新课标人教A版必修3第一章1．1．1算法的概念 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 新课标人教A版必修3第一章1．1．1算法的概念 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 911.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-15 13:02:05 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
1.1.1算法的概念
问题1：
假如你的朋友不会发电子邮件，
你能教会他吗？
dzn
算法的含义
一般地,对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步的执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法。
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.
按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:
第一步:①＋2×②得: 5x=1 ③
第三步:②-①×2得: 5y=3 ④
也可以按照上述步骤来求解.这些步骤就构成了解二
元一次方程组的算法.
变一变：
其他解法？
解法二：
第一步：
第二步：
第三步：
将④带入①得
变一变：
解法一：
加减消元法
代入消元法
算法的含义
在数学中,算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数；
（2）设计一个算法，判断35是否为质数。
第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。
第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。
第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。
第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。
第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。
因此，7是质数。
讲授例题
第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。
因此，35不是质数。
（2）设计一个算法，判断35是否为质数。
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
第一步，给定大于2的整数n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n，得到余数r,判断余数r是否为0.若是，则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示。
第四步，判断i是否大于(n-1),若是,则n是质数;否则,返回第三步。
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
例2.写出用“二分法” 求方程 x2-2=0 （x>0）的近似解的算法.
把函数f(x)的零点所在的区间[a,b] “一分为二”,得到
[a,m]和[m,b].根据“f(a)f(m)<0”是否成立,取出零点所在的
区间 [a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步
骤,直到包含零点的区间[a,b] “足够小”,则[a,b] 内的数可以作
为方程的近似解.
例2.写出用“二分法” 求方程 x2-2=0 （x>0）的近似解的算法.
第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.
第五步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a,m]；否则含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].
第二步，确定区间[a,b]，满足f(a) ·f(b)<0
第六步，判断[a,b]的长度是否小于d;若是,则a或b是方程的近似解;否则,返回第三步.
第四步，判断f(m)是否为0,若是,则m为所求;若否,则判断f(a)·f(m)的符号.
按照以上步骤，我们将得到下表：
当d=0.005时
a b m f(m) d
1 2 1.5 0.25 1
1 1.5 1.25 -0.4375 0.5
1.25 1.5 1.375 -0.109375 0.25
1.375 1.5 1.4375 0.06640625 0.125
1.375 1.4375 1.40625 -0.02246094 0.0625
1.40625 1.4375 1.421875 0.021728516 0.03125
1.40625 1.421875 1.4140625 -0.00042725 0.015625
1.4140625 1.421875 1.41796875 0.010635376 0.0078125
1.4140625 1.417969 1.41601563 0.00510025 0.00390625
2. 算法的特性：
（1）有限性：
一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有限的操作步骤之后结束。
1.算法的概念（狭义的）：
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
课堂小结
2. 算法的特性：
（1）有限性：
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性。
（2）确定性：
算法的含义
2. 算法的特性：
（1）有限性：
算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
（2）确定性：
（3）可行性：
算法的含义
2. 算法的特性：
（1）有限性：
求解某一个问题的方法不一定是惟一的，对于同一个问题可以有不同的算法。
（2）确定性：
（3）可行性：
（4）不惟一性：
算法的含义
问题：
1. 假如你的朋友不会发电子邮件，
你会教他吗？
第一步 打开电子邮箱；
第二步 点击“写邮件”；
第三步 输入发送地址；
第四步 输入主题；
第五步 输入信件内容；
第六步 点击“发送邮件”。
1.1.1算法的概念
问题1：
假如你的朋友不会发电子邮件，
你能教会他吗？
dzn
算法的含义
一般地,对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步的执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法。
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.
按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:
第一步:①＋2×②得: 5x=1 ③
第三步:②-①×2得: 5y=3 ④
也可以按照上述步骤来求解.这些步骤就构成了解二
元一次方程组的算法.
变一变：
其他解法？
解法二：
第一步：
第二步：
第三步：
将④带入①得
变一变：
解法一：
加减消元法
代入消元法
算法的含义
在数学中,算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数；
（2）设计一个算法，判断35是否为质数。
第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。
第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。
第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。
第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。
第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。
因此，7是质数。
讲授例题
第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。
因此，35不是质数。
（2）设计一个算法，判断35是否为质数。
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
第一步，给定大于2的整数n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n，得到余数r,判断余数r是否为0.若是，则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示。
第四步，判断i是否大于(n-1),若是,则n是质数;否则,返回第三步。
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
例2.写出用“二分法” 求方程 x2-2=0 （x>0）的近似解的算法.
把函数f(x)的零点所在的区间[a,b] “一分为二”,得到
[a,m]和[m,b].根据“f(a)f(m)<0”是否成立,取出零点所在的
区间 [a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步
骤,直到包含零点的区间[a,b] “足够小”,则[a,b] 内的数可以作
为方程的近似解.
例2.写出用“二分法” 求方程 x2-2=0 （x>0）的近似解的算法.
第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.
第五步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a,m]；否则含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].
第二步，确定区间[a,b]，满足f(a) ·f(b)<0
第六步，判断[a,b]的长度是否小于d;若是,则a或b是方程的近似解;否则,返回第三步.
第四步，判断f(m)是否为0,若是,则m为所求;若否,则判断f(a)·f(m)的符号.
按照以上步骤，我们将得到下表：
当d=0.005时
a b m f(m) d
1 2 1.5 0.25 1
1 1.5 1.25 -0.4375 0.5
1.25 1.5 1.375 -0.109375 0.25
1.375 1.5 1.4375 0.06640625 0.125
1.375 1.4375 1.40625 -0.02246094 0.0625
1.40625 1.4375 1.421875 0.021728516 0.03125
1.40625 1.421875 1.4140625 -0.00042725 0.015625
1.4140625 1.421875 1.41796875 0.010635376 0.0078125
1.4140625 1.417969 1.41601563 0.00510025 0.00390625
2. 算法的特性：
（1）有限性：
一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有限的操作步骤之后结束。
1.算法的概念（狭义的）：
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
课堂小结
2. 算法的特性：
（1）有限性：
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性。
（2）确定性：
算法的含义
2. 算法的特性：
（1）有限性：
算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
（2）确定性：
（3）可行性：
算法的含义
2. 算法的特性：
（1）有限性：
求解某一个问题的方法不一定是惟一的，对于同一个问题可以有不同的算法。
（2）确定性：
（3）可行性：
（4）不惟一性：
算法的含义
问题：
1. 假如你的朋友不会发电子邮件，
你会教他吗？
第一步 打开电子邮箱；
第二步 点击“写邮件”；
第三步 输入发送地址；
第四步 输入主题；
第五步 输入信件内容；
第六步 点击“发送邮件”。