人教版七年级下册数学 5．1．2 垂线 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
人教版七年级下册数学
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
α
a
b
b
b
b
b
α
请同学们带着以下问题进行观察。
1.当b的位置变化时,a、b所成的角α是否也会发生变化？
2.转动木条b时，它和木条a互相垂直的位置有几个？
发现结论：
2. a与b垂直的位置只有一个，
当∠α =90°时,a与b垂直（垂直是相交的特殊情况）.
1.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
记作：a ⊥ b（符号“⊥”表示垂直）
O
记作：a ⊥ b,垂足为O或a ⊥ b于O.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫另一条直线的垂线，交点叫垂足。
垂直定义的应用
因为 ∠AOC=90° （已知）
所以 AB⊥CD （垂直的定义）．

如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成（ 符号语言）
因为 AB⊥CD（已知），
所以 ∠AOC＝90°（垂直的定义）．
反过来
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。
思考:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?
问题1：画已知直线l的垂线能画几条?
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
A
问题1：画已知直线l的垂线能画几条?
l
M
如图，已知直线 l,作l的垂线。
B
无数条
O
A
问题2.过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
l
A
有且只有一条
l
A
问题3：如图，已知直线 l和l外的一点A ,作l的垂线,这样的垂线能画几条?
有且只有一条
过直线l上的一点A画l的垂线
有且只有一条
过直线l外一点A画l的垂线
垂线的性质1：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,最短的线段是那一条?”
P
通过测量：PA=3.12cm PB= 2.01cm PC=3.78 PD= 4.13cm
特殊线段：PB ⊥l,我们称PB为点P到直线l的垂线段
垂线段PB就是点P到直线l的最短的线段
垂线性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
l
P
A
点到直线的距离：
如何求直线外一点到这条直线的距离呢？
知识点1：垂线的定义与表示
小 结
知识点2：垂线的两条性质
1）.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
知识点3：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
2）.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。