人教版高中数学选修4-6 第四讲 数论在密码中的应用（一）信息的加密与去密 上课课件(共28张PPT)

(共28张PPT)

知识回顾
想一想我们学过的运算都有哪些呢？
1、加法运算：a+b=c 2、减法运算：a-b=c 3、乘法运算：a×b=c 4、除法运算：a÷b=c 5、同 余 式：a≡b（modn）
等 等

导入新课
一把钥匙开一把锁

电子锁要怎么开呢？？
怎么 给老A呢
要截获情报
怎么不让敌军知道呢？
绿军怎样能安全保密的传递情报呢？白军又该怎样截获破解绿军的情报呢？这就涉及到——信息的加密与去密.
思考
第四讲 数论在密码中的应用
第一讲 信息的加密与去密

教学目标
知识与能力
一、理解信息加密在生活中的重要性和
必要性. 二、至少掌握一种信息的加密与去密的
方法. 三、理解掌握凯撒大帝的加密方法.
过程与方法
情感态度与价值观
一、举例论证让学生明白信息加密的意义.二、引导学生从简单的加密再到学习掌握
凯撒大帝加密算法.
培养学生对信息计算的兴趣与爱好，提高学生学习数论的兴趣,知道数论在生活中的重要地位.

教学重难点
重点
难点
一、信息的加密与去密的过程. 二、信息加密的方法.
信息加密与去密求得信息的过程.
需要信息保护地方
军事
数据
信件
语音
很多情况下信息都需加密
宝塔震河妖

应用
陌生人接头
离离原上草
野火烧不尽


错误

正确

总结
信息要想实现保密性，传送方和接收方必须事先约定加密规则. 如：传送方A和接收方B约定将每个数字1，2，
3，……分别用其加3后的数字来代替.
A
想传送256

按约定分别加3
收到589，按约定分别减3得到256
B

总结
在上面A传送数字信息前按约定的方式进行转换的过程叫加密.
B将受到的信息按约定进行相反的变换的过程叫去密.
传送方

加密
去密
接收方


信道
x
y=E(x)
D(y) = x
x
明文
密文
加密
去密

实例一
传送方A和接收方B约定将每个数字1，2，3，……分别用2n-1后的数字来代替.
传送方A 1 3 7 0 5
加密E（x） 1 5 13 0 9
去密D（y） 1 3 7 0 5
接收方B 1 3 7 0 5

实例二
双方约定用a，b，c，d，......，j来代替0，1，2，……，9.
传送方A 5 7 4 5 10
加密E（x） e g d e ba
去密D（y） 5 7 4 5 10
接收方B 5 7 4 5 10

实例三
a，b，c，d，......，z分别用01，02，03，……， 26代替，用28代替逗号，用E(k)=k+19(mod31)加密. （ E(k)等于 k+19被31除的余数.）
传送方A r i n g
明文 18 09 14 07
加密E（x） 06 28 02 26
伪装信息 f ， b z
密文 06 28 02 26
去密D(y) 18 09 14 07
接收方B r i n g
记住咯，这是凯撒大帝的加密方法

课堂小结
一、信息加密传送：
传送方

加密
去密
接收方


信道
x
y=E(x)
D(y) = x
x
二、信息加密名词：
明文，密文，密匙，伪装信息，加密过程，去密过程.
三、加密去密运算：
加密运算用E（x）表示
去密运算用D（x）表示 四、加密方法：凯撒大帝加密方法. 五、密匙产生：接收方与传送方约定，并
保密.

