沪科版七下数学8.3添括号在乘法公式中的应用 教学课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版七下数学8.3添括号在乘法公式中的应用 教学课件（23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 633.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-14 14:03:13 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
8.3 完全平方公式与平方差公式
添括号在乘法公式中的应用
第8章 整式的乘法与因式分解
1
课堂讲解
添括号法则
添括号在乘法公式中的应用
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
1
知识点
添括号法则
1. 拓展：
(1) 公式中的字母a，b，还可为多项式表示的数或其他的代数式所表示的数．
(2) 利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：
①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.
2. 易错警示：易出现形如(a±b)2＝a2±b2的错误．为了防止类似错误，要明确以下三点：
(1)意义不同： (a±b)2表示数a与数b和(差)的平方，而a2±b2表示数a的平方与数b的平方的和(差)．
(2)读法不同： (a±b)2读作a，b两数和(差)的平方；a2±b2读作a，b两数平方的和(差)．
(3)运算顺序不同： (a±b)2是先算a，b两数的和(差)，后算和(差)的平方； a2±b2是先算a2与b2，后算a2，b2的和(差)．
已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值．
例1
将两数的和(差)的完全平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．
因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
导引：
解：
在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：
①(a＋b)2－2ab＝a2＋b2；②(a－b)2＋2ab＝a2＋b2；
③(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
④(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，
灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力．
已知a2＋b2－6a－8b＋25＝0，求3a＋4b的值．
例2
题目中一个等式涉及两个未知数，要求两个未知数的值，需要转化为两个完全平方式的和，利用非负数性质求解．
导引：
因为a2＋b2－6a－8b＋25＝0，
所以(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＝0，
因此(a－3)2＋(b－4)2＝0，
所以a－3＝0，b－4＝0；解得a＝3，b＝4.
所以3a＋4b＝3×3＋4×4＝25.
解：
一个等式涉及两个或两个以上未知数的问题，我们说这个问题是多元问题，解决多元问题目前有效的方法是通过逆向运用完全平方公式，把多元问题化为两个或多个非负数的和等于0的形式，再结合非负数性质可得每个非负数为0进行求解．
2
知识点
添括号在乘法公式中的应用
例3
〈实际应用题〉小红家有一块L形的菜
地，如果要把这块L形菜地按图示那样
分成两块面积相等的梯形的地，种上不
同的蔬菜．这两个梯形的上底都是a米，
下底都是b米，高都是(b－a)米(b＞a)，请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积是多少平方米？
当a＝10，b＝30时，其面积是多少平方米？
求小红家的菜地的面积，就是求两个梯形的面积和．
导引：
S＝ (a＋b)(b－a)×2＝b2－a2(平方米)．
当a＝10，b＝30时，
b2－a2＝302－102＝900－100＝800(平方米)．
所以小红家的菜地的面积是(b2－a2)平方米．
当a＝10，b＝30时，其面积是800平方米．
解：
在解答实际问题时，利用乘法公式会减少计算量，提高准确性.
计算：(1)(x－y＋9)(x＋y－9)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
(1)把(x－y＋9)(x＋y－9)变为[x－(y－9)][x＋(y－9)]，根据平方差公式计算，然后再利用完全平方公式展开即可；
例4
导引：
(2)是两个四项式的乘积形式，可将相同符号的项添括号视为平方差公式中的a，符号相反的两项添括号视为平方差公式中的b，先用平方差公式，再用完全平方公式即可解决．
(1)原式＝[x－(y－9)][x＋(y－9)]
＝x2－(y－9)2
＝x2－(y2－18y＋81)
＝x2－y2＋18y－81.
解：
(1)(x－y＋9)(x＋y－9)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]
＝(x－y)2－(m－n)2
＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)
＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
本题运用整体思想求解．对于两个乘积式中含三项或四项的多项式，可将符号相同的项及符号相反的项分别添括号视为一个整体，可化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果．
1. 完全平方公式的应用：
抓住公式的特征是正确应用公式的前提，首先要判断一个代数式是否可以利用完全平方公式展开，如果能用公式展开，再选用公式．
2. 应用完全平方公式的步骤：
(1)确定两数，即确定谁相当于公式中的“a”，谁相当于公式中的“b”；
(2)看好是两数和，还是两数差；
(3)选用公式写出结果．
拓展：平方差公式可以连续使用，只要符合公式的特点即可使用．
3. 易错警示：
(1)公式中的a与b不是单个数字或字母时，运用公式忘加括号．
(2)在运用公式时，没有对号入座．
1. 必做: 完成教材习题8.3T5，T6
8.3 完全平方公式与平方差公式
添括号在乘法公式中的应用
第8章 整式的乘法与因式分解
1
课堂讲解
添括号法则
添括号在乘法公式中的应用
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
1
知识点
添括号法则
1. 拓展：
(1) 公式中的字母a，b，还可为多项式表示的数或其他的代数式所表示的数．
(2) 利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：
①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.
