沪科版七下数学8.1零指数幂与负整数指数幂 教学课件（27张PPT）

(共27张PPT)
8.1 幂的运算
零指数幂与负整数指数幂
第8章 整式的乘法与因式分解
1
课堂讲解
零指数幂
负整数指数幂
整数指数幂的运算
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某
种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀
菌荆可以杀死1016个此种细菌．要将1升液体中的有
害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样
计算的?
1
知识点
零指数幂
我们已经得到了当m > n时， am÷an (a≠0)的运算法则，那么当m ≤ n (m，n都是正整数)时， am÷an (a≠0)又如何计算呢？
当被除式的指数等于除式的指数(即m =n)时， 例如，33÷33，108÷108， an÷an.容易看出所得的商都是1.
另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得
33÷33 ＝33-3＝30 ，
108÷108＝108-8＝100 ，
an÷an ＝an-n＝a0.
这样就出现了零次幂. 我们约定：
a0＝1 (a≠0).
1. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．
2. 要点精析：
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指
数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0，除法无意义．
计算：
例1
解：
原式＝3＋1＝4.
导引：
分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义计算各自的值，再把结果相加．
根据绝对值的意义、0指数幂的意义解题．
1
(π－x)0＝1成立的条件是________．
(中考·陕西)计算 ＝(　　)
A．1　 　 　 B．－　　　
C．0　　 　 D.
2
x ≠ π
A
2
知识点
负整数指数幂
当被除式的指数小于除式的指数（即m 例如， 32÷35，104÷108， am÷an.
那么可以通过分数约分，得
(p=n-m).
另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，
得 32÷35＝32-5＝3-2 ，
104÷108＝104-8＝10-4 ，
am÷an＝am-n＝a-p.
任何一个不等于零的数的－p (p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
1. 负整数指数幂法则：任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数．用式子表示为：a－p＝ (a≠0，p是正整数)．
2. 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．
即有：(1)am·an＝am＋n(m，n均为整数)；
(2)(am)n＝amn(m，n均为整数)；
(3)(ab)n＝anbn(n为整数)；
(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n均为整数)；
(5) (b≠0，n为整数)；(6)a0＝1(a≠0)．
要点精析：
(1) a－p与ap互为倒数，即a－p·ap＝1.
(2) 在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除， 最后计算加减．
(3) 最后结果要化成正整数指数幂．
(4) a－p＝ 可变形为：a－p·ap＝1或 ＝ap.
3. 易错警示：容易出现a－p＝－ap的错误．
计算：(1)106÷106；(2) ；
(3)(－2)3÷(－2)5 .
例2
解：
(1) 106÷106＝106-6＝100＝1.
(2) .
(3) (－2)3÷(－2)5＝ (－2)3-5＝ (－2)-2＝ ＝ .
计算： .
例3
解：
原式＝1－8－3＋2＝－8.
导引：
先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减．
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .
如本例中 ＝3，这样就大大地简化了计算．
1
计算： 等于(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
D
2
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞3　 B．x≠3且x≠2 　
C．x≠3或x≠2　 D．x＜2
B
3
知识点
整数指数幂的运算
计算：x2·x3÷x－4＝________．
例4
导引：
x2·x3÷x－4＝x2＋3－(－4)＝x9.
x9
运用同底数幂的乘法和除法法则进行计算，熟记法则并且正确应用法则是解题的关键．
下列运算正确的是(　　)
A．a6÷a2＝a3 B．(ab2)2＝ab4
C．2－3＝－6 D. ＝－3
1
D
2
下列各式的计算中，不正确的个数是(　　)
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4 B．3
C．2 D．1
B
利用零指数幂计算时注意底数不为0这个条件．
求负整数指数幂的方法：
(1)负整数指数幂的变形：a－n＝ (a≠0，n是正整数)．
(2)底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次幂是
负数，偶次幂是正数．
(3)运算结果要化为正整数指数幂．
1. 必做:完成教材P53练习T1-T3，
完成教材P54-P55习题8.1T4-T6