沪科版七下数学第8章整式乘法和因式分解 单元测试卷(含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七下数学第8章整式乘法和因式分解 单元测试卷(含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-14 11:18:23 | ||
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文档简介
第8章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．x2·x3＝x6 B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6 D．x6－x3＝x2
2．已知x＋y＝3，xy＝1，则(x－1)(y－1)的值等于( )
A．1 B．－1 C．－2 D．－3
3．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab＋9b2，则中间一项的系数是( )
A．12 B．－12 C．12或－12 D．36
4．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( )
A．x3＋2x B．a2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n2
5．因式分解－2a2＋8ab－8b2结果正确的是( )
A．－2(a2－4ab＋4b2) B．－2(a－2b)2
C．－2(a＋2b)2 D．2(a－2b)2
6．花粉的质量很小，某种植物一粒花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为( )
A．0.37×10－5毫克 B．3.7×10－6毫克
C．37×10－7毫克 D．3.7×10－5毫克
7．已知长方形花园的长为a，宽为b，在花园中修建如图所示的走道，横向修一条，纵向修两条，宽度都为c，则花园中可绿化部分的面积为( )
A．ab－ac－2bc＋2c2
B. ab－2ac－2bc＋2c2
C．2ab－ac－2bc＋2c2
D. 2ab－2ac－2bc＋c2
8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
9．如图，某农村改造修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d＝45厘米，外径D＝75厘米，长l＝200厘米，则浇制一节这样的管道约需要混凝土为( )
A. 0.9π立方米 B. 0.18π立方米
C. 0.36π立方米 D. 0.72π立方米
10．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片的四角剪去四个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( )
A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a2＋15)cm2 C．(6a2＋9)cm2 D．(12－3a2)cm2
二、填空题(每题3分，共12分)
11．已知5x＝125，5y＝25，则52x－3y＝__________．
12．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的大小关系为________．
13．若m2－2m－1＝0，则代数式2m2＋3－4m的值为________．
14．新定义一种运算：a@b＝2(a＋b)2－2(a－b)2，下面给出关于这种运算的几个结论：
①a@b＝8ab；
②(a＋1)@ (b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)；
③若a@b＝0，则a一定为0；
④若a－b＝0，则(a@a)＋(b@b)＝16a2.
其中正确的结论是________．(填序号)
三、(每题6分，共12分)
15．计算：18x3yz·÷x2y2z.
16．计算：－0＋－3－4－1×－2.
四、(每题6分，共12分)
17．先化简，再求值：[(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x＝10，y＝－.
18．已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．
五、(每题8分，共16分)
19．把下列各式分解因式：
(1)x2(a－1)＋y2(1－a); (2)x2－y2－z2＋2yz.
20．用简便方法计算：
(1)3.142＋6.28×0.86＋0.862;
(2)(－0.125)214××(－8)213×.
六、(12分)
21．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．
七、(12分)
22．我们知道，多项式a2＋6a＋9可以写成(a＋3)2的形式，这就是将多项式a2＋6a＋9分解因式，当一个多项式(如a2＋6a＋8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．
a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－1
＝(a＋3)2－1
＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]
＝(a＋4)(a＋2)．
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
(1)x2－6x－27；
(2)x2－2xy－3y2.
八、(14分)
23．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a＞b)．
(1)写出AG的长度(用含字母a，b的代数式表示)；
(2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；
(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16，它们的面积相差960.试利用(2)中的公式，求a，b的值．
答案
一、1.C
2．B 点拨：(x－1)(y－1)＝xy－x－y＋1＝xy－(x＋y)＋1＝1－3＋1＝－1.
3．C 点拨：根据完全平方公式，可知(2a±3b)2＝4a2±12ab＋9b2，所以中间一项的系数为±12.
4．B 点拨：A.x3＋2x＝x(x2＋2)，故此选项错误；B.a2＋b2无法分解因式，故此选项正确；C.y2＋y＋＝，故此选项错误；D.m2－4n2＝(m＋2n)(m－2n)，故此选项错误．
5．B 6.D
7．A 点拨：花园中可绿化部分的面积为(a－2c)·(b－c)＝ab－ac－2bc＋2c2.
8．C 点拨：甲图中阴影部分的面积为a2－2ab＋b2，乙图中阴影部分的面积为(a－b)2，所以a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
9．B 点拨：根据题意，需要混凝土的体积为×200＝200π××＝200π×60×15(立方厘米)＝0.18π立方米．
10．D 点拨：根据题意可得长方形的面积为(a＋4)2－4(a＋1)2＝a2＋8a＋16－4a2－8a－4＝－3a2＋12(cm2)．
二、11.1
12．M＞N
13．5 点拨：因为m2－2m－1＝0，所以m2－2m＝1，所以2m2＋3－4m＝2(m2－2m)＋3＝2×1＋3＝5.
