沪科版七下数学8.2多项式除以单项式 教学课件（24张PPT）

(共24张PPT)
8.2 整式乘法
多项式除以单项式
第8章 整式的乘法与因式分解
1
课堂讲解
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式法则的应用
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
如图所示，拉面的历史已经有102年，正宗的兰州牛肉拉面，是回族人马保子于1915年始创的，当时马保子家境贫寒，为生活所迫，
他在家里制成了热锅牛肉面，
肩挑着在城里沿街叫卖.后来，
他又把煮过牛、羊肝的汤兑
入牛肉面，其香扑鼻，大家
都喜欢他的牛肉面，他突出一个清字.接着他开了自己的店，不用沿街叫卖了，就想着推出免费的“进店一碗汤”，客人进得门来，伙计就马上端上一碗香热的牛肉汤请客人喝.如果一个面团长0.25m，当时的粗是512mm2，当拉面粗1.6mm2时，拉面的总长度是多少？你能计算吗？
1
知识点
多项式除以单项式法则
如何计算(a＋b－c)÷m？
根据a÷b＝a× 可把除法转化为乘法，由此得到
(a＋b－c)÷m＝(a＋b－c)×
＝ a ＋b －c
＝a÷m＋b÷m－c÷m.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
要点精析：
(1)多项式除以单项式一般分两步进行：
①多项式的每一项除以单项式；
②把每一项除得的商相加．
(2)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除法．
(3)商式的项数与多项式中的项数相同．
(4)用多项式的每一项除以单项式时要包括它的符号．
计算：(1)(20a2－4a)÷4a；
(2)(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)；
(3)[6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2.
例1
(1)(20a2－4a)÷4a＝20a2÷4a－4a÷4a＝5a－1.
(2) (24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)
＝24x2y÷(－6xy) －12xy2÷(－6xy) ＋8xy÷(－ 6xy)＝－4x＋2y－
解：
(3) [6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2
＝[6x3y2－18x2y3＋9x2y2]÷3x2y2
＝2x－6y＋3.
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．
1　计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　)
A．8ab2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
A
2　有下列等式：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5，
②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有(　　)个．
A．1 B．2 ．3 D．4
C
C
2
知识点
多项式除以单项式法则的应用
计算：[3a(a＋2b)－ab(4a＋4b)]÷2a.
例2
先算括号内的，再做除法运算．
原式＝(3a2＋6ab－4a2b－4ab2)÷2a
＝ ＋3b－2ab－2b2.
解：
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．
已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－a(a－2b)－b2]÷4b的值．
例3
先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入化简的式子，求出代数式的值．
导引：
原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
＝－ b＋a＝ (2a－b)＝ ×6＝3.
解：
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便可得到解决．
已知关于x的三次三项式2x3＋ax2－1，除以2x所得的商为x2－x＋b，余式为ax＋c，求a，b，c的值．
例4
2x3＋ax2－1＝2x(x2－x＋b)＋(ax＋c)
＝2x3－2x2＋2bx＋ax＋c
＝2x3－2x2＋(2b＋a)x＋c，
根据题意得2b＋a＝0，a＝－2，c＝－1，
解得a＝－2，b＝1，c＝－1.
解：
1　一个长方形的面积为12x2y－10x3，宽为2x2，则这个长方形的周长是_______________.
4x2－ 10x +12y
2　(中考·台湾)计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为何？(　　)
A．－2x＋3 B．－6x2＋4x
C．－6x2＋4x＋3 D．－6x2－4x＋3
C
利用多项式除以单项式的法则进行计算时注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一项的符号与单项式的符号来决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结果仍然是一个多项式．
1. 必做: 完成教材P62练习，习题8.2T7-8