沪科版七下数学8.1同底数幂的除法 教学课件（23张PPT）

(共23张PPT)
8.1 幂的运算
同底数幂的除法
第8章 整式的乘法与因式分解
1
课堂讲解
同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则的应用
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
一个2GB(2GB＝221KB)的
便携式U盘可以存储的数码照
片张数与数码照片文件的大小
有关，文件越大，存储的张数
越少.若每张数码照片文件的大
小为211KB，则这个U盘能存储
多少张照片？
1
知识点
同底数幂的除法法则
怎样计算am÷an?
先完成右表：
算式 运算过程 结果
35÷32
33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
观察上表，发现幂的乘方有什么规律？
一般地，如果字母m，n都是正整数，那么
am÷an =___________________
=___________________.
1. 同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).
要点精析：
(1)同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算.
(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么.
(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，
先算前两个，然后依次往后算．
(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.
计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2.
例1
解：
(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3.
(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
导引：
将相同底数的幂直接利用同底数幂除法法则计算，把不同底数的幂化成相同底数幂，再利用同底数幂除法法则计算可得结果．
在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号．
(1)a5÷a4·a2＝a5－4·a2＝a3.
(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝ (－x)7－2＝－x5.
(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.
(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
例2
计算：
(1)a5÷a4·a2. (2)(－x)7÷x2.
(3)(ab)5÷(ab)2. (4)(a＋b)6÷(a＋b)4.
解：
1
计算(－x)3 ÷(－x)2等于(　　)
A．－x B．x
C．－x5 D． x5
(中考·桂林)下列计算正确的是(　　)
A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4
C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3·b3＝2b3
2
A
A

如果将a8写成下列各式，正确的共有(　　)
①a4＋a4；②(a2)4；③a16÷a2；④(a4)2；
⑤(a4)4；⑥a4·a4；⑦a20÷a12；⑧2a8－a8.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3
C
4
计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．±1
A
2
知识点
同底数幂的除法法则的应用
已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
例3
解：
x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.
导引：
x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2，把已知条件代入即可求值．
此题运用了转化思想，当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法运算，然后逆用幂的乘方性质并整体代入求值．
计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
例4
导引：
有同底数幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；若底数不同时，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算．
解：
(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝a16－12＝a4.
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则去计算即可．注意在运算过程中，一定要先确定符号．
下列计算正确的有(　　)
①(－c)4÷(－c)2＝－c2；　② x6÷x2＝x3；
③ a3÷a＝a3；　④x10÷(x4÷x2)＝x8；
⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2个　 B．3个　
C．4个　 D．5个
1
A
2
若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于(　　)
A．m＋n B．m－n
C．mn D.
(中考·湖州)已知xa＝3，xb＝5，则x4a－3b＝(　　)
A．－44 B.
C. D.
3
D
D
1. 利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看清楚，必须是同底，否则需要适当的转化，化为相同的底数．
2. 底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同样适用．
3. 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．
4. 运用同底数幂的除法法则的条件：
(1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，
被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不
能为0.
(2)底数可以是单项式，也可以是多项式．
(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍
然成立．
1. 必做:完成教材P50-P51练习T1-T2，
完成教材P54习题8.1T4