沪科版数学八年级下册 17.2.1直接开平方法课件（17张ppt）

(共17张PPT)
17.2一元二次方程的解法
　　　直接开平方法
学习目标
1.理解一元二次方程根的定义。
2.了解直接开平方法
3.会用直接开平方法解一元二次方程。
独立自学一
1)下面哪些数是方程 的根?

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

2)你能写出方程 的根吗?
0或1
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次方程的解（根）
学以致用
1、关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为1，则m的值为（ ）
A、-3 B、3 C、-4 D、4
2、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A、1 B、-1 C、-1或1 D、0.5
C
B
3、一元二次方程ax2+bx+c=0,有两个解分别为1和-1。试探索：
（1）a+b+c
（2）a-b+c
学以致用
4.已知m是方程x2+2x－2009=0的一个根，
求2m2+4m的值为多少？
独立自学二
你能否说出下列方程的解?
1)

2)

3)
一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?
方程无实数根
x1=x2=6
x1=6,x2=-6
引导探究：
任何一个一元二次方程的根有两种情况：
1.方程无实数根
2.方程有实数根，而且是两个，记作x1,x2.
x1=6,x2=-6

方程无实数根

x1=x2=6
利用平方根的定义求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。
概括总结
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如
x2=a（a≥0）或
（mx+n）2=a（a≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解
什么叫直接开平方法？
例１.用直接开平方法解下列方程：
（１）方程　　　　的根是
（２）方程　　　　　的根是　　

2. 解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50



X1=0.5, x2=－0.5
X1＝3， x2＝—3

学以致用
例2、解方程
　　　

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　(１)(x＋1)2=4
1.解下列方程：

学以致用
例３、用直接开方法解方程：
解：1）
2.　　(2x＋1)2＝(x－1)2
１.解下列方程：
学以致用
（2）（x-6)2=(5x+2)2
(3) (x-3)2=4(3x+1)2
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课堂小结：
直接开平方法：
1.形如：x2=a(a≥0)
2.形如：（mx+n）2=a(a≥0)
降次转化
思考：

利用所学的方法解下列方程

(1) x2+4x-5=0 (2) x2-2x=3
1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。
3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为____________
2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为____________.
m=-4
x1=1,x2=-3,x3=2
x1=1,x2=-1,x3=2.5
当堂作业
4、解下列方程
⑴ (x+1)2= 2 ⑵ (y-1)2-4=0
(3)12(3-2x)2-3=0 (4)2(1-2y)2-10=0
(5)(2x-1)2=(x-2)2