教 学 设 计
课题 9.3 一元一次不等式组 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1.了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集; 2.经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性; 3.逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比与化归的思想。
重点 一元一次不等式组的有关概念及解法
难点 一元一次不等式组解集的理解
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课,明确目标 复习检测: 什么是一元一次不等式? 不等式有哪些性质? 怎样解一元一次不等式? 2、导入:小红、小明、小刚比体重。小红:我50公斤。小明:我62公斤,小刚:我不告诉你们我体重的具体数量,但是我比你俩中轻的重,比重的轻。你能根据对话,列出不等式并把小刚的体重范围标注在数轴上吗? 3、出示学习目标,同学齐读,理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、定义:由 组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 2、一般地,几个一元一次不等式的解集的 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的 。求 的过程叫做解不等式组。 三、合作探究 生成能力 目标导学一:在数轴上表示不等式组的解集 例1: 不等式组x≥1 (x<3,)的解集在数轴上表示为( ) 解析:把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来,它们的公共部分是1≤x<3.故选C. 方法总结:利用数轴确定不等式组的解集,如果不等式组由两个不等式组成,其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过. 目标导学二:解一元一次不等式组 例2:由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可归纳为以下四种基本类型:设< ①的解集为 ; ②的解集为 ; ③的解集为 ;
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实 施 目 标 ④的解集为 . 口诀为:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小解不了 一元一次不等式组的解法: (1)求出不等式组中每个不等式的解集; (2)在数轴上把每个不等式的解集表示出来; (3)写出不等式组的解集. 目标导学三:根据不等式组的解集求字母的取值范围 例3: 若不等式组1-2x>x-2 (x+a≥0,)无解,则实数a的取值范围是( ) A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 解析:解第一个不等式得x≥-a,解第二个不等式得x<1.因为不等式组无解,所以-a≥1,解得a≤-1.故选D. 方法总结:根据不等式组的解集求字母的取值范围,可按以下步骤进行:①解每一个不等式,把解集用数字或字母表示;②根据已知条件即不等式组的解集情况,列出新的不等式.这时一定要注意是否包括边界点,可以进行检验,看有无边界点是否满足题意;③解这个不等式,求出字母的取值范围. 目标导学四:求不等式组的特殊解 例4:求不等式x<2,x>- 3的整数解 学生动手,把解集表示在数轴上 得答案:-2-10,2 方法总结:求不等式组的特殊解时,先解每一个不等式,求出不等式组的解集,然后根据题目要求确定特殊解.确定特殊解时也可以借助数轴. 四、课堂总结 一元一次不等式组在生活中应用很广泛,由其通过数轴表现出来后,能够更加形象直观的表现数量关系。
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检 测 目 标 1.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来 2、解下列不等式组,并在数轴上表示解集。 ⑴ ⑵
板 书 设 计
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 9.3 一元一次不等式组 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1.了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集; 2.经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性; 3.逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比与化归的思想。
重点 一元一次不等式组的有关概念及解法
难点 一元一次不等式组解集的理解
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课,明确目标 复习检测: 什么是一元一次不等式组? 怎样通过数轴找一元一次不等式组的解集? 怎样解一元一次不等式? 2、导入:上节课我们学习了一元一次不等式组的概念及解法,并且能够在数轴上将其解集表示出来,今天我们来利用一元一次不等式组,解决生活中的实际问题。 3、出示学习目标,同学齐读,理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材,梳理本节课的主要内容,在教材中重点标记。 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是什么? 三、合作探究 生成能力 目标导学一:方案解决问题 例1: 某地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,急需饮水设备12台.现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设备各多少台? 解析:根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组,求其整数解即可. 解:设购买甲种设备x台,则购买乙种设备(12-x)台.购买设备的费用为4000x+3000(12-x),安装及运输费用为600x+800(12-x). 根据题意得600x+800(12-x)≤9200. (4000x+3000(12-x)≤40000,) 解得2≤x≤4. 由于x取整数,所以x=2,3,4. 故有三种方案:①购买甲种设备2台,乙种设备10台;②购买甲种设备3台,乙种设备9台;③购买甲种设备4台,乙种设备8台. 方法总结:列不等式组解应用题时,一般只设一个未知数,找出两个或两个以上的不等关系,相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解.在实际问题中,大部分情况下应求整数解.
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实 施 目 标 目标导学三:分配问题 例2:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼? 分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量+1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数量+1”小于或等于“5×(笼的数量-1)”,但“4×笼的数量+1”肯定比“5×(笼的数量-2)”要多,于是: 设有x只鸡,y个笼,根据题意 ∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1) 解此不等式组得:y≥6,x<11 故6≤y<11 此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只 例3:3个小组计划在10 天内生产500件产品(每天生产量相同),按原计划的生产速度,不能完成生产任务;如果每个小组比原先多生产1件产品,就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件? 分析:“不能完成任务”的意思是:按原先的生产速度,10天的产品数量 500; “提前完成任务”的意思是:提高速度后,10天的产品的数量 500. 解:设每个小组原先每天生产X件产品 ,则提高速度后每天生产 件产品 。根据题中前后两个条件, 得不等式组 。 解得: < X < 根据题意, X的值应是 ,所以X= 答: 四、课堂总结 一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要;我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念今后我们还会有更深的体验。
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检 测 目 标 1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少? 2、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题: (1)用含x的代数式表示m. (2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.
板 书 设 计 列一元一次不等式组解应用题的步骤: ①审:分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系; ②设:设未知数; ③列:找出题中的两个不等关系,列出不等式组; ④解:解不等式组,求出解集; ⑤答:检验解集是否合理,是否符合实际情况,作答.
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记