教 学 设 计
课题 7.1.1 有序数对 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1.从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。 2.通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。 3.培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
重点 有序数对的概念及平面内确定点的方法
难点 对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是实数？ 实数可以分为哪几类？ 实数与数轴上的点是什么关系？ 2、导入：去电影院看电影时，怎样确定自己的位置？ 怎样描述自己在班级里的位置？ 我们今天就来学习用有序数对来表示位置。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材内容，梳理知识点，并在教材中标注出来。 什么是有序数对？ 有序数对如何记录？ 怎样有用序数对表示位置？ 三、合作探究 生成能力 目标导学一：用有序数对确定位置 【类型一】 用有序数对表示位置 例1 如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置． 解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置． 解：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)． 方法总结：有序数对中，数的顺序需事先规定，如果规定表示列的数在前，那么表示行的数在后，然后按照这个规定来表示有序数对． 【类型二】 根据有序数对判断位置 例2 如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区． 解析：本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置，即D2区和C4区，这就确定了本题中表示建筑物位置的方法，即字母表示列数，数字表示行数．故填A3，D5. 方法总结：解此类题先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义，再用已知的表示方法来确定相关位置．
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实 施 目 标 目标导学二：探索有序实数对的变化规律 例3：如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的两条其他路径吗？ 分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。 解：本题答案不唯一。 例4：把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答： 1 3 2 4 5 6 10 9 8 7 … 若第4行第3个数记作(4，3)，则(4，3)表示的数是8，那么(10，3)表示的数是________． 解析：先找到数的排列规律，求出第(n－1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，求得答案即可．由排列的规律可得，第(n－1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n－1＝2 (1)n(n－1)个数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是2 (1)×10(10－1)＝45，所以(10，3)表示的数是45－3＋1＝43.故答案为43. 方法总结：探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是要找出“突破口”，从而找出各数之间的联系． 四、课堂总结 有序数对在生活中的作用很大，也是以后我们学习函数的基础。
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检 测 目 标 1.在电影院内，确定一个座位一般需要 个数据，其理由是 . 2.七年级⑵班座位有七排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在 ； 3.如图2，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格纸中标出B（2，4） C（3，0），D（5，4），E（6，0），并顺次连接起来，是英文字母中的；
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领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
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课题 7.1.2 平面直角坐标系 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系. 2. 了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置. 3. 在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置.
重点 了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置
难点 在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置
教 学 过 程
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明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是有序数对？ 什么是数轴？ 数轴的三要素是什么？ 2、导入：上节课我们学习了有序数对，在此基础上，今天接着探究平面直角坐标系。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1.什么是平面直角坐标系？ 2.什么是横轴、纵轴？ 3、什么是原点？ 4、什么是坐标？ 5、什么是象限？ 各个象限上的点的坐标有什么特点？ 坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 8、原点的坐标有什么特点？ 9.到横轴的距离和到纵轴的距离分别指的是什么？ 三、合作探究 生成能力 目标导学一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 【类型一】 平面直角坐标系及相关概念 例1： 如图所示，点A、点B所在的位置是( ) A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上 C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上 解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D. 方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的． 【类型二】 各象限内点的坐标的符号特征 例2： 平面直角坐标系中有点M(a，b)． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．
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实 施 目 标 解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上． 方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点． 【类型三】 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 例3： 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2) 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B. 目标导学二：点的坐标及应用 例4：如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4). 类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标. B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0). 注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后. 例5：如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积． 解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则四边形来解决． 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积． 四、课堂总结
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检 测 目 标 1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限． 2．点（p，q）既在x轴上，又在y轴上，则p=______；q=_________． 3．点M(a,0)在＿＿＿轴上；点N(0,b)在＿＿＿轴上. 4.坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ） A、（0，3） B、 C、 D、 5.在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（ ） A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，-5） D．（2，5） 6.坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ） A、（0，3） B、 C、 D、 7．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A（3,0） B（0,3） C（0,3）或（0,-3） D（3,0）或（-3,0）
