人教A版数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质（1）同步练习（含答案）

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2.2直线、平面平行的判定及其性质（1）
一、单选题
1．如图，在三棱锥P-ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则AB与GH的关系是　(　　)
A．平行 B．垂直 C．异面D．平行或垂直




2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是 (　 　)
A．AC∥截面BA1C1 B．AC与截面BA1C1相交
C．AC在截面BA1C1内 D．以上答案都错误
3．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中( )
A． B． C． D．
4．E，F，G分别是空间四边形ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列说法正确的是( )
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∥b，b?α，则a∥α D．若直线a∥b，b?α，那么直线a平行于α内的无数条直线
6．在空间四边形中，E，F分别是AB和BC上的点，若，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．在平面内 D．异面
7．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 ( )
A．BD//平面EFGH且EFGH为矩形 B．EF//平面BCD且EFGH为梯形
C．HG//平面ABD且EFGH为菱形 D．HE//平面ADC且EFGH是平行四边形
8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
二、填空题
9．以下命题（其中表示直线，表示平面）
①若，则 ②若，,则
③若，,则 ④若，,则
其中正确命题的个数是 ______________________.
10．如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD.
三、解答题
11．如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．（1）求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总2页

参考答案
1．A 2．A
3．C原正方体如图，由图可得CD∥GH，C正确．AB与CD相交，A错误；AB与平面CD 相交，B错误；AB与GH是异面直线，D错误.
4．C
在△ACD中，∵G，F分别为AD与CD的中点，∴GF∥AC．而GF?平面EFG，
∴AC∥平面EFG.同理，BD∥平面EFG.故选:C．
5．D 6.A
7．B因为AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4所以∽ ，且
因为 所以又因为H、G分别为BC、CD的中点
所以，根据平行线的性质可知
所以四边形EFGH为梯形
8．B
9．0
①要想，还需要这个条件，故本命题是假命题；
②除了平行以外还可以相交，异面，故本命题是假命题；
③还存在这种可能性，故本命题是假命题；
④可以是两条异面直线，故本命题是假命题，因此正确的命题的个数为零.
10．
由题意，连接AC交BD于O，连接EO，当EO平行SC，及E为SA中点时，SC∥平面EBD，故得结论.
如图，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．
因为SC∥平面EBD，且平面EBD∩平面SAC＝EO，所以SC∥EO，
所以点E是SA的中点，此时SE∶SA＝1∶2.

18．（1）；（2）V=V长方体-V正三棱锥==；
（2）证明：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，连结AD'，则AD'∥BC'．因为E，G分别为AA'，A'D'中点，
所以AD'∥EG，从而EG∥BC'．又BC'平面EFG，EG平面EFG，所以BC'∥面EFG．



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