沪科版七下数学8.3平方差公式 教学课件（24张PPT）

(共24张PPT)
8.3 完全平方公式与平方差公式
平方差公式
第8章 整式的乘法与因式分解
1
课堂讲解
平方差公式的特征
平方差公式
利用平方差公式简便计算
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
1
知识点
平方差公式
由多项式乘法计算：
(1)(3m＋1)(3m－1)；(2)(x2＋y)(x2－y).
2. 你能得到(a＋b)(a－b)的计算公式吗？
这个公式称为平方差公式(formula for the difference of squares )，用语言如何表述？
3. 你能设计一个图形来说明上面公式吗？
平方差公式：
两数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差．
用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
利用乘法公式计算：
(1)1999×2001; (2)(x＋3)(x－3)(x2＋9).
例1
(1) 1999×2001
＝(2000－1)×(2000＋1)
＝20002－12
＝3999 999.
解：
(2) (x＋3)(x－3)(x2＋9)
＝(x2－9)(x2＋9)
＝ x4－81.
本题运用转化思想求解．将不符合平方差公式形式的式子化为符合平方差公式的形式，常见转化方法有位置变化(如(2))、符号变化、系数变化、指数变化等，运算时要先确定式子是否符合平方差公式，符合平方差公式特点的直接运算，不符合平方差公式特点的要先化为符合平方差公式特点后再进行计算．
1. 平方差公式：
两数和与两数差的积等于这两数的平方差．
用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
要点精析：
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．
(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数相当于公式中的b，不要混淆．
(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是含字母的单项式或多项式．
(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
拓展：平方差公式可以连续使用，只要符合公式的
特点即可使用．
易错警示：
(1) 公式中的a与b不是单个数字或字母时，运用公式忘加括号．
(2) 在运用公式时，没有对号入座．
先化简，再求值：
(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
例2
先利用平方差公式将原式化简合并，再将字母的值代入求值．
导引：
原式＝(2x－y)(2x＋y)－(2y＋x)(2y－x)
＝(2x)2－y2－[(2y)2－x2]＝4x2－y2－[4y2－x2]
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2；
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝5×1－5×4＝5－20＝－15.
解：
1　平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b(　　)
A．是数或单个字母
B．是单项式
C．是多项式
D．是单项式或多项式
D
D
2　下列计算能运用平方差公式的是(　　)
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D.
3　根据平方差公式填空：
(1) (－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝________；
(2) (2x－3)(________)＝4x2－9；
(3) (________)(5a＋1)＝1－25a2.
9a2－4
2x＋3
1－5a
4　(中考·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为________．
3
2
知识点
平方差公式的应用
例3
运用平方差公式计算：
(1)2 014×2 016－2 0152；
(2)1.03×0.97；　　　　
(3)
在(1)中，2 014与2 016都与2 015相差1，
即2 014＝2 015－1，2 016＝2 015＋1；
在(2)中，1.03与0.97都与1相差0.03，
即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；
在(3)中， 与 都与40相差 即 ＝40＋
因此可运用平方差公式计算．
导引：
(1)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152
＝2 0152－1－2 0152
＝－1；
(2)原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)
＝12－0.032
＝1－0.000 9
＝0.999 1；
解：
(3)原式＝
本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算两数的乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原来的两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，再用平方差公式求解．
1　计算2 0162－2 015×2 017的结果是(　　)
A．1　　　 B．－1　　　
C．2　　　 D．－2
A
1. 平方差公式的特征：
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边的相同项的平方减去相反项的平方．
2. 公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式．
3. 平方差公式可以逆用：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
1. 必做: 完成教材P70练习T1-2,
习题8.3T2，T3