人教A 版高一数学必修（第二册）10．1．1有限样本空间与随机事件（共25张PPT）

(共25张PPT)
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10.1 随机事件的概率
10.1.1有限样本空间现随机事件
1494年
帕奇欧里提出赌金分配问题
1654年
帕斯卡与费马通信探讨,概率论奠基人
1657年
惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》
20世纪初
科尔莫戈罗夫建立严谨的概率论理论体系
01
02
03
06
概率论起源与发展
04
1713年
伯努利《猜度术》大数理论
05
1812年
拉普拉斯《分析概率论》
前言：概率的前世今生
1.抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；
2.买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况；
研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.
随机现象普遍存在，有的简单有的复杂，有的只有有限个可能结果，有的有无穷个可能结果；这里的无穷又分为两种，即可列无穷和不可列无穷，例如，对掷硬币试验，等待首次出现正面朝上所需的试验次数，具有可列无穷个可能结果；而预测某地7月份的的降水量，可能结果则充满某个区间，其可能结果不能一一列举，即有不可列无穷个可能结果.所以，常见的概率模型有两类，即离散型概率模型和连续型概率模型.高中阶段主要研究离散型概率模型.
学习新知
随机试验
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为_________ (random experiment)，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
随机试验
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，
并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
可重复性
可预知性
随机性
学习新知
思考1：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1, ω2,..., ωn,则称样本空间Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间.
共有10种可能结果. 所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
学习新知
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，
全体样本点的集合称为试验E的样本空间（sample space).
一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.
样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合.关于什么是基本结果,只能直观描述,无法严格定义.
例如，抛掷一对骰子，建立包含36个样本点的样本空间Ω1={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每个结果就是基本结果，如果建立只包含4个可能结果的样本空间Ω2={(偶，偶）,(偶，奇）,(奇，偶）,(奇，奇）},其中每个元素就不能认为是基本结果.因为在样本空间Ω2中无法求“点数之和为5”的概率.
(1)如何确定试验的样本空间？
提示：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω={ω1，ω2，…，ωn}的形式.
(2)写试验的样本空间要注意些什么？
提示：要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余或者重复的结果.
规律方法
典型例题
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω =(正面朝上，反面朝上）,如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω ={h,t}.
例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解：用i表示朝上面的“点数为i”，因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω ={1,2,3,4,5,6}.
例2 抛掷一枚骰子（touzi),观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
构建样本空间，这是将实际问题数学化的关键步骤，其作用体现在：可以利用集合工具（语言）描述概率问题，能用数学语言严格刻画随机事件的概念，通过与集合关系与运算的类比，可以更好地理解随机事件的关系和运算意义.可以用符号语言准确而简练地表示求解概率问题的过程.
典型例题
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x,y)表示.于是，试验的样本空间
Ω ={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}
例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝第一枚第二枚上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.
如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程.
对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.一方面数学追求最简洁地表示，另一方面，这种表示有其实际意义，在后面的研究中会带来很大的方便.
巩固练习
解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．
(2)样本点的总数为16.
(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；
(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．
(1,4),(2,2),(4,1)
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)
在掷骰子试验中，样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，
思考：(1)集合{1,3,5}有没有意义？在一次掷骰子试验中集合{1,3,5}一定会出现吗？
提示： {1,3,5} =“掷出点数是1、3、5” =“掷出点数是奇数点”是随机出现的。
(2)在一次掷骰子试验中Ω={1,2,3,4,5,6}的所有子集有意义吗？是否发生？
提示：都有意义， Ω一定发生，?一定不发生，其它子集随机发生。
探究新知
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件（random event),简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementary event).
随机事件一般用大写字母A,B,C,···表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
学习新知
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.
而空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们Φ称为不可能事件.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。这样，每个事件都是样本空间。Ω的一个子集.
随机事件：
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
必然事件：
在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：
在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
规律方法
已知袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下试验的样本空间．
(1)从中一次任取1球，观察球的颜色；
(2)从中一次任取2球，观察球的颜色．
解析：(1)样本空间为Ω={红,白,黄,黑}．
(2)若记(x，y)表示一次试验中，取出的是x球与y球，样本空间为Ω={(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}6种．
巩固练习
思考1：将(2)条件“从中一次任取2球”改为“从中一次任取1球记录颜色后不放回，再任取1球记录颜色”,求样本空间.
解析：若记(x，y)表示一次试验中，第一次取出的是x球与第二次取出的y球，样本空间为Ω={(红，白)，(红，黄)，(红，黑)， (白，红)，(白，黄)，(白，黑)， (黄，红)，(黄，白)，(黄，黑)， (黑，红)，(黑，白)，(黑，黄)}
思考2：将(2)条件“从中一次任取2球”改为“从中一次任取1球记录颜色后放回，再任取1球记录颜色”,求样本空间.
解析：
若记(x，y)表示一次试验中，第一次取出的是x球与第二次取出的y球，
样本空间为Ω={(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，
(白，红)，(白，白)，(白，黄)，(白，黑)，
(黄，红)，(黄，白)，(黄，黄)，(黄，黑)，
(黑，红)，(黑，白)，(黑，黄)，(黑，黑)}
规律方法
在写样本空间时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
巩固练习
（5）如果a＞b，那么a一b＞0；
（6）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;
（7）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
（8）随机选取一个实数x，得|x|<0.
必然事件
随机事件
随机事件
不可能事件
典型例题
例4如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
解：分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，(1)样本空间Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.
如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.
典型例题
例4如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
解：分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，
(2)“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω,且x1,x2,x3中恰有两个为1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.
“电路是通路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω ,x1=1,且x2,x3中至少有一个是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。
同理，“电路是断路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω，x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.
(1)用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的样本点．然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件．
(2)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率．
规律方法
巩固练习课本229
1.写出下列各随机试验的样本空间：
(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；

(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；


(5)射击靶3次，观察中靶的次数.
Ω={男，女}或令m表示男生，f表示女生，则样本空间为Ω={m,f}.
Ω={O,A,B,AB}.
b表示“男孩”，g表示“女孩”，样本空间为Ω={bb,bg,gb,gg}.
每次射击，中靶用1表示，脱靶用0表示，则3次射击的样本空间为Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}
Ω={(0,1,2,3)}
2.如图，由A,B两个元件分别组成串联电路（图(1))和并联电路(图(2)),观察两个元件正常或失效的情况.
(1)写出试验的样本空间；
(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
(3)对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
解:(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.
(2)对于串联电路，M={(1,1)}.
(3)对于并联电路，N={(0,0)}.
巩固练习课本229
3.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“孩到球的号码是偶数”
解:(1) Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
(2)A={1,2,3,4};
B=5,6,7,8,9;
C={2,4,6,8}.
巩固练习课本229
4．先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则事件：log2xy＝1包含的样本点有________．
解析　先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数有36种结果．解方程log2xy＝1得y＝2x，则符合条件的样本点有
(1,2)，(2,4)，(3,6)．
巩固练习
(x,y) 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
课堂小结
1.随机试验
可重复性、可预知性、随机性
2.样本空间、样本点
Ω={ω1，ω2，…，ωn}
写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等．
3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件
1、必做题：
完成学案导学P125——P127

2、必做题：课时跟踪检测四十一