六年级上册数学教案-圆解决问题-人教版
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文档简介
解决问题
1教学目标
有趣的图形分割
教学内容: 用一条直线把一个平面图形或由两个基本平面图形组合的图形分成面积相等的两份。(小学数学人教版六年级下册图形与几何总复习P90页第8题)
教学目标:1、通过动手操作,学会用一条直线把一个平面图形分成面积相等的两份,发现图形分成面积相等的两份的规律。
2、综合运用各种平面图形的等分两份的规律,自主探究由两个基本平面图形组合的图形,分成面积相等的两份的方法。
3、在尝试、猜测、验证的过程中,体验探索不同平面图形平均分成两份的相同规律,感悟化难为易,化繁为简的解决问题的策略和思想,积累数学活动经验。
2学情分析
这节课的主要教学任务就是探索圆、长方形、正方形等图形的平分规律,掌握过其中心点画两等分分割线的基本方法。整堂课通过学生的折一折、画一画、比一比、想一想等数学活动,发展学生的合情推理能力,培养学生有条理的数学思考习惯,注重学生在研究过程中对发现规律的及时概况和准确表达。我觉得通过这节课的学习,学生在几何直观方面、解决问题的方法步骤方面都积累了相应的活动经验,提高了运用探索出的规律解决实际问题的能力。
我想,很多老师第一眼看到这节课的研究内容时,是不是觉得这节课很难。本节课的教学内容对于小学来说很难,并不在我们的教材中,既然教材中没有,我为什么还要和学生探讨这个问题呢?我的想法有以下几点:
1、这个内容来自日常生活,我想培养孩子透过数学视角看问题的兴趣和能力。而且这部分知识对学生后续学习圆柱圆锥等立体图形的分割问题有奠基作用,同时可以促进学生感受几何直观的作用,对学生的空间观念培养也很有好处。
2、教了二十多年的数学,发现很多数学学不好的孩子,他们很害怕数学,怕数学难题,不愿意动脑思考。其实我觉得,这些孩子并不是一开始就不喜欢数学,不爱动脑筋的,而是他们时常找不到思考的方向,没有足够的解决难题的经验,久而久之就变得怕数学、怕解题了。所以我这节课还有一个想法就是教给孩子一个面对难题的方法,积累一些解决难题的经验。课堂上他们有研究的工具,有研究的方向和步骤,课堂上没有一个孩子不愿意思考,这个难题在不知不觉中变得不太难了,到最后全班学生发现了规律,再利用规律解决问题时,他们觉得很简单。学生学好数学的信心增强一点点,我的目标也就达到了。
3重点难点
教学重点:用一条直线把一个平面图形或由两个基本平面图形组合的图形,分成面积相等的两份的规律,掌握过其中心点画两等份分割线的基本方法。
教学难点:画一条直线把由两种基本平面图形组合的图形平均分成两份。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】有趣的图形分割
课前谈话:
同学们,一年有365天,如果让你在一年之中选择最喜欢的一天,估计大部分同学都会选择哪一天?
看来大部分同学都是最喜欢自己生日的那一天。回忆一下,你最近一次过生日是怎么过的?
看来过生日吃蛋糕是大部分同学的选择。你的生日蛋糕是什么样的?给大家介绍一下。(同学们所说的圆形蛋糕实际上就是圆柱形的,因为它的上面是圆形,说以人们又习惯把它说成圆形蛋糕。)
同学们的数学感觉真好,老师问大家生日蛋糕什么样,同学们没有说是水果蛋糕或者巧克力蛋糕,而是首先告诉我圆形蛋糕、长方形蛋糕,这里的圆形、长方形就是蛋糕的形状,和数学关系密切,你们对数学的感觉真好。
课堂教学:
一、创设生活情境,引发兴趣??????????????????????????????????
聪聪和明明是一对双胞胎兄弟,今天是他们的生日,妈妈特意为他们准备了一个大蛋糕。观察这个蛋糕,与你们平时过生日的蛋糕一样吗?(出示圆形蛋糕、正方形蛋糕、长方形蛋糕)什么地方不一样?(形状不同)
师:?聪聪和明明的生日蛋糕它的下面是长方形的(出示抽象长方形闪烁)奶油蛋糕,上面一层是用草莓围成的圆形,(圆闪烁)。看着这块大蛋糕,聪聪和明明都既想吃上面的草莓,又想吃到下面的奶油蛋糕,正当他们商量着怎么切蛋糕时,妈妈又给他们提出了一个要求,(出示只切一刀,就要将上面的草莓和下面的蛋糕同时平均分成两份。)兄弟俩很为难,你们能帮兄弟俩分蛋糕吗?
