六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版

数学广角-数与形
1教学目标
知识技能:
1.了解数与形之间的密切关系。
2.能够提取题目中的信息,掌握数、形进行转换的方法。
3、提升对数形结合思想的应用意识,训练灵活的思维方式。
数学思考:
在研究例题的数形结合的过程中,加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
问题解决:
通过学习训练,理解并掌握数形结合思想,并能用数形结合的方法去解决问题。
情感态度:
培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,感受学习数学的乐趣。
2学情分析
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容,我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学,例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题,是供学有余力的学生学习的,对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写,在教学中究竟该达到怎样的要求?我们把握不定。尽管在以前的学习中,曾经出现过一些有关数与形的练习,学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形,发现其中的一些规律,并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容,所涉及的练习也比较分散。因此,我们理解的这节课的意图是:试图通过一道特殊的分数加法的计算,让学生体会进一步数与形之间的内在联系,借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题,帮助学生积累经验。
3重点难点
教学重点:借助“形”(面积模型、线段图等)感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法,让学生体会极限思想。
4教学过程
活动1【导入】谈话导入
沟通分数加减法的联系。
T:同学们,前面我们学习过分数,认识它吗?(板书1/2),谁能用我手上的图形表示1/2?
(出示一个圆形,预设,对折,其中的一半表示1/2),
T: 这个图形表示什么意思?
S:表示把一个圆平均分成两份,取其中的一份用1/2表示.
T: 他提到一个关键词—-平均分!如果在对折一次,这一部分可以用哪个数表示?? S: 1/4
T:看来图形有时候可以表示数,今天我们就一起来研究数与形(板书课题)
活动2【活动】动手探究
课前热身,板书1/2+1/4快速口算,继续1/2+1/4+1/8
T:如果继续加,你猜我会写什么?(1/16)你是怎么看出来的?
S:后面的一个数是前面一个数的1/2。
逐步板书:1/2+1/4+1/8+1/16+1/32这个算式的结果是多少?算算看。(作业纸第一个格子)
S:结果是31/32
T:你是怎么想的?还有不同的想法吗?预设1、通分计算结果,2、找规律,引出1-1/32。3、直接观察结果,结果分母是最后一个数,分子是分母减一。
T:我们可以用形来表示数,那能不能用一个图形来表示这个算式呢?看自学提示:任选一个图形
折或量:找出它的1/2、1/4、1/8、1/16、1/32涂色:用不同颜色的斜线表示不同的分数
思考:这个算式在图中表示什么?(要求的结果就是涂色部分的面积)。
交流:“1”和“1/32”在图中表示什么?组内交流你的想法。
要求涂色部分的面积就是:1-1/32=31/32。
活动3【活动】探索归纳
1. T:如果张老师继续加下去(读题)1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…
T:谁能继续往下加?
T:还能继续往下加吗?加得完吗?
T:像这样一个加不完的算式,请你1.猜一猜“和”是多少?(预设1—1/n;1—1/2n;(2n-1)/2n)。
2.请在刚才的涂上继续研究用“形”来解释这个结果。
学生操作。展示。
那1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…的结果怎么样?(无限接近1。)
T:如果继续加下去,空白部分会怎样?(越来越小直到小到无限接近于0)
T:反过来看,涂色部分会怎样?(越来越大直到大到无限接近于1)
活动4【活动】拓展延伸
极限思想的渗透,正方形—正五边形—正六边形—正八边形......在正多边形的最远处站着的是哪个图形?对圆!极限思想将正多边形与曲线图形有机的结合在一起,古人也是根据极限思想想到用“割圆术”通过“化曲为直”来计算圆的面积。
活动5【练习】当堂训练
“0.9+0.09+0.009+…”
结果是多少?能用“形”来解释这个结果吗?
活动6【测试】课堂小结
今天这节课我们主要学习了什么?你有什么收获?
小结:数与形的联系非常的紧密!其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观!由此可见数与形相辅相成密不可分。图形还能帮助我们解决哪些问题呢?请你课下搜集整理。
活动7【作业】课后作业
1.想一想:为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”?请画图来解释。
(1).同桌交流。
(2).独立完成,反馈。
2.如下图,正方形的边长是a,如果边长增加b,使它变成一个更大的正方形,现在面积是多少?