14．①②④ 点拨：a@b＝2a2＋4ab＋2b2－(2a2－4ab＋2b2)＝8ab，故结论①正确；(a＋1)@(b＋1)＝2(a＋b＋2)2－2(a－b)2，(b＋1)@(a＋1)＝2(a＋b＋2)2－2(b－a)2，所以(a＋1)@(b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)，故结论②正确；
若a@b＝8ab＝0，则a，b至少有一个为0，故结论③不正确；
若a－b＝0，即a＝b，则(a@a)＋(b@b)＝8a2＋8b2＝16a2，故结论④正确．
综上所述，正确的结论是①②④.
三、15.解：原式＝18x3yz·÷x2y2z＝－x3y7z4÷x2y2z＝－4xy5z3.
16．解：原式＝－1－8－×16＝－9－4＝－13.
四、17.解：[(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy
＝[(xy)2－22－2x2y2＋4]÷xy
＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷xy
＝－x2y2÷xy
＝－xy.
当x＝10，y＝－时，
原式＝－10×＝.
18．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.
由题意，得
解得
所以m的值为6，n的值为3.
五、19.解：(1)原式＝x2(a－1)－y2(a－1)＝(a－1)(x2－y2)＝(a－1)(x＋y)(x－y)．
(2)原式＝x2－(y2＋z2－2yz)＝x2－(y－z)2＝(x＋y－z)(x－y＋z)．
20．解：(1)原式＝3.142＋2×3.14×0.86＋0.862
＝(3.14＋0.86)2
＝42
＝16.
(2)原式＝(－0.125)213×(－8)213×××(－0.125)×
＝1×1××
＝.
六、21.解：(1)－2⊕3＝(－2＋3)×(－2－3)＋2×3×(－2＋3)
＝1×(－5)＋2×3×1
＝－5＋6
＝1.
(2)因为a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)＝a2－b2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2，
b⊕a＝(b＋a)(b－a)＋2a(b＋a)＝
b2－a2＋2ab＋2a2＝(a＋b)2，
所以a⊕b＝b⊕a.
七、22.解： (1)原式＝x2－6x＋9－36
＝(x－3)2－36
＝(x－3＋6)(x－3－6)
＝(x＋3)(x－9)．
(2)原式＝x2－2xy＋y2－4y2
＝(x－y)2－4y2
＝(x－y＋2y)(x－y－2y)
＝(x＋y)(x－3y)．
八、23.解：(1)AG＝a－b.
(2)a2－b2或a·(a－b)＋b·(a－b)；能获得一个因式分解公式，
a2－b2＝a·(a－b)＋b·(a－b)＝(a＋b)(a－b)，
即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(3)由题意得a－b＝16，①
a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝960，
所以a＋b＝60，②
联立①②解方程组得
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．x2·x3＝x6 B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6 D．x6－x3＝x2
2．已知x＋y＝3，xy＝1，则(x－1)(y－1)的值等于( )
A．1 B．－1 C．－2 D．－3
3．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab＋9b2，则中间一项的系数是( )
A．12 B．－12 C．12或－12 D．36
4．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( )
A．x3＋2x B．a2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n2
5．因式分解－2a2＋8ab－8b2结果正确的是( )
A．－2(a2－4ab＋4b2) B．－2(a－2b)2
C．－2(a＋2b)2 D．2(a－2b)2
6．花粉的质量很小，某种植物一粒花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为( )
A．0.37×10－5毫克 B．3.7×10－6毫克
C．37×10－7毫克 D．3.7×10－5毫克
7．已知长方形花园的长为a，宽为b，在花园中修建如图所示的走道，横向修一条，纵向修两条，宽度都为c，则花园中可绿化部分的面积为( )
A．ab－ac－2bc＋2c2
B. ab－2ac－2bc＋2c2
C．2ab－ac－2bc＋2c2
D. 2ab－2ac－2bc＋c2
8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
9．如图，某农村改造修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d＝45厘米，外径D＝75厘米，长l＝200厘米，则浇制一节这样的管道约需要混凝土为( )
A. 0.9π立方米 B. 0.18π立方米
C. 0.36π立方米 D. 0.72π立方米
10．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片的四角剪去四个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( )
A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a2＋15)cm2 C．(6a2＋9)cm2 D．(12－3a2)cm2
二、填空题(每题3分，共12分)
11．已知5x＝125，5y＝25，则52x－3y＝__________．
12．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的大小关系为________．
13．若m2－2m－1＝0，则代数式2m2＋3－4m的值为________．
14．新定义一种运算：a@b＝2(a＋b)2－2(a－b)2，下面给出关于这种运算的几个结论：
①a@b＝8ab；
②(a＋1)@ (b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)；
③若a@b＝0，则a一定为0；
④若a－b＝0，则(a@a)＋(b@b)＝16a2.
其中正确的结论是________．(填序号)
三、(每题6分，共12分)
15．计算：18x3yz·÷x2y2z.
16．计算：－0＋－3－4－1×－2.
四、(每题6分，共12分)
17．先化简，再求值：[(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x＝10，y＝－.
