2020春湘教版九下数学2.5直线与圆的位置关系教学课件（3课时40张ppt）

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数学 九年级下册 湘教版
第2章 圆
2.5 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系3、点和圆的位置关系有几种？设点到圆心的距离d，⊙O 的半径为r点A在圆内 点B在圆上点 C在圆外 OA < rOB = rOC > r1、如图，O是直线l外一点，A、B、C、D是直线l上的点，且OD⊥l，线段 的长度是点O到直线l的距离。OD 2、在下图画出点P到直线AB的垂线段问题：直线与圆有几种位置关系？回忆从海上日出抽象出哪些基本的几何图形？直线与圆的位置关系
可以分为哪几类？l(地平线)你分类的依据是什么？一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交,这条直线叫圆的割,这两个公共点叫交点。(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。二、直线和圆的位置关系（用圆O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；直线与圆的公共点 （2）根据性质，由________________ _ 的关系来判断。圆心到直线的距离d与半径r两2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交,则 。 相交相切相离d > 5cmd = 5cm0cm≤d<5cm2103、直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（ ）
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。D例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。CD=2.4cm当r=2cm时，⊙C与AB相离当r=2.4cm时，⊙C与AB相切当r=3cm时，⊙C与AB相交例2 设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d、r是方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?分析:直线与⊙O相切d=rb2-4ac=0解:由题意可得b2-4ac= [-(m+6)]2-4(m+9)=0解得 m1= -8 m2= 0当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0x1=x2= -1(不符合题意舍去)当m=0时原方程 为9x2-6x+1=0∴ m=0 例3、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。相离相切思考：若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？向上平移1个单位。若⊙A要与x轴相交呢？向上平移的距离: 1A相离 B相切 C相交 D都有可能4B3.已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线l的距离为9cm,直线l与圆O的位置关系是 .相切4、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .r>85、如图，已知∠BAC=30°，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm2.5cm相交相切相离6、已知⊙O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.讨论题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。①当r满足　　　 时，直线AB与⊙C相离。
②当r满足　　　时，直线AB与⊙C相切。
③当r满足　　 时，直线AB与⊙C相交。
④当r满足 时, 线段AB与
⊙C只有一个公共点。或5r2、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：两（1）根据定义，由__________________的个数来判断；直线与圆的公共点（2）根据性质，由_____________________ 的关系来判断。圆心到直线的距离d与半径r圆的切线1.圆和直线的位置关系。直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r2.什么叫做切线？直线与圆只有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.一个3、切线的判定方法：
①和圆只有 公共点的直线是圆的切线.（定义）
②到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.一个等于观察生活1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A（半径的外端）作直线 l⊥OA。思考问题：(1).圆心O到直线l的距离和圆的半径
有什么数量关系?
(2).二者位置有什么关系？为什么？
(3).由此你发现了什么？切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线需满足两条：
①经过半径外端；②垂直于这条半径．定理的几何语言：
∵ OA是半径， l ⊥ OA于点A ∴ l是⊙O的切线。判断右边图中直线l是⊙O切线吗？为什么？3、直线l与⊙O相切于点A，则过点A的
直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径4、直线l与⊙O相切，作直径AB，
且AB⊥l ，则点A是切点吗？经过圆心垂直于切线的直线必过切点。5、直线l与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥l ，则AB一定经过圆心吗？经过切点垂直于切线的直线必过圆心。1、切线和圆只有一个公共点。2、切线和圆心的距离等于半径。例1.已知:如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC
求证:直线AB是圆O的切线.分析：已知AB经过圆上一点C，要证直线AB是圆O的切线.连结 ，证明 。OCOC⊥AB 证明：连接OC∵OA=OB∴ △OAB是等腰三角形又∵AC=BC∴OC⊥AB.（三线合一）∴AB是⊙O的切线.方法归纳：当直线与圆有公共点，常连结圆心和
公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直例2、已知，如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE长为半径作⊙P，求证：OB是⊙P的切线。分析：OB与⊙P没有公共点，用判定定理。作 ，证明 。PD⊥OBPD的长等于半径证明：过P点作PD⊥OB垂足为D，∵OC是∠AOB的角平分线，P在OC上。PE⊥OA∴PD=PE即：PD是⊙P的半径。∴OB是⊙P的切线.方法归纳：当直线与圆没有公共点，过圆心作直线
的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径1、已知:如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD.
求证: 直线BC是圆O的切线.OD⊥BC.2、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证:AT是⊙O的切线.∠BAT=90°3、求证：经过直径两端点的切线互相平行 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.求证: AC∥BDAB⊥ACAB⊥BD4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于D，求证：BD是⊙O的切线。连OD，证OD⊥BD5、如图，已知AC是⊙O的直径且PA⊥AC，
BC是⊙O的一条弦，连结PB，PO
PO//BC，求证：PB是⊙O的切线。连结OB，
证明OB⊥PB6、如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，
DE是⊙O的切线，求证：DE⊥ACOD//AC，
DE⊥OD7、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠DAB，
(1).DC是⊙O的切线。
(2).若⊙O的半径是3，
AD=4，求AC的长。连OC,证∠OCD=90°连BC，
证?ADC∽?ACB1、判定直线与圆相切有哪些方法？ ①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2、切线性质：
(1)切线和圆只有一个公共点
(2)切线和圆心的距离等于半径。
(3)切线垂直于过切点的半径。
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。3、方法归纳：
当直线与圆有公共点，常连结圆心和公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直当直线与圆没有公共点，过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径切线长定理复习回顾1、什么是圆的切线？①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？问题2: 经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？可以作几条？经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长。切线和切线长是两个不同的概念
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分
别是圆外一点和切点，可以度量。比一比，辨一辨切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 1、已知如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A、B，延长PO交⊙O于E，求证：AE=BE.可证：△APE≌Rt△BPE2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数14cm连结OA、OE、OB∠AOB=180°-46°=134°∠COD=67°4.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.连结OD，OE，OF，BE=BD=12，BC=12+r四边形OECF是正方形AF=AD=8，AC=8+rBC2+AC2=AB2即：(12+r)2+(8+r)2=202r1=-24（舍去）r2=43、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OP连结AB交OP于D，OP⊥AB可证得：∠BAC=90°5、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.AOCDPBE解：(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP.(3) 设 OA = x cm ,
则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以半径 OA 的长为 3 cm. 1、判断：
(1).过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
(2).从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（　） 练 习（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= . （3）若∠APB=70°，则∠AOB= ，∠BAC= . （1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA= 。 60°32、如图，PA，PB切⊙O于AB，连结AB，AC是直径。110°35°4、如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.3.如图，?ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D、E、F；如果AF=2cm，BD=7cm，CE=4cm，则BC= cm，AC= cm ，
AB= cm. 11965.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．(1)求证：AD、BD是⊙O的切线；(2)已知AB=8，边BC比AD大6，求边AD、BC的长。(3)M是DC的中点，连结OM，OM与CD有何数量关系，并说明理由。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦. ∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。OP⊥AB且AM=BMAC=BC