人教A版数学必修二2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（2）同步练习（含答案解析）

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2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（2）
一、选择题
如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB与∠A1O1B1( )
A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 以上均不对
在三棱锥中，棱所在直线异面的有 ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（　　）条．
A. 4 B. 8 C. 12 D. 2
下列四个命题中错误的是（　　）
A. 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面
B. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面
异面直线是指（　　）
A. 空间中两条不相交的直线
B. 平面内的一条直线与平面外的一条直线
C. 分别位于两个不同平面内的两条直线
D. 不同在任何一个平面内的两条直线
两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( )．
A. 不存在 B. 有唯一的一个 C. 有无数个 D. 只有两个
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线的条数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4


若直线、平行，直线、异面，则直线、的位置关系是（???? ）
A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 相交或异面
二、填空题
如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是______．
如图，正方体中，M、N分别为棱、的中点，有以下四个结论：

直线AM与是相交直线；
直线AM与BN是平行直线；
直线BN与是异面直线；
直线AM与是异面直线．
其中正确的结论为______注：把你认为正确的结论的序号都填上．
三、解答题
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点．问：
(1)AM与CN是否是异面直线？
(2)D1B与CC1是否是异面直线？








答案和解析
1.C解：若∠AOB与∠A′O′B′方向相同.则∠AOB=∠A′O′B′;
若∠AOB与∠A′O′B′方向相反，则∠AOB+∠A′O′B′=180°.
? 2.B解：如图所示，三棱锥P-ABC中，棱PA与BC是异面直线，棱PB与AC是异面直线，棱PC与AB是异面直线；共3对．
3.B解：如图所示：

在正方形ABB1A1中，AA1、AB、BB1、A1B1与A1B均成45°角，
根据线线角的定义知，DD1、CC1、DC、D1C1都与A1B成45°角，
所以满足条件的棱有8条，
4.C
解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；
B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；
C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；
D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．
5.D解：A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行．
B 不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交．
C不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交．
D 正确，这就是异面直线的定义． 故选 D．
6.B解：在l1上取一点，做直线a，使得a∥l2， 因为l1与a相交，所以确定一个平面， 又因为a∥l2， 所以l2平行这个平面， 由公理三知满足条件的平面有且只有一个．
7.C解：在直三棱柱ABC-A1B1C1的棱所在的直线中，
与直线BC1异面的直线有：A1B1，AC，AA1，共3条．
8.D解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
?取AB=a，CD=b，当为c时，满足b,c是平行直线，此时直线a，c相交；
? 当A1D1为c时，满足b，c是异面直线，直线b∥a，此时直线c与a是异面直线．?
∴若a，b是平行直线，直线b，c异面，则a与c的位置关系是异面或相交．?
9.平行或异面 解：空间中两条直线的位置关系有三种：
相交，有且只有一个公共点；平行，没有公共点； 异面，没有公共点．
由此可知，如果两条直线a和b没有公共点，
那么a与b的位置关系是平行或异面． 故答案为：平行或异面．
10.?解：、M、C、四点不共面直线AM与是异面直线，故错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故错误．同理，直线BN与是异面直线，故正确；同理，直线AM与是异面直线，故正确；故答案为.
11.解：（1）AM，CN不是异面直线；
（2）直线D1B和CC1是异面直线．






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