9 数学广角——鸡兔同笼课件(共20张PPT)

(共20张PPT)

9 数学广角——鸡兔同笼
第1课时
“鸡兔同笼”问题
课时目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。

3.感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。

情景导入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
这道题的意思是：
探究新知
画图法
枚举法
列表法
……
这道题怎么解决呢？
探究新知
探究新知
2
20
3
22
4
4
24
3
5
26
每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。
2
6
28
1
7
30
0
8
32
探究新知
探究新知
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法一：如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少
112－80＝32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多
2条，有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
探究新知
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法二：如果都是龟。
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多
160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少
2条，有48÷2＝24只鹤。
③ 所以有40－24＝16只龟。
探究新知
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法三：抬腿法。
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只 数，所以有40－16＝24只鹤。
探究新知
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法一：如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
探究新知
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法二：如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
探究新知
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24＝8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8＝4名女生。
巩固练习
红铅笔每支2元，蓝铅笔每支1元，两种铅笔共买了16支，花了29元。问红、蓝铅笔各买了几支？
红铅笔买了13支，蓝铅笔买了3支。
巩固练习
解题思路：
假设16支都是红铅笔，则一共花了2×16＝32（元），多花了32－29＝3（元）。一支蓝铅笔比一支红铅笔便宜多少元？2－1＝1（元），把多出来的3元用蓝铅笔替换红铅笔 3÷1＝3（支），则红铅笔16－3＝13（支）。
巩固练习
鸡兔同笼，从上面数有6个头，从下面数有14只脚，鸡和兔各有几只？
鸡有5只，兔有1只。
巩固练习
解题思路：
思路一：学生可以利用探究“鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数有14只脚，鸡和兔各有几只？”的结果：3只鸡、2只兔，继续探究。6个头比5个头多了一头，如果添上一只鸡就多了2只脚，可是脚的只数不变，还是14只。因此可以用2只鸡去替换1只兔，这样头数就增加1，是6个，而脚数不变。
巩固练习
思路二：列表法。
鸡 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6
脚 12 14 16 18 20 22 24
课堂小结
用列表法解决鸡兔同笼问题时，数据太大会受限制，我们可以假设全是鸡或兔，这种方法叫做假设法，假设法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。