直径的圆的面积为( ) ．
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】B

【例9】对于任意两个复数均为实数)，定义运算“⊙”为：．设非零复数在复平面内对应的点分别为，点O为坐标原点，如果，那么在△中，∠的大小为 ．
【难度】★★
【答案】

【巩固训练】
1．已知集合，集合，则___________.
【难度】★★
【答案】

2．设，若对应的点在直线上，则=________.
【难度】★★
【答案】

3．已知方程有实根，且.求复数对应点的轨迹.
【难度】★★
【答案】因为方程有实根，
所以,解得 所以.
设复数,
因为，
所以（为参数）消去，得 .
又因为，故
故复数对应点的轨迹为以为端点（但不包括端点）倾斜角为向下的射线.




【例1】设复数（是虚数单位），的共轭复数为，则
【难度】★
【答案】
【解析】
【易错点】利用共轭复数的运算性质来计算时可以减少计算量，能避免设一般形式的代入法就尽量不去设。

【变式训练】
1．已知和是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则
【难度】★★
【答案】因为，则，又因为和是实系数一元二次方程的两个虚根，则，故，所以，则

【例2】已知复数满足，则复数的模长的最大值为
【难度】★★
【答案】4
【解析】由题意可知复数对应的点在以原点为圆心，以2为半径的圆上。设，则，所以表示圆上的点与点之间的距离，所以
【易错点】复数复平面内的点向量，所以

【变式训练】
1．复数满足条件，则的最小值为
【难度】★★
【答案】

【例3】已知是实系数方程的两个根，且满足，求实数的值．
【难度】★★
【答案】，
（1）当时，即时，是实根，∴，即；
（2）当时，即时，是共轭虚根，设，则，
∴，由，得．从而．
综上，或．
【易错点】在不知道判别式大小的情况下，表示的可能是绝对值，也可能是模长，需要注意区分。

【变式训练】
1．关于的方程的两根为，且，求实数的值．
【难度】★★
【答案】或

【例4】（1）已知方程有一个根为，求实数的值．
（2）已知方程有一个根为，求复数的值．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）
【易错点】注意复系数方程的实根或者复根时，都是利用形式时，，来计算。


【变式训练】
1．方程有实根，求的值并解方程．
【难度】★★
【答案】（1）当时，，；
（2）当时，，．











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题型与方法

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