教 学 设 计
课题 8.2 消元—解二元一次方程组 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
重点 用代入消元法解二元一次方程组
难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程组的解？ 2、导入：还记得上节课我们列出的方程组吗？写出方程组： 那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：用代入法解二元一次方程组 例1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝20 2x＋y＝38 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x，将第2个方程 2x＋y＝38的y换为20－x，这个方程就化为一元一次方程. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 目标导学二：整体代入法 例2： 解方程组：2（x＋1）－y＝11.② (＝2y，①) 解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解． 解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得3 (x＋1)＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为y＝1. (x＝5，) 教师归纳：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解． 目标导学三：用代入法求待定系数的值 例3： 已知y＝1 (x＝2，)是二元一次方程组ax－by＝1 (ax＋by＝7，)的解，则a－b的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．3 解析：把解代入原方程组得2a－b＝1， (2a＋b＝7，)解得b＝3， (a＝2，)所以a－b＝－1.所以选B. 教师归纳：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可． 四、课堂总结 本节课我们共同探究了用代入法解二元一次方程组，大家要熟记步骤。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、方程组的解是（ ） A. B. C. D. 2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=__，y=____；当x、y相等时，x=____，y= ___ 。 3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。 5、用代入法解下列方程组 ⑴ ⑵
板 书 设 计
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 8.2 消元—解二元一次方程组 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．会用加减法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
重点 用加减消元法解二元一次方程组
难点 探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是代入法？ 用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2、导入：上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组2x－3y＝5② (2x＋3y＝－1，①)呢？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，理解加减法解二元一次方程组的概念与步骤。 三、合作探究 生成能力 目标导学一：用加减消元法解二元一次方程组 （一）提高问题，引发讨论 我们知道，对于方程组 可以用代入消元法求解。 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ （二）导入知识，解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。 解：由①＋②得 19x=11.6 x= 把x=代入①得y=- ∴这个方程组的解为 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二：用加减法整体代入求值 例2： 已知x、y满足方程组3x＋y＝－1， (x＋3y＝5，)求代数式x－y的值． 解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值． 解：3x＋y＝－1，② (x＋3y＝5，①)②－①，得2x－2y＝－1－5，③ 2 (③)，得x－y＝－3. 方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解． 探究点三：构造二元一次方程组求值 例3： 已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值． 解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n. 解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以3m－2n－5＝1.② (m－n＋1＝n－1，①) 整理，得3m－2n－6＝0.④ (m－2n＋2＝0，③) ④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当n＝3 (m＝4，)时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项． 方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值． 四、课堂总结 本节课我们共同探究了用加减法解二元一次方程组，大家要熟记步骤，同时，与代入法对照，理解数学的解题思路。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”. 2、在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做___________，简称_________ . 3、已知，用含x的式子表示y，得y＝_________________. 4、用代入法解下列方程组：
板 书 设 计 用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解一元一次方程； ④求另一个未知数的值，得方程组的解．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
