教 学 设 计
课题 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3体会列方程组比列一元一次方程容易 4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
重点 以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题，特别是行程问题
难点 正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 解二元一次方程组的方法有哪些？ 什么是加减消元法？ 加减消元法的步骤是什么？ 2、导入：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，理解重点知识，并在教材中标注出来。 1.列方程组解应用题的基本思路： 2.列方程组解应用题的一般步骤： 3. 列方程组解应用题的注意事项： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：利用二元一次方程组解决实际问题 例1：某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 解：设现在初中在校学生有x人，高中在校生有y人 根据题意，列方程得 解这个方程组得 方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等． 例2： 例 小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。 引导学生探究完成。
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实 施 目 标 解：方法一：设A、B两地间路程为x千米。得 = 解得x=108 方法二：设小李、小明的速度的和为x千米每时，A、B两地间的路程为y千米。得 解得 目标导学二：利用二元一次方程组解决几何问题 例3： 小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？ 解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解． 解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm.由题意，得2x＋2＝x＋2y. (3x＝5y，)解得y＝6. (x＝10，) 答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm. 方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想． 四、课堂总结 利用二元一次方程解决实际问题，是中学数学中的一个重点知识，它与我们的实际生活密切相关，希望大家认真领悟。
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检 测 目 标 1.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 3. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
板 书 设 计
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3体会列方程组比列一元一次方程容易 4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
重点 以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题，特别是行程问题
难点 正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组
教 学 过 程
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明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 解二元一次方程组的方法有哪些？ 列二元一次方程组解题的一般步骤是什么？ 2、导入：前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决，这节课我们继续学习列方程组解应用题的有关知识。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，理解重点知识，并在教材中标注出来。 1.列方程组解解决复杂的实际问题的基本思路： 2.列方程组解决复杂的实际问题的一般步骤： 3. 注意事项： 三、合作探究 生成能力 例1：教师利用投影仪出示教材探究 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要将一块长200m。宽100m的长方形土地分为两块小长方形土地，并分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲乙两种作物的总产量的比是3:4？ 一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE设AE=xm BE=ym,列方程组 解得 所以过长方形土地的长边上离一端120m处划分即可。 例2： 某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
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实 施 目 标 (1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案； (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？ 解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数． 解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部．根据题意，得1200x1＋400y1＝40000. (x1＋y1＝40，)解得y1＝10. (x1＝30，) 所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部； ②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部． 根据题意，得1200x2＋800y2＝40000. (x2＋y2＝40，) 解得y2＝20. (x2＝20，) 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部； ③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部． 根据题意，得400x3＋800y3＝40000. (x3＋y3＝40，) 解得y3＝60. (x3＝－20，) 因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去． 综上所述，商场共有两种进货方案． 方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部； (2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)； 方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)． 所以，第二种进货方案获利最多． 方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应． 四、课堂总结 我们要认真体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，问题转化思想。
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检 测 目 标 1. 木工厂有56个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？ 2.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 3.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 4.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？
板 书 设 计 利用方程组解决较复杂的实际问题 解题步骤： 解题思想：
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
