人教版高中数学必修五：2．5等比数列前n项和 （共45张PPT）

(共45张PPT)
等比数列前n项和（1）
复习回顾
等比数列
通项公式
等比中项
(q为常数，且q≠0 ；n∈N*)
?
?
?
复习回顾
复习回顾
?
?
?
?
?
等比数列求和
到底需要多少麦粒呢？


①
②
②
-①
若一千粒麦子为40克，那么以上麦粒总质量超过了7000亿吨
2019年全世界小麦年产量不到7.7亿吨
对于等比数列
前n项和为
①
②

错位相减法
-②
①



已知首项、公比、项数n
已知首项、公比、尾项
等比数列
公比为q(q≠0)
其前n项和为

公式总结
练习1
求下列等比数列前8项和
（1）
（2）
（1）
（2）
练习2
练习3
在等比数列 中，已知
等比数列
公比为q(q≠0)
其前n项和为

小结
作业
在等比数列 中，已知
等比数列前n项和性质
等比数列求和（2）
复习回顾
等比数列
公比为q(q≠0)
其前n项和为



已知首项、公比、项数n
已知首项、公比、尾项
探究1
等比数列前n项和的函数性质
是n的正比例函数
是一个指数型函数与一个常数的和，其中
前n项和是这种形式，那么此数列一定是等比数列吗？
已知数列 前n项和
证明此数列为等比数列
注：判断一个数列是等比或等差，用定义判断
满足上式
所以通项公式为
所以此数列为等比数列
是等比数列

不是等比数列
是等比数列


等比数列前n项和性质一
练习
（1）若等比数列 中，
则实数m=_______
（1）若等比数列 中，
则实数x=_______
（1）若等比数列 中，
则实数a=_______
-1
若等比数列
项数为偶数项
那么偶数项的和与奇数项的和有什么关系呢？
由等比数列性质可知
偶数项构成的新数列仍旧成等比数列，且首项为 ，公比为
设数列共有2n项，则偶数项共n项，奇数项共n项
奇数项构成的新数列仍旧成等比数列，且首项为 ，公比为
若等比数列
项数为奇数项
那么偶数项的和与奇数项的和有什么关系呢？
设数列有2n+1项。则偶数项有n项，奇数项有n+1项
将奇数项拿掉一项，那么奇数项与偶数项数量便相同啦
公式总结
若等比数列
项数为偶数项
若等比数列
项数为奇数项
已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，（1）求这个数列的通项公式、
（2）求这个数列的项数
若项数为2n项
已知一个项数为奇数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为42，（1）求这个数列的通项公式、（ ）
A. B. C. D.
B
小结
等比数列前n项和性质一
是等比数列

不是等比数列
是等比数列


若等比数列
项数为偶数项
若等比数列
项数为奇数
等比数列前n项和性质二
作业
（1）若等比数列 中，
则实数a=_______
(2) 已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，求这个数列的通项公式

等比数列前n项和（3）
等比数列前n项和的性质2
复习回顾
等比数列
公比为q(q≠0)
其前n项和为



已知首项、公比、项数n
已知首项、公比、尾项
是等比数列

不是等比数列
是等比数列


等比数列前n项和性质一
等比数列前n项和性质二
若等比数列
项数为偶数项
若等比数列
项数为奇数项
探究
等差数列中依次每K项的和，仍旧成等差数列
（1）等比数列 中，前n项和为
求证
成等比数列
成等比数列
成等比数列
（1）等比数列 中，前n项和为
成等比数列吗？
成等比数列
（1）等比数列 中，前n项和为
成等比数列吗？
成等比数列
等比数列前n项和性质三
等比数列 中，前n项和为
成等比数列
在等比数列中，依次没m项的和，仍旧成等比数列
练习
（1）等比数列 中，前n项和为
260
成等比数列
任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z
则下列等式中恒成立的是（ ）
A、X+Z=2Y
B、Y(Y-X)=Z(Z-X)
D、Y(Y-X)=X(Z-X)
C、YZ=XZ
D
成等比数列
Y(Y-X)=X(Z-X)
等比数列前n项和性质4
等比数列 中，公比为q，前n项和为
若q=1，显然成立
练习
等比数列 中，
q=_______
q=
成等比数列
q=
等比数列 中，
2047
小结
等比数列前n项和性质三
等比数列 中，前n项和为
成等比数列
等比数列 中，公比为q，前n项和为
等比数列前n项和性质四
作业
（2）等比数列 中，
q=_______
（1）等比数列 中，前n项和为