沪科版七下数学8.2 单项式与多项式相乘 教学课件（26张PPT）

(共26张PPT)
8.2 整式乘法
单项式与多项式相乘
第8章 整式的乘法与因式分解
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课堂讲解
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？
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知识点
单项式与多项式相乘的法则
问题
一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天修筑c m长，3天修筑路面的面积共是多少？
先按题意画图8-6，结合图形考虑有几种计算方法？
方法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路面的宽为n m，所以3天共修筑路面_______m2.
方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面_______m2.
因此，有_______________＝_______________.

事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，
根据乘法分配律，可得到
n(a＋b＋c)＝(na＋nb＋nc).
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
要点精析：
(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式乘以单项式的问题．
(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．
(3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．
(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，必须合并同类项从而得到最简结果．
易错警示：
(1)法则中的每一项，是指含符号的每一项，容易出现符号错误．
(2)运用分配律计算时容易漏乘项，特别是常数项．
计算：
(1)(－2x)(x2－x＋1)；(2)a(a2＋a)－a2(a－2).
例1
(1) (－2x)(x2－x＋1)
＝(－2x)x2＋(－2x)·(－x)＋ (－2x)·1
＝－2x3＋2x2－2x.
解：
(2) a(a2＋a)－a2(a－2).
＝a·a2 ＋a·a－a2·a＋2a2
＝a3＋a2－a3＋2a2
＝3a2.
计算：
(1)－5x(2x2－3x＋1)；
(2)x2(3－x)－x(－x2－2x＋1)．
例2
直接根据单项式乘多项式法则进行计算，把“单×多”转化为“单×单”．
导引：
(1)原式＝(－5x)·2x2＋(－5x)·(－3x)＋(－5x)·1
＝－10x3＋15x2－5x；
(2)原式＝3x2－x3＋x3＋2x2－x
＝5x2－x.
解：
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为
单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．
1　(中考·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2　化简－x(2－3x)的结果为(　　)
A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2
C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2
C
D
2
知识点
单项式与多项式相乘法则的应用
先化简，再求值：
x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.
直接将已知数值代入式子求值运算量较大，一般是先化简，再将数值代入求值．
例3
导引：
原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1
＝x2＋1.
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝10.
解：
此题是单项式乘以多项式与加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项．
(1) (中考·龙岩)先化简，再求值：
3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.
(2)已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．
例4
(1)原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9.
当x＝－1时，原式＝4×(－1)＋9＝5.
(2)原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.　
当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
解：
1　今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋ ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写(　　)
A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
A
2　要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值分别为(　　)
A．a＝－2，b＝－2
B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
C
运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：
(1)注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号，同时注意单项式的符号．
(2)对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并．
(3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检验是否漏了乘某些项．
1. 必做: 完成教材P61练习T1-T3，
习题8.2T4(1)-(3)