2. 易错警示：易出现形如(a±b)2＝a2±b2的错误．为了防止类似错误，要明确以下三点：
(1)意义不同： (a±b)2表示数a与数b和(差)的平方，而a2±b2表示数a的平方与数b的平方的和(差)．
(2)读法不同： (a±b)2读作a，b两数和(差)的平方；a2±b2读作a，b两数平方的和(差)．
(3)运算顺序不同： (a±b)2是先算a，b两数的和(差)，后算和(差)的平方； a2±b2是先算a2与b2，后算a2，b2的和(差)．
已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值．
例1
将两数的和(差)的完全平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．
因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
导引：
解：
在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：
①(a＋b)2－2ab＝a2＋b2；②(a－b)2＋2ab＝a2＋b2；
③(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
④(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，
灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力．
已知a2＋b2－6a－8b＋25＝0，求3a＋4b的值．
例2
题目中一个等式涉及两个未知数，要求两个未知数的值，需要转化为两个完全平方式的和，利用非负数性质求解．
导引：
因为a2＋b2－6a－8b＋25＝0，
所以(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＝0，
因此(a－3)2＋(b－4)2＝0，
所以a－3＝0，b－4＝0；解得a＝3，b＝4.
所以3a＋4b＝3×3＋4×4＝25.
解：
一个等式涉及两个或两个以上未知数的问题，我们说这个问题是多元问题，解决多元问题目前有效的方法是通过逆向运用完全平方公式，把多元问题化为两个或多个非负数的和等于0的形式，再结合非负数性质可得每个非负数为0进行求解．
2
知识点
添括号在乘法公式中的应用
例3
〈实际应用题〉小红家有一块L形的菜
地，如果要把这块L形菜地按图示那样
分成两块面积相等的梯形的地，种上不
同的蔬菜．这两个梯形的上底都是a米，
下底都是b米，高都是(b－a)米(b＞a)，请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积是多少平方米？
当a＝10，b＝30时，其面积是多少平方米？
求小红家的菜地的面积，就是求两个梯形的面积和．
导引：
S＝ (a＋b)(b－a)×2＝b2－a2(平方米)．
当a＝10，b＝30时，
b2－a2＝302－102＝900－100＝800(平方米)．
所以小红家的菜地的面积是(b2－a2)平方米．
当a＝10，b＝30时，其面积是800平方米．
解：
在解答实际问题时，利用乘法公式会减少计算量，提高准确性.
计算：(1)(x－y＋9)(x＋y－9)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
(1)把(x－y＋9)(x＋y－9)变为[x－(y－9)][x＋(y－9)]，根据平方差公式计算，然后再利用完全平方公式展开即可；
例4
导引：
(2)是两个四项式的乘积形式，可将相同符号的项添括号视为平方差公式中的a，符号相反的两项添括号视为平方差公式中的b，先用平方差公式，再用完全平方公式即可解决．
(1)原式＝[x－(y－9)][x＋(y－9)]
＝x2－(y－9)2
＝x2－(y2－18y＋81)
＝x2－y2＋18y－81.
解：
(1)(x－y＋9)(x＋y－9)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]
＝(x－y)2－(m－n)2
＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)
＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
本题运用整体思想求解．对于两个乘积式中含三项或四项的多项式，可将符号相同的项及符号相反的项分别添括号视为一个整体，可化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果．
1. 完全平方公式的应用：
抓住公式的特征是正确应用公式的前提，首先要判断一个代数式是否可以利用完全平方公式展开，如果能用公式展开，再选用公式．
2. 应用完全平方公式的步骤：
(1)确定两数，即确定谁相当于公式中的“a”，谁相当于公式中的“b”；
(2)看好是两数和，还是两数差；
(3)选用公式写出结果．
拓展：平方差公式可以连续使用，只要符合公式的特点即可使用．
3. 易错警示：
(1)公式中的a与b不是单个数字或字母时，运用公式忘加括号．
(2)在运用公式时，没有对号入座．
1. 必做: 完成教材习题8.3T5，T6