预设:学生沿长方形对角线分蛋糕。
师:像他这样分,符合妈妈的要求吗?
二、确定研究步骤,化难为易
1、阅读理解:???????????????
我们来看看妈妈的要求:
“不仅要把上面的草莓也就是圆平均分成两份 ,还要把下面的长方形蛋糕也平均分成两份 ,而且只能切一刀 ”(边讲边出示园、长方形)
怎么切呢?有点难。
我们都分过自己的生日蛋糕,今天我们从分蛋糕中发现了一个很有意思的数学问题。看出来了吗?
只切一刀,就是让我们画一条直线,把图中的长方形和圆同时分成面积相等的两份。(课件配合)
这就是我们今天要研究的数学问题有趣的图形分割。(板书)
2、确定研究步骤
这个问题确实很难,在我们遇到难题时,数学家华罗庚曾经说过“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,是学好数学的诀窍。”
这句话对解决今天的问题有没有启发呢?我们能不能也退一退,先不解决聪聪和明明的生日蛋糕怎么切,如果让你把圆形生日蛋糕切一刀,平均分成两份,你们觉得?把正方形的蛋糕、长方形的蛋糕切一刀平均分成两份,是不是容易简单些呢?我们简单的入手,看看能不能发现点规律,然后在研究把长方形和圆组合在一起的图形,你们觉得这样的研究步骤行吗?那你们说咱们先研究什么?
好,我们就从圆开始研究
三、动手操作探究,发现规律
1、自主探究圆的两等分规律。
出示一个圆,怎样把它平均分成面积相等的两份?
预设:学生画出直径。
提问:这条线要怎样画再能保证把圆分成面积相等的两份?(板书:通过圆心)这条直线实际上是圆的什么?(对称轴或直径所在的直线)
只有这一条直线可以把圆分成面积相等的两份吗?
圆研究的差不多了,总结一下,我们发现了什么?
结论:通过圆心画任意一条直线,也可以将圆平均分成面积相等的两份,也有无数种方法。
2、研究正方形、长方形均分两份的规律。
(1)分组研究,确定任务。
接下来我们该研究什么?
A:,你能画一条直线,把正方形分成面积相等的两部分吗?有问题吗?
B:你能画一条直线,把长方形分成面积相等的两部分吗?有问题吗?
既然大家都觉得挺简单的,我们就分组研究,一大组正方形,一大组长方形。
请各小组负责人分发研究材料,在研究的过程中我们可以动手折一折、也可以用笔画一画。每个人先自己思考这条直线怎样画,再和小组同学交流一下,看看是否有不同的画法?可以思考:这样的直线能画出多少条? 试一试。
(2) 全班交流讨论正方形均分两份的规律
我们先来交流一下正方形。谁来说说你是怎样画直线的?
预设:讨论正方形学生出现上下对折、左右对折和沿对角线对折四种方案。(学生折给大家看)
教师启发:(电脑演示) 观察四条折痕,你发现了什么?
(四条折痕相交于一点)这一点是正方形的什么地方?(正方形的中心)
你们能在自己的正方形上找到它的中心吗?用笔描一描。
提问:是不是只有这四种画法可以把正方形分成大学相等的两份呢?
预设:学生猜想:过这个正方形的中心任意画一条直线,把这个正方形分成面积相等的两部分,
配合课件教师解读学生的猜想,提问分成的两部分面积相等吗?都感觉一样的还不够,我们还得验证。请大家都拿出一张正方形的纸,像这样任意画一条直线,想办法验证分成的两部分是否面积相等。
(3)交流,小结规律。
预设学生出现,剪切旋转比较,或者测量计算梯形的面积
板书:通过中心,画一条直线,可以把正方形分成面积相等的两份。
提问:这样的直线有多少条呢?
