沪科版七下数学8.1 同底数幂的乘法教学课件（25张PPT）

(共25张PPT)
8.1 幂的运算
同底数幂的乘法
第8章 整式的乘法与因式分解
1
课堂讲解
同底数幂的乘法的法则
同底数幂的乘法法则的拓展与灵活应用
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距
离. 光的速度大3×105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？
1
知识点
同底数幂的乘法的法则
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号” 计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h (3.6×103 s)可进行多少次运算？

2.57×1015× 3.6×103
=2.57× 3.6×1015×103
=？
解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.
怎样计算，am ? an?
先完成下表：





观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律?
算式 运算过程 结果
22×23 2×2×2×2×2 25
103×104
a2 ? a3
a4 ? a5
一般地，如果字母m，n都是正整数，那么
am ? an = (a ? a ? … ? a) ? (a ? a ? … ? a)

=a ? a ? … ? a

=am+n .
(m + n)个
m 个
n个






1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
2. 要点精析：
(1) 同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用， 并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘．







(2) 不同底数要先化成同底数．
(3) 单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数1.
计算：(1)a2·a3·a·a5；(2)－a3·a4；(3)a2·(－a)5.
例1
导引：
紧扣同底数幂的乘法法则，先看是否符合同底数的幂相乘，再按法则计算．
解：
(1) a2·a3·a·a5＝a2＋3＋1＋5＝a11；
(2) －a3·a4＝－a3＋4＝－a7；
(3) a2·(－a)5＝a2·(－a5)＝－a2＋5＝－a7.
计算：
(1) ； (2) (－2)2×(－2)7 ；
(3) a2·a3·a6； (4) (－y)3· y4.
例2
解：
(1) ；
(2) (－2)2×(－2)7 ＝(－2)2+7＝(－2)9 ＝－29 ；
(3) a2·a3·a6 ＝a2+3+6＝a11；
(4) (－y)3· y4＝ －y3· y4＝ －y3+4 ＝ －y7.
同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
1
(中考·泸州)计算x2·x3的结果为(　　)
A．2x2 B．x5
C．2x3 D．x6
计算(－a)3·(－a)2的结果是(　　)
A．a5 B．－a5
C．a6 D．－a6
2
B
B
2
知识点
同底数幂的乘法法则的应用
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同 样适用．
即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an
(m，n都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式； 在幂的运算中常用到下面两种变形：
①(－a)n＝
an(n为偶数)
－an(n为奇数)
(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)

②(a－b)n＝
计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；
(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)；
(3)(a－b)3·(b－a)4.
例3
导引：
先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算．
(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]
＝－(x－y)3＋5
＝－(x－y)8.
(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)]
＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6.
(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)3＋4
＝(a－b)7.
解：
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化．
已知2x=5，求2x+2的值.
例4
分析：
根据同底数幂的乘法法则，am?an=am+n(m，n为正整数)，反之，am+n= am?an，即逆用法则求值.
2x+2=2x?22=5×4 =20.
解：
要灵活利用公式或逆用公式是计算简单.
计算：
(1)103×10＋100×102；(2)x3·xm－xm＋3.
例5
导引：
先算同底数幂的乘法，再合并同类项．
(1)103×10＋100×102＝104＋104＝2×104.
(2) x3·xm－xm＋3＝x3＋m－xm＋3＝0.
解：
和有理数的运算顺序一致，含有幂的乘法的混合运算中，先算同底数幂的乘法，再算整式的加减．
1. 运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是同底．遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数相同的，然后运用法则进行计算．
2. 同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3. 同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝am·an (m，n都是正整数)．
1. 必做:完成教材P46练习T1-T2,
完成教材P54习题8.1T1