沪科版七下数学8.1幂的乘方 教学课件（29张PPT）

(共29张PPT)
8.1 幂的运算
幂的乘方
第8章 整式的乘法与因式分解
1
课堂讲解
幂的乘方的法则
幂的乘方法则的应用
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
如图所示是一个地球仪，地球仪是缩小的地球模型. 在地球仪上没有长度、面积和方向、形状的变形，所以从地球仪上观察各种景物的相互关系是整体而又近似于正确的. 地球仪上面标志着各国以及河流、沙漠、海洋、湖泊等.
世界最早的地球仪是由德国航海家、地理学家贝海姆于1492年发明制作的，它至今保存在纽伦堡博物馆里. 地球仪有经纬网格地球仪、政区地球仪和地貌地球仪三种. 如果一个大地球仪的半径是一个小地球一半径102倍，那么大地球仪的体积是小的地球仪体积的多少倍呢？
1
知识点
幂的乘方的法则
怎样计算(am )n ?
先完成下表：





算式 运算过程 结果
(52)3 52×52×52 56
(23)2




观察上表，发现幂的乘方有什么规律？
算式 运算过程 结果
(a2)3
(a3)4
一般地，如果字母m，n都是正整数，那么
(am )n =___________________
=___________________
=___________________.
幂的运算性质 2
(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
计算：
(1) (105)3； (2)(x4)2； (3)(－a2)3.
例1
解：
(1) (105)3 ＝ 105×3 ＝1015；
(2) (x4)2 ＝x4×2 ＝x8；
(3) (－a2)3 ＝－a2×3＝－a6.
计算：
(1) [(－x)3]4； (2) [(x－2y)3]4； (3) (－a2)3.
例2
解：
(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；
(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；
(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6.
导引：
利用法则进行计算．
利用幂的运算法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定.
1
下列运算：①(－x2)3＝－x5；②(3x)y－(3y)x＝0；
③3100·(－3)100＝0；④m·m5·m7＝m12；
⑤3a4＋a4＝3a8；⑥(x2)4＝x16，
其中正确的有(　　)
A．1个　　　 B．2个
C．3个 D．4个
A
2
(中考·金华)计算(a2)3的结果是(　　)
A．a5 B．a6
C．a8 D．3a2
下列计算正确的是(　　)
A．(x2)3＝x5　 B．(x3)4＝x12
C．(xn＋1)3＝x3n＋1 D．x5·x6＝x30
3
B
B
2
知识点
幂的乘方法则的应用
1. 幂的乘方法则的逆用
amn=(am)n=(an)m (m、n均为正整数).
即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算.
2. 注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底 数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式，如x8=(x4)2=(x2)4. 至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．
若2a=3，2b=4，则23a+2b等于(　　)
A. 7 B. 12
C. 432 D. 108
例3
解析：
根据同底数幂的运算性质的逆用和幂的乘方的性质的逆用计算即可. 23a+2b=23a×22b=(2a)3×(2b)2=33×42=432．
C
将所求的代数式变形为与已知条件相同的形式，再代入求值.
例4
导引：
按有理数混合运算的运算顺序计算．
(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10.
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.
解：
计算：(1) a4·(－a3)2； (2) x2·x4＋(x2)3；
(3) [(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
在幂的运算中，如果是混合运算，那么应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.
你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；
(2)如果(27x)2＝38，求x的值．
例5
首先分析结论的使用条件，即只要有am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则可知m＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可．
导引：
(1)因为2×8x×16x＝21＋3x＋4x＝222，
所以1＋3x＋4x＝22.
解得x＝3，即x的值为3.
(2)因为(27x)2＝36x＝38，
所以6x＝8.
解得x＝ ，即x的值为 .
解：
综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法．

若3×9m×27m＝321，则m的值为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
1
B
2
若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z＝(　　)
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．1∶3∶6
D．6∶2∶1
D
1. 使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘法运算法则区别开，它们的相同点是底数不变，不同点是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加．
2. 幂的乘方法则可以推广为：
[(am)n]p＝amnp (m，n，p都是正整数)，
[(a＋b)m]n＝(a＋b)mn (m，n都是正整数)．
3. 幂的乘方法则的逆向应用：
amn＝(am)n＝(an)m (m，n都是正整数)．
1. 必做:完成教材P48练习T1-T2，
完成教材P54习题8.1T2