小结:只要通过正方形中心点画的任意一条直线,都可以将正方形平均分成面积相等的两部分,有无数种画法。
(4)长方形平均分成两份的规律
如果是长方形呢,你们又有什么猜想?
怎样找到长方形的中心点呢?
又会有多少种不同的分法?
结论:长方形和正方形一样,通过中心点画任意一条直线,也可以将长方形平均分成面积相等的两份,也有无数种方法。
3、及时练习,总结平面图形的均分两份的规律
我们已经分别研究了圆、长方形和正方形,现让你画一条直线把这些图形分成面积相等的两部分,还有困难吗?
再给你一个平行四边形,你会吗?说说怎么做?
这里的每个图形有多少种不同的画法呢?你又有什么发现?
三、运用规律解决问题,拓展延伸
1.解决生日蛋糕问题。
现在我们该解决什么问题了?把长方形和圆组合在一起,研究均分两份的规律。
你会解决这个问题了吗?在练习纸上试一试。
交流小结:只要画一条直线,既通过圆心,又通过长方形中心点就可以了,
这样的直线有几条?
现在你会告诉聪聪和明明怎样切蛋糕了吗?
你们真不简单,运用自己发现的规律帮助他们解决问题。再来读一读华罗庚的这句话,你有什么感悟?
2、变式练习。
老师这儿还有一些图形,你们能画一条直线,把他们分成面积相等的两份吗?
?
?
3、反馈
4、讨论为什么图4有多种方法呢?
四:总结反思。
回顾今天解决问题的过程你有什么启发?
如果遇到比较复杂的问题,想办法把它转化为容易的问题研究,发现规律,在运用规律解决问题。
把一个由平面图形组合的图形同时分成两等分,先找到每个图形的中点通过各个中点画一条直线即可。如果两个中点不在一起,只有一种方法,如果几个中心在一起可以有无数种方法。
3、最后,老师要告诉你们,今天我们学习的内容已经达到了初中二年级的知识了,你们觉得难吗?是的,数学学习一点也不难,因为我们找到了学好数学的诀窍。今天回去后,有兴趣的同学可以把我们学过的平面图形随意组合,出一些题目给你的爸爸妈妈试一试,如果他们也不会,你一定要把这个诀窍交给他们哦!
1教学目标
有趣的图形分割
教学内容: 用一条直线把一个平面图形或由两个基本平面图形组合的图形分成面积相等的两份。(小学数学人教版六年级下册图形与几何总复习P90页第8题)
教学目标:1、通过动手操作,学会用一条直线把一个平面图形分成面积相等的两份,发现图形分成面积相等的两份的规律。
2、综合运用各种平面图形的等分两份的规律,自主探究由两个基本平面图形组合的图形,分成面积相等的两份的方法。
3、在尝试、猜测、验证的过程中,体验探索不同平面图形平均分成两份的相同规律,感悟化难为易,化繁为简的解决问题的策略和思想,积累数学活动经验。
2学情分析
这节课的主要教学任务就是探索圆、长方形、正方形等图形的平分规律,掌握过其中心点画两等分分割线的基本方法。整堂课通过学生的折一折、画一画、比一比、想一想等数学活动,发展学生的合情推理能力,培养学生有条理的数学思考习惯,注重学生在研究过程中对发现规律的及时概况和准确表达。我觉得通过这节课的学习,学生在几何直观方面、解决问题的方法步骤方面都积累了相应的活动经验,提高了运用探索出的规律解决实际问题的能力。
我想,很多老师第一眼看到这节课的研究内容时,是不是觉得这节课很难。本节课的教学内容对于小学来说很难,并不在我们的教材中,既然教材中没有,我为什么还要和学生探讨这个问题呢?我的想法有以下几点:
1、这个内容来自日常生活,我想培养孩子透过数学视角看问题的兴趣和能力。而且这部分知识对学生后续学习圆柱圆锥等立体图形的分割问题有奠基作用,同时可以促进学生感受几何直观的作用,对学生的空间观念培养也很有好处。
2、教了二十多年的数学,发现很多数学学不好的孩子,他们很害怕数学,怕数学难题,不愿意动脑思考。其实我觉得,这些孩子并不是一开始就不喜欢数学,不爱动脑筋的,而是他们时常找不到思考的方向,没有足够的解决难题的经验,久而久之就变得怕数学、怕解题了。所以我这节课还有一个想法就是教给孩子一个面对难题的方法,积累一些解决难题的经验。课堂上他们有研究的工具,有研究的方向和步骤,课堂上没有一个孩子不愿意思考,这个难题在不知不觉中变得不太难了,到最后全班学生发现了规律,再利用规律解决问题时,他们觉得很简单。学生学好数学的信心增强一点点,我的目标也就达到了。
3重点难点
教学重点:用一条直线把一个平面图形或由两个基本平面图形组合的图形,分成面积相等的两份的规律,掌握过其中心点画两等份分割线的基本方法。
教学难点:画一条直线把由两种基本平面图形组合的图形平均分成两份。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】有趣的图形分割
课前谈话:
同学们,一年有365天,如果让你在一年之中选择最喜欢的一天,估计大部分同学都会选择哪一天?
