六年级上册数学教案-圆的面积-人教版

《圆的面积》教学设计
教学目标
1．通过摆一摆，比一比，认识外方内圆、外圆内方的图形的特征，探索求其面积差的方法。
2．经历尝试、探究、分析、反思等活动，会解决与圆有关的实际问题。
3．欣赏我国的古铜镜、古建筑等，感受传统文化的美。
重点难点
学习重点：外方内圆、外圆内方面积差的方法。
学习难点：方与圆的关系。
教学过程
一、欣赏方圆之美。
??? 我们所看到的这些图形都是圆和正方形相互组合，才呈现出了各具特色方圆之美。这节课，我们就来探讨圆和正方形的关系，这也是有关圆的解决问题。（板书：圆——解决问题）
?? ?二、探究方圆面积之差。
拿出你学具袋1中的圆和正方形，这个圆和这个正方形有什么关系呢？下面大家可以比一比、折一折、画一画。
你发现了什么?说一说。
预设1：这个正方形是这个圆内最大的正方形，
问：你从哪儿看出来的？（正方形的四个顶点都在圆上时，这个正方形就是圆内最大的正方形，这种图形被称为外圆内方。）。
板书：外圆内方
预设2：正方形的对角线是圆的直径；师强调圆内最大的正方形的对角线是圆的直径，
问：你是怎么发现的？
预设3：圆的面积比正方形的面积大。
圆的面积比正方形的面积大，大多少呢？我们一起来探究。
?? ?求圆的面积比正方形的面积大多少其实就是求他们的面积差，圆的面积如何求？正方形的面积呢？边长×边长这个计算公式能用吗？有什么间接的条件吗？
??? 这个正方形是圆中的最大正方形，刚才我们已经知道圆内最大的正方形的对角线是圆的直径，课件出示正方形的两条对角线。
观察，思考，正方形的对角线把正方形分割成了两个完全一样的直角三角形。三角形的底和高各是多少米呢？认真的观察一下。
请同学们独立求出正方形的面积，并总结出求正方形面积的公式。
板书：圆内最大的正方形面积：
S正方形= d×r÷2×2=2r×r÷2×2=2r2
我们就来解决圆的面积比正方形的面积大多少的问题。
1．假设圆半径的长度求出具体的面积，算出差。
（1）假设圆的半径是1米时，圆的面积比正方形的面积大多少？求圆的面积比正方形的面积大多少
????????? 3.14×12 —2×12
??????????? =（3.14-2）×12
??????? =1.14×12
??????????? =1.14（米2 ）?
假设圆的半径是2米时，圆的面积比正方形的面积大多少？
???????? 3.14×22—2×22
?????????? =（3.14-2）×22??????
?????????? =1.14×22
?????????? =4.56（米2 ）
假设圆的半径是3米时，圆的面积比正方形的面积大多少？
???????? 3.14×32—2×32
?????????? =（3.14-2）×32??????
?????????? =1.14×32
?????? =10.26（米2 ）
(4)假设圆的半径是4米、5米、6米……时，圆的面积比正方形的面积大多少？
这样一直假设下去是永远也算不完的，有没有更好的解决办法呢？（用字母r表示圆的半径）能不能用一个算式概括出所有情况？
??? S圆—S方=（3.14-2）r2 =1.14r2?????
小结：回顾一下我们如何探究圆的面积比这个圆内最大的正方形的面积大多少的？
（表格形式呈现）
（1）先假设圆的半径是1米、2米、3米 ……分别求出他们的面积，再求差。（用具体数量）
（2）、用字母r表示圆的半径，求他们的面积差。（字母表达式）
2．我们就用这个方法小组合作解决另外一个问题，拿出学具袋2中的图片
??? 出示自学提示：
?? （1）找出圆和正方形的关系（小组内说一说）
? （2）算一算正方形的面积比圆的面积大多少（小组内交流，小组长记录）
?? （3）小组长组织好语言进行汇报
????? 这个圆是这个正方形内最大的圆，正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。 正方形的面积比圆的面积大。
????? 板书：这被称为外方内圆
圆的半径（米）
（表格形式呈现）
三、课堂练习
1、下图是我国唐代的一种外圆内方的铜镜。铜镜的直径是20厘米。外面圆与内部的正方形之间的面积相差多少？
????????????????????????
2、图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成，它们的直径是1米。这个门洞的面积是多少？
???????????????????? ?
??? 3、方圆之间除了相差关系外还有一种倍比的关系
外方内圆时圆的面积和正方形的面积比
圆的半径
（表格形式呈现）
??? 四、课堂总结
??? 同学们，就今天学习的这方圆关系，畅谈一下你的收获吧！
板书设计
????????????????????? 圆—解决问题
?????? ????????????????????外方内圆?? 方—圆=0.86 r2
???????????????????? 方圆之差????
?????????????????????????? 外圆内方?? 圆—方=1.14 r2