人教版七年级数学 下册 8.4 三元一次方程组的解法 教案（表格式）

教 学 设 计


课题 8.4 三元一次方程组的解法 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。 在学习解三元一次方程组的过程中，感觉消元转化的思想。 3、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
重点 三元一次方程组的解法
难点 三元一次方程组的解法过程中的方法选择
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 二元一次方程组有哪几种解法？ 列二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？ 什么是二元一次方程组？ 2、导入：前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 3、出示学习目标，同学齐读，理解。


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实 施 目 标 二、自主预习　梳理新知 什么是三元一次方程组？ 什么是三元一次方程组的解？ 怎样解三元一次方程组？ 三、合作探究　生成能力 目标导学一：三元一次方程组的概念及其解法 例1： 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题． 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数） 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元．） 可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了： 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程


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实 施 目 标 目标导学二：三元一次方程组的应用 【类型一】 三元一次方程组在非负数中的应用 例2： 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值． 解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组2c－b＝0. (b－2a＋c＝0，)解得c＝－2. (b＝－4，) 方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解． 【类型二】 利用三元一次方程组求数字问题 例3： 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的4 (3)，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z. 方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b.如果一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，依此类推． 【类型三】 列三元一次方程组解决实际问题 例4： 某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km、20km、40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？ 解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm，ykm和zkm. 由题意，得＝2.3. (x)解得z＝4. (y＝54，) 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km，平路是54km，下坡路是4km. 方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段． 四、课堂总结 三元一次方程组，要与二元一次方程组对照学习与理解。



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检 测 目 标 解三元一次方程组:
板 书 设 计
领 导 评 课 意 见 学校检查记实

教学后记