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课题 7.2.1 用坐标表示地理位置 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1.归纳用平面直角坐标系；方位角和距离来表示地理位置。 2.归纳利用平面直角坐标系绘制区域的一些地点分布情况平面图的过程。 3.培养学生合作探究意识和做事仔细、严谨的态度。
重点 归纳用平面直角坐标系；方位角和距离来表示地理位置
难点 归纳利用平面直角坐标系绘制区域的一些地点分布情况平面图的过程
教 学 过 程
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明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是平面直角坐标系？ 怎样用平面直角坐标系表示位置？ 平面直角坐标系的四个象限的点有什么特征？ 2、导入：小南与朋友到小岛去“寻宝”，他们登陆后先向东走了8km，又往北走了2km，遇到障碍后又往西走了3km，再折向北走了6km，往东一拐，仅走了1km就找到了宝藏． 对于以上情景，你能画出他们的寻宝图吗？你认为他们说的是不是太复杂了？你能用更简单直接的方法表示宝藏的位置吗？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理知识点，并在教材中标注出来。 对存在的困惑，可以在小组内交流探讨。 三、合作探究 生成能力 目标导学一：用坐标表示地理位置 活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米． 问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？ 答：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）． 问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 答：可以很容易地写出三位同学家的位置． 活动2：归纳平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图过程 画图步骤：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置。不同的原点产生的地理位置的坐标也不同。原点不同，地理位置的坐标也不同。用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度。二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意（1）要根据实际需要确定比例尺；（2）图上距离=实际距离X比例尺；（3）要注意标明比例尺和坐标轴 上的单位长度。四是有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号（如：A）标出，在图外另附图例。
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实 施 目 标 目标导学二：用方位角和距离表示地理位置 例： 如图是小明家O和学校A所在地的简单地图．已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点． 回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？ (3)若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 解析：由图分析A，B，C，P四点到点O的距离，即可得出(1)的答案；由方位角的概念，可得(2)的答案；由题意可得比例尺，进而可得(3)的答案． 解：(1)图中距小明家距离相同的是A与C； (2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向； (3)学校距离小明家400m，而OA＝2cm，故比例尺为1∶20000.故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20000÷100＝800(m)． 方法总结：这种表示位置的方法是通过两个数据来确定的：一是方位角(角的大小)；二是距离(距观察点的距离)． 四、课堂总结 今天，我们初步探究了利用坐标表示地理位置的方法，生活中很多领域都是应用这个原理进行的。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正 北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如 果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度100米 为图中的1个单位长度,解答下面的问题: (1)请写出西门、中心广场、音乐台的坐标。 (2)若一个点的坐标是(100,-300),描出它的位置。 (3)若东门的坐标是（400，0），请在图中描出坐标系。 (4)若望春亭的坐标是（300，-100），它是以谁为坐标原点呢？
板 书 设 计 7.2.1用坐标表示地理位置 归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程． （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
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课题 7.2.2 用坐标表示平移 课时 1
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教 学 目 标 1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识． 3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用． 4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化
重点 掌握坐标变化与图形平移的关系
难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
教 学 过 程
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明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 表示地理位置有哪几种方法？ (2)利用平面直角坐标系表示地理位置的过程是什么？ 2、导入：上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用——用坐标表示平移。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理知识点，并在教材中标注出来。 如何在平移点？ 图形平移的作法？ 点和图形平移有什么规律？ 三、合作探究 生成能力 目标导学一：点的平移 小组讨论： 1.（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，写出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？ （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？ （3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？ 各小组交流讨论后，到讲台上展示汇报。 2.规律：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）(或(x-a,y); 将点(x,y) 向上（或下）平移 b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b) 目标导学二：平移作图 例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
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实 施 目 标 解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到． 目标导学三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究 例3、 如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________． 解析：方法一：动点运动的规律： (0，0)，动点运动了0秒； (1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动； (2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动； … 于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)． 方法二：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步． 从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n＋1)步，这里n＝1，2，3，4，…. ∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0)的过程.2024－2011＝13，即从(44，0)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)． 方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在大致位置，进而确定该点坐标． 四、课堂总结 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 如图4，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）． （1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标． （2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标． （3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
板 书 设 计 7.2.2用坐标表示平移 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
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