看来大部分同学都是最喜欢自己生日的那一天。回忆一下,你最近一次过生日是怎么过的?
看来过生日吃蛋糕是大部分同学的选择。你的生日蛋糕是什么样的?给大家介绍一下。(同学们所说的圆形蛋糕实际上就是圆柱形的,因为它的上面是圆形,说以人们又习惯把它说成圆形蛋糕。)
同学们的数学感觉真好,老师问大家生日蛋糕什么样,同学们没有说是水果蛋糕或者巧克力蛋糕,而是首先告诉我圆形蛋糕、长方形蛋糕,这里的圆形、长方形就是蛋糕的形状,和数学关系密切,你们对数学的感觉真好。
课堂教学:
一、创设生活情境,引发兴趣??????????????????????????????????
聪聪和明明是一对双胞胎兄弟,今天是他们的生日,妈妈特意为他们准备了一个大蛋糕。观察这个蛋糕,与你们平时过生日的蛋糕一样吗?(出示圆形蛋糕、正方形蛋糕、长方形蛋糕)什么地方不一样?(形状不同)
师:?聪聪和明明的生日蛋糕它的下面是长方形的(出示抽象长方形闪烁)奶油蛋糕,上面一层是用草莓围成的圆形,(圆闪烁)。看着这块大蛋糕,聪聪和明明都既想吃上面的草莓,又想吃到下面的奶油蛋糕,正当他们商量着怎么切蛋糕时,妈妈又给他们提出了一个要求,(出示只切一刀,就要将上面的草莓和下面的蛋糕同时平均分成两份。)兄弟俩很为难,你们能帮兄弟俩分蛋糕吗?
预设:学生沿长方形对角线分蛋糕。
师:像他这样分,符合妈妈的要求吗?
二、确定研究步骤,化难为易
1、阅读理解:???????????????
我们来看看妈妈的要求:
“不仅要把上面的草莓也就是圆平均分成两份 ,还要把下面的长方形蛋糕也平均分成两份 ,而且只能切一刀 ”(边讲边出示园、长方形)
怎么切呢?有点难。
我们都分过自己的生日蛋糕,今天我们从分蛋糕中发现了一个很有意思的数学问题。看出来了吗?
只切一刀,就是让我们画一条直线,把图中的长方形和圆同时分成面积相等的两份。(课件配合)
这就是我们今天要研究的数学问题有趣的图形分割。(板书)
2、确定研究步骤
这个问题确实很难,在我们遇到难题时,数学家华罗庚曾经说过“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,是学好数学的诀窍。”
这句话对解决今天的问题有没有启发呢?我们能不能也退一退,先不解决聪聪和明明的生日蛋糕怎么切,如果让你把圆形生日蛋糕切一刀,平均分成两份,你们觉得?把正方形的蛋糕、长方形的蛋糕切一刀平均分成两份,是不是容易简单些呢?我们简单的入手,看看能不能发现点规律,然后在研究把长方形和圆组合在一起的图形,你们觉得这样的研究步骤行吗?那你们说咱们先研究什么?
好,我们就从圆开始研究
三、动手操作探究,发现规律
1、自主探究圆的两等分规律。
出示一个圆,怎样把它平均分成面积相等的两份?
预设:学生画出直径。
提问:这条线要怎样画再能保证把圆分成面积相等的两份?(板书:通过圆心)这条直线实际上是圆的什么?(对称轴或直径所在的直线)
只有这一条直线可以把圆分成面积相等的两份吗?
