人教版高中数学必修四 3．2简单的三角恒等变换 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
简单的三角恒等变换
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二倍角公式：
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引申：公式变形：
升幂公式
降幂公式
例1
解
例2　求证
解
(1) sin(?+?)和sin(?-?)是我们学过的知识，所以从右边着手
sin(?+?) ＝ sin?cos?+cos?sin?
sin(?-?) ＝ sin?cos?-cos?sin?
两式相加,得
sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos?
(2) 由(1)可得
sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos? ①
设 ?+?=?, ?-?=?
把?,?的值代入①,即得
例２证明中用到换元思想，
①式是积化和差的形式，
②式是和差化积的形式；
在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
思考 在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?
例3
分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.
解
所以,所求的周期为2??,最大值为2,最小值为-2.
点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.
P143 A组5
例4
分析:要求当角?取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.
①找出S与?之间的函数关系;
②由得出的函数关系,求S的最大值.
解
在Rt△OBC中,OB=cos?,BC=sin?
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S,则
通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(??+?)的函数,从而使问题得到简化
题型一、化简求值问题
题型二、三角恒等式的证明
类型三、三角恒等变换与三角函数图像性质的综合
类型四、三角函数在实际问题中的应用
对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用
小结
作业
课本第143页习题3.2A组
题1、(6)---(8).2