针对性练习
一、已知明文所使用的符号只是26个英文字母a，b，?，y，z，它们分别与整数00，01，?，24，25对应，又知道使用公式
E ? P ? b (mod 26)，0 ? E < 26 (1)
对每个符号加密.已经知道明文字母e与密文字母u对应，试求出解密方法.
解 将已知的e ? u以及e ? 04，u ? 20
代入式(1)，
得到 20 ? 4 ? b (mod 26)，
所以 b ? 16 (mod 26)， 再由式(1)得到
P ? E ? 16 ? E ? 10 (mod 26)，0 ? P < 26，
又可以下表表示为
E a b c d e f g h i j k l m
P k l m n o p q r s t u v w
E n o p q r s t u v w x y z
P x y z a b c d e f g h i j
二、明文由26个英文字母a，b，?，y，z（与00，01，?，24，25对应）及符号“！”和“？”（与26和27对应）组成，这28个符号写成的正常英文，出现频率最高的依次是！，e与t.分析一组密文，发现出现频率最高的符号依次是b，?与i，试求解密公式.
解 设解密公式为
P ? a ?E ? b ? (mod 28)，0 ? P < 28，则由已知的符号与数字的对应关系，比较出现频率的高低，可以假定“!”与“e”分别对应着“b”与“?”
于是26 ? a ??1 ? b ? (mod 28)，4 ? a ??27 ? b ? (mod 28) 将两式相减，得到 26a ?? ?22 (mod 28). 有两个解：a1? ? 11 (mod 28)，a2? ? 25 (mod 28)， 相应的 b1? ? 15 (mod 28)，b2? ? 1 (mod 28) 可能方法： (ⅰ) P ? 11E ? 15 (mod 28)，0 ? P < 28
(ⅱ) P ? 25E ? 1 (mod 28)，0 ? P < 28 再通过比较出现频率，又可假定i与t对应（它们对应的数字分别是8与19），将这两个数字分别代入(ⅰ)与(ⅱ)进行验证，可知解密方法(ⅰ)是正确的.
1、每个英文字母用它后面的第三个字母代替，明文“jiudianzhong”（九点钟），被加密成（ ）.
2、每个英文字母用它后面的第三个字母代替，被加密后的密文为“LFRPHWRGDB”则原始信息为（ ）.
mlxgldqckrqj

课后练习
ICOMETODAY
3、字母a，b，?，y，z，它们分别与整数00，01，?，24，25对应，密解公式为 P ? 17a ? ? 17 (mod 26) ，密文“IRQXREFRXLGXEPQVEP”经破译得到明文（ ）. A. BADIANKAISHIXINGDONG B.BUXINGDONGKAISHIBADAN C.KAISHIXINGDONGMABADIAN D.BUXINGDONGBADIANKAISHI
A
4、信息加密传送方式（ ）. A.传送方——加密——去密——接收方 B.加密——传送方——接收方——去密 C.传送方——加密——接收方——去密 D.加密——传送方——去密——接收方
A
5、字母a，b，?，y，z，它们分别与整数00，01，?，24，25对应，又知明文h与p分别与密文e与g对应，求密解公式：P ? a ?E ? b ? (mod 26)，
解：由 e ? h，g ? p
得 7 ? 4a ? ? b ? (mod 26)，15 ? 6a ? ? b ? (mod 26)，
解得 a ? ? 4，17 (mod 26)， 因 (4, 26) ? 1，
故 a ? ? 17 (mod 26)，得 b ? ? 17 (mod 26)，
所以密解公式为 P ? 17a ? ? 17 (mod 26)
6、字母a，b，?，y，z，它们分别与整数00，01，?，24，25对应，密解公式为 P ? 17a ? ? 17 (mod 26) ，列表表示明文与密文的对应关系.
E a b c d e f g h i j k l m
P r i z q h y p g x o f w n
E N o p q r s t u v w x y z
P e v m d u l c t k b s j a
解
7、已知加密公式E（k）=k+19（mod31），试求去密公式.
解：已知加密公式E（k）=k+19（mod31），进行变换得 k+19 当k<12时；
E：k
k-12 当k≥12时； 去密相反计算 k-19 当k≥19时；
D：k
k+12 当k<12时； 得到去密公式D（k）=k+12（mod31），




再见