圆研究的差不多了,总结一下,我们发现了什么?
结论:通过圆心画任意一条直线,也可以将圆平均分成面积相等的两份,也有无数种方法。
2、研究正方形、长方形均分两份的规律。
(1)分组研究,确定任务。
接下来我们该研究什么?
A:,你能画一条直线,把正方形分成面积相等的两部分吗?有问题吗?
B:你能画一条直线,把长方形分成面积相等的两部分吗?有问题吗?
既然大家都觉得挺简单的,我们就分组研究,一大组正方形,一大组长方形。
请各小组负责人分发研究材料,在研究的过程中我们可以动手折一折、也可以用笔画一画。每个人先自己思考这条直线怎样画,再和小组同学交流一下,看看是否有不同的画法?可以思考:这样的直线能画出多少条? 试一试。
(2) 全班交流讨论正方形均分两份的规律
我们先来交流一下正方形。谁来说说你是怎样画直线的?
预设:讨论正方形学生出现上下对折、左右对折和沿对角线对折四种方案。(学生折给大家看)
教师启发:(电脑演示) 观察四条折痕,你发现了什么?
(四条折痕相交于一点)这一点是正方形的什么地方?(正方形的中心)
你们能在自己的正方形上找到它的中心吗?用笔描一描。
提问:是不是只有这四种画法可以把正方形分成大学相等的两份呢?
预设:学生猜想:过这个正方形的中心任意画一条直线,把这个正方形分成面积相等的两部分,
配合课件教师解读学生的猜想,提问分成的两部分面积相等吗?都感觉一样的还不够,我们还得验证。请大家都拿出一张正方形的纸,像这样任意画一条直线,想办法验证分成的两部分是否面积相等。
(3)交流,小结规律。
预设学生出现,剪切旋转比较,或者测量计算梯形的面积
板书:通过中心,画一条直线,可以把正方形分成面积相等的两份。
提问:这样的直线有多少条呢?
小结:只要通过正方形中心点画的任意一条直线,都可以将正方形平均分成面积相等的两部分,有无数种画法。
(4)长方形平均分成两份的规律
如果是长方形呢,你们又有什么猜想?
怎样找到长方形的中心点呢?
又会有多少种不同的分法?
结论:长方形和正方形一样,通过中心点画任意一条直线,也可以将长方形平均分成面积相等的两份,也有无数种方法。
3、及时练习,总结平面图形的均分两份的规律
我们已经分别研究了圆、长方形和正方形,现让你画一条直线把这些图形分成面积相等的两部分,还有困难吗?
再给你一个平行四边形,你会吗?说说怎么做?
这里的每个图形有多少种不同的画法呢?你又有什么发现?
三、运用规律解决问题,拓展延伸
1.解决生日蛋糕问题。
现在我们该解决什么问题了?把长方形和圆组合在一起,研究均分两份的规律。
你会解决这个问题了吗?在练习纸上试一试。
交流小结:只要画一条直线,既通过圆心,又通过长方形中心点就可以了,
这样的直线有几条?
现在你会告诉聪聪和明明怎样切蛋糕了吗?
你们真不简单,运用自己发现的规律帮助他们解决问题。再来读一读华罗庚的这句话,你有什么感悟?
2、变式练习。
老师这儿还有一些图形,你们能画一条直线,把他们分成面积相等的两份吗?
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?
3、反馈
4、讨论为什么图4有多种方法呢?
四:总结反思。
回顾今天解决问题的过程你有什么启发?
如果遇到比较复杂的问题,想办法把它转化为容易的问题研究,发现规律,在运用规律解决问题。
把一个由平面图形组合的图形同时分成两等分,先找到每个图形的中点通过各个中点画一条直线即可。如果两个中点不在一起,只有一种方法,如果几个中心在一起可以有无数种方法。
3、最后,老师要告诉你们,今天我们学习的内容已经达到了初中二年级的知识了,你们觉得难吗?是的,数学学习一点也不难,因为我们找到了学好数学的诀窍。今天回去后,有兴趣的同学可以把我们学过的平面图形随意组合,出一些题目给你的爸爸妈妈试一试,如果他们也不会,你一定要把这个诀窍交给他们哦!