18．已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．
五、(每题8分，共16分)
19．把下列各式分解因式：
(1)x2(a－1)＋y2(1－a); (2)x2－y2－z2＋2yz.
20．用简便方法计算：
(1)3.142＋6.28×0.86＋0.862;
(2)(－0.125)214××(－8)213×.
六、(12分)
21．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．
七、(12分)
22．我们知道，多项式a2＋6a＋9可以写成(a＋3)2的形式，这就是将多项式a2＋6a＋9分解因式，当一个多项式(如a2＋6a＋8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．
a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－1
＝(a＋3)2－1
＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]
＝(a＋4)(a＋2)．
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
(1)x2－6x－27；
(2)x2－2xy－3y2.
八、(14分)
23．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a＞b)．
(1)写出AG的长度(用含字母a，b的代数式表示)；
(2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；
(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16，它们的面积相差960.试利用(2)中的公式，求a，b的值．
答案
一、1.C
2．B 点拨：(x－1)(y－1)＝xy－x－y＋1＝xy－(x＋y)＋1＝1－3＋1＝－1.
3．C 点拨：根据完全平方公式，可知(2a±3b)2＝4a2±12ab＋9b2，所以中间一项的系数为±12.
4．B 点拨：A.x3＋2x＝x(x2＋2)，故此选项错误；B.a2＋b2无法分解因式，故此选项正确；C.y2＋y＋＝，故此选项错误；D.m2－4n2＝(m＋2n)(m－2n)，故此选项错误．
5．B 6.D
7．A 点拨：花园中可绿化部分的面积为(a－2c)·(b－c)＝ab－ac－2bc＋2c2.
8．C 点拨：甲图中阴影部分的面积为a2－2ab＋b2，乙图中阴影部分的面积为(a－b)2，所以a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
9．B 点拨：根据题意，需要混凝土的体积为×200＝200π××＝200π×60×15(立方厘米)＝0.18π立方米．
10．D 点拨：根据题意可得长方形的面积为(a＋4)2－4(a＋1)2＝a2＋8a＋16－4a2－8a－4＝－3a2＋12(cm2)．
二、11.1
12．M＞N
13．5 点拨：因为m2－2m－1＝0，所以m2－2m＝1，所以2m2＋3－4m＝2(m2－2m)＋3＝2×1＋3＝5.
14．①②④ 点拨：a@b＝2a2＋4ab＋2b2－(2a2－4ab＋2b2)＝8ab，故结论①正确；(a＋1)@(b＋1)＝2(a＋b＋2)2－2(a－b)2，(b＋1)@(a＋1)＝2(a＋b＋2)2－2(b－a)2，所以(a＋1)@(b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)，故结论②正确；
若a@b＝8ab＝0，则a，b至少有一个为0，故结论③不正确；
若a－b＝0，即a＝b，则(a@a)＋(b@b)＝8a2＋8b2＝16a2，故结论④正确．
综上所述，正确的结论是①②④.
三、15.解：原式＝18x3yz·÷x2y2z＝－x3y7z4÷x2y2z＝－4xy5z3.
16．解：原式＝－1－8－×16＝－9－4＝－13.
四、17.解：[(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy
＝[(xy)2－22－2x2y2＋4]÷xy
＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷xy
＝－x2y2÷xy
＝－xy.
当x＝10，y＝－时，
原式＝－10×＝.
18．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.
由题意，得
解得
所以m的值为6，n的值为3.
五、19.解：(1)原式＝x2(a－1)－y2(a－1)＝(a－1)(x2－y2)＝(a－1)(x＋y)(x－y)．
(2)原式＝x2－(y2＋z2－2yz)＝x2－(y－z)2＝(x＋y－z)(x－y＋z)．
20．解：(1)原式＝3.142＋2×3.14×0.86＋0.862
＝(3.14＋0.86)2
＝42
＝16.
(2)原式＝(－0.125)213×(－8)213×××(－0.125)×
＝1×1××
＝.
六、21.解：(1)－2⊕3＝(－2＋3)×(－2－3)＋2×3×(－2＋3)
＝1×(－5)＋2×3×1
＝－5＋6
＝1.
(2)因为a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)＝a2－b2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2，
b⊕a＝(b＋a)(b－a)＋2a(b＋a)＝
b2－a2＋2ab＋2a2＝(a＋b)2，
所以a⊕b＝b⊕a.
七、22.解： (1)原式＝x2－6x＋9－36
＝(x－3)2－36
＝(x－3＋6)(x－3－6)
＝(x＋3)(x－9)．
(2)原式＝x2－2xy＋y2－4y2
＝(x－y)2－4y2
＝(x－y＋2y)(x－y－2y)
＝(x＋y)(x－3y)．
八、23.解：(1)AG＝a－b.
(2)a2－b2或a·(a－b)＋b·(a－b)；能获得一个因式分解公式，
a2－b2＝a·(a－b)＋b·(a－b)＝(a＋b)(a－b)，
即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(3)由题意得a－b＝16，①
a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝960，
所以a＋b＝60，②
联立①②解方程组得