北师大版七年级数学下册 4．3．1 利用“边边边”判定三角形全等 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
4.3 探索三角形全等的条件
第四章 三角形
学习目标
1.判定两个三角形全等的条件：“边边边”

2.三角形的稳定性

3.“边边边”的简单应用

情境引入
你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？
复习巩固
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
问题导入
要画一个三角形与小颖画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
想一想
探索三角形全等的条件
①.只给一条边( 3cm )
②.只给一个角( 30°)
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究活动
①两边;
③一边一角；
②两角.
探索三角形全等的条件
结论:已知两边或两角或一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.
（2cm,3cm）
（30°，45°）
（3cm,30°）
探究活动
①三个角
④两条边和一个角
③一条边和两个角
② 三条边
有几种情况？
探索三角形全等的条件
探究活动
已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，
请画出这个三角形。
结论：已知三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
给出三个角
给出三条边
已知三角形三条边分别是 3cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
1.三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”
结论：三角形全等的条件1---边边边
符号语言表述：
在△ABC和△EFG中
AB=EF
BC=FG
AC=EG
∴
（SSS）
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
作业中必须写上这个条件
这个结论说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，如图三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
如图，四边形的形状是可以改变的，因此，四边形不具有稳定性。
同学们，现在你们知道生活中的有些物体为什么设计成三角形形状了吧！
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
C
练 习
2.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　)
A．有一边相等的两个等边三角形
B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个三角形
D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直
角三角形
C
3.如图是5×5的正方形网格，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形可以作出(　　)
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
B
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：
（1） △ABD≌△ACD ． (2)∠BAD = ∠CAD

解题思路：
先找现有条件
AB =AC
再找隐含条件
公共边AD
最后找间接条件
BD=CD
D是BC的中点
典例分析
解:（1）∵D是线段BC的中点，
∴ BD=CD，
在△ ABD和△ ACD中，
AB=AC (已知）
BD=CD (已证）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD(SSS)
{
（2）由（1）知△ABD ≌ △ACD
∴∠BAD = ∠CAD(全等三角形的对应角相等）
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：
（1） △ABD≌△ACD ． (2)∠BAD = ∠CAD

证明三角形全等
（1）间接条件：
先将间接条件转化为直接条件.
（2）三角形全等书写三步骤：
① 写出在哪两个三角形中；
② 摆出三个条件用大括号括起来；
③ 写出全等结论，并注明全等的条件
证明三角形全等的步骤：
归纳总结
例2
已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
试说明：∠BAC＝∠DAE.
典例分析
解：在△ABD和△ACE中，



∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴ ∠BAD＝∠CAE.(全等三角形对应角相等）

∴ ∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
证明角相等
例3.如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD (SSS)，
解：连接AD.
∴∠B =∠C (全等三角形对应角相等）.
构造公共边是常添加的辅助线！
典例分析
4.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.
试说明：∠B＝∠D.
练 习
如图，连接AC，
在△ABC和△ADC中，



所以△ABC≌△ADC(SSS)．
所以∠B＝∠D.(全等三角形的对应角相等）
解：
AB=AD (已知），
CB=CD（已知），
AC=AC（公共边），
5.如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：
①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；
④∠B＝∠E. 其中错误的是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．只有④
D
练 习
6.空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定
在墙上，这种方法应用的数学知识是_______________．
空调支架的形状是三角形，
易知应用了三角形的稳定性．
导引：
三角形的稳定性
练 习
证明两直线的位置关系（平行）
证明两直线的位置关系（垂直）
易 错 点
如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，
试说明：△ABD≌△ACE.
易错点：弄错对应边导致出错
解：
因为BE＝CD，所以BE＋ED＝CD＋DE.
所以BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，

所以△ABD≌△ACE(SSS)．
AB=AC (已知），
AD=AE（已知），
BD=CE（已证），
注意：两三角形全等所需的条件要对应书写；
易 错 点
知识小结
三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)；
证明全等三角形书写格式：
①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤.
3. 证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，
最后推出结论正确的过程.
4. 三角形具有稳定性.
课堂小结