沪科版七下数学9.1 分式及其基本性质教学课件（37张）
文档属性
| 名称 | 沪科版七下数学9.1 分式及其基本性质教学课件（37张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-13 22:02:54 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
9.1 分式及其基本性质
分式的基本性质
第9章 分 式
1
课堂讲解
分式的基本性质
约分与最简分式
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？
用n张这样的小长方形纸片拼成
如图②的长方形，它的长
是nx，则它的宽可以怎样
表示？
由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？
1
知识点
分式的基本性质
完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据:
(1)
(2)
(来自《教材》)
(来自《教材》)
与分数类似，分式有如下的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即
要点精析：
(1)理解“同一个”“不等于零”的意义．
(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围可能有所改变．
(来自《教材》)
根据分式的基本性质填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
x
例1
5b
ab
2a＋2b
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
想一想
下列等式成立吗？为什么？
分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即：
例2
不改变分式 的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”．
上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号．
错解：
错解解析：
正确解析：
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．
1 写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(2)
(3)
bc
x－y
ma＋mb
2 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. B.
C. D.
C
3 填上分母，使等式成立：
4 (中考·无锡)分式 可变形为( )
A． B． C. D.
D
－2x2＋3x－2
2
知识点
约分与最简分式
(1)对分数 怎样化简？
(2)约去分子、分母的什么？
(3)“约去”的含义是什么？根据是什么？
(4)化简后的分数叫什么分数？
类似地， 分式 的分子、分母有相同的因式2x2，根据分式的基本性质， 不改变分式的值，把分式 这就是分式的约分．也就是说，把分式中的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
1. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分．
2. 约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式．
要点精析：
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．
(2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公因数．
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分子、母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分．
(5)约分后的结果是最简分式或整式．
(6)约分的依据是分式的基本性质中的
(其中m是不等于0的整式)．
例3
约分：
(1) (2)
(3) (4)
(来自《教材》)
解：
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公因数．
类比分数，分式 的分子和分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式．
(来自《教材》)
像 这样，分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式(fraction in lowest terms).约分通常是把分式化成最简分式或者整式.
最简分式：分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式．
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
例4
下列各式中，最简分式有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
导引：
本题考査最简分式的概念，m＋n与m2－n2有公因式m＋n，所以 x2－2xy＋y2＝(x－y)2，故
因此，最简分式为
最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.
1 已知 则分子与分母的公因式是( )
A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
B
2 (中考·赤峰)化简 正确的是( )
A．ab B．－ab
C．a2－b2 D．b2－a2
B
C
3 下列分式中，( )是最简分式
A. B.
C. D.
4 下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)
① ② ③
④ ⑤
②⑤
知识总结
知识方法要点 关键总结 注意事项
分式的概念 分式有意义的条件和分式值为零的条件. 注意分式的分母的限制条件
分式的约分 正确找到分子分母的公因式 分子分母的因式是乘积形式.
最简分式 分子与分母中只有公因式1的分式 分子与分母必须是整式
方法规律总结
约分的方法．分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；
1. 必做: 完成教材习题9.1T1，T3-7
9.1 分式及其基本性质
分式的基本性质
第9章 分 式
1
课堂讲解
分式的基本性质
约分与最简分式
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？
用n张这样的小长方形纸片拼成
如图②的长方形，它的长
是nx，则它的宽可以怎样
表示？
由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？
1
知识点
分式的基本性质
完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据:
(1)
(2)
(来自《教材》)
(来自《教材》)
与分数类似，分式有如下的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即
要点精析：
(1)理解“同一个”“不等于零”的意义．
(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围可能有所改变．
(来自《教材》)
根据分式的基本性质填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
x
例1
5b
ab
2a＋2b
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
想一想
下列等式成立吗？为什么？
分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即：
例2
不改变分式 的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”．
上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号．
错解：
错解解析：
正确解析：
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．
1 写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(2)
(3)
bc
x－y
ma＋mb
2 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. B.
C. D.
C
3 填上分母，使等式成立：
4 (中考·无锡)分式 可变形为( )
A． B． C. D.
D
－2x2＋3x－2
2
知识点
约分与最简分式
(1)对分数 怎样化简？
(2)约去分子、分母的什么？
(3)“约去”的含义是什么？根据是什么？
(4)化简后的分数叫什么分数？
类似地， 分式 的分子、分母有相同的因式2x2，根据分式的基本性质， 不改变分式的值，把分式 这就是分式的约分．也就是说，把分式中的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
1. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分．
2. 约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式．
要点精析：
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．
(2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公因数．
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分子、母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分．
(5)约分后的结果是最简分式或整式．
(6)约分的依据是分式的基本性质中的
(其中m是不等于0的整式)．
例3
约分：
(1) (2)
(3) (4)
(来自《教材》)
解：
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公因数．
类比分数，分式 的分子和分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式．
(来自《教材》)
像 这样，分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式(fraction in lowest terms).约分通常是把分式化成最简分式或者整式.
最简分式：分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式．
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
例4
下列各式中，最简分式有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
导引：
本题考査最简分式的概念，m＋n与m2－n2有公因式m＋n，所以 x2－2xy＋y2＝(x－y)2，故
因此，最简分式为
最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.
1 已知 则分子与分母的公因式是( )
A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
B
2 (中考·赤峰)化简 正确的是( )
A．ab B．－ab
C．a2－b2 D．b2－a2
B
C
3 下列分式中，( )是最简分式
A. B.
C. D.
4 下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)
① ② ③
④ ⑤
②⑤
知识总结
知识方法要点 关键总结 注意事项
分式的概念 分式有意义的条件和分式值为零的条件. 注意分式的分母的限制条件
分式的约分 正确找到分子分母的公因式 分子分母的因式是乘积形式.
最简分式 分子与分母中只有公因式1的分式 分子与分母必须是整式
方法规律总结
约分的方法．分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；
1. 必做: 完成教材习题9.1T1，T3-7