人教版初中数学七年级下册9.1.2.1不等式的性质1课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
9.1.2 不等式的性质





根据以下图形，写出不等式的解集：

(1)
( )
(2)
( )
(3)
( )
x≤4
x>2
x≥-2

大于向右，小于向左，有等号为实心，无等号为空心.
规律：

(1)x≤-1 (2)x≥-3
(3)x＜2 (4)-3≤x＜2
在数轴上表示下列不等式的解集：

复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），



不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3
那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2

＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3
<
<

性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

6÷5 ____ 2÷ 5 ,
6 ÷ (-5)____2÷ (-5)
不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？
如果 6 ＞2
那么 6×5 ____ 2× 5 ,
6 ×(-5)____2×(-5),

＞
如果-2< 3,
那么-2×6____3×6,
-2×(- 6)____3×( - 6),
-2÷2____3÷2,
-2÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
＞
＞
<
<
<
<

＞
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
<
>
>
>
<
<
＝
猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号
的方向是否改变？
正数：7×3 4×3 负数：7×（-1） 4 × （-1）
7×2 4×2 7 ×（-2） 4 × （-2）
7×1 4×1 7 × （-3） 4 × （-3）
零： 7×0 4×0
将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，
用 >、< 、＝ 填空
举例分析：

不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac

例1：
?判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：


．



(1)正确，根据不等式基本性质3．

(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．

(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
我是最棒的
?


做一做：
选择适当的不等号填空：
（1)∵0 1,
　∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
＜
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质1
x ＞-3
不等式的基本性质2
X≥-2
不等式的基本性质3

试一试
1.若-m>5，则m -5.
2.如果x/y>0, 那么xy 0.
3.如果a>-1,那么a-b -1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.





>
>
<

3 >1


例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a











0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a



解：(1) x-2+2＜3+2
x＜5
(2) 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
x＜a 或x＞a的形式：
x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1

试一试


　

尝试探索
：解不等式：
（1）x－7<8 （2）3x<2x-3
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？

解：
解：
x-7+7 <8+7
3x-2x <2x-3-2x
移
移
x <8+7
x <15
3x-2x <-3
x <-3
这里的变形与方程中的移项相类似：
注意：移项要变号


巩固新知
再见