沪科版数学七年级下册：8.4因式分解——分组分解法教学课件(21张ppt）

(共21张PPT)
8.4 因式分解
分组分解法
第8章 整式的乘法与因式分解
1
课堂讲解
分组后能用提公因式法
分组后能用公式法
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
1
知识点
分组后能用提公因式法
1. 当多项式不能使用提取公因式法和公式法进行分解时，可以将多项式进行分组，这种分解因式的方法叫做分组分解法．一般地，这类多项式有四项或四项以上．
2. 分组的目的是组与组之间有公因式可提或可以运用公式进行分解．
把下列各式分解因式：
(1)x2－y2＋ax＋ay；(2)a2＋2ab＋b2－c2.
例1
在(1)式中，把第一、二项作为一组，可以用平方差公式分解因式，其中一个因式是(x＋y)；第三、四项作为另一组，在提取公因式a后，另一个因式也是(x＋y)；在(2)式中，把前三项作为一组，它是一个完全平方式(a＋b)2；把第四项－c2
分析：
作为另一组，那么(a＋b)2－c2是平方差形式的多项式，可再次利用公式分解因式.
(1) x2－y2＋ax＋ay；
＝(x2－y2)＋(ax＋ay)
＝(x＋y) (x－y)＋a(x＋y)
＝(x＋y)(x－y＋a).
解：
(2) a2＋2ab＋b2－c2
＝(a2＋2ab＋b2)－c2
＝(a＋b)2－c2
＝ (a＋b＋c) (a＋b－c).
分解因式：ab－ac＋bc－b2＝_____________.
例2
ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)
＝a(b－c)－b(b－c)
＝(b－c)(a－b)．
导引：
(b－c)(a－b)
本题考查了利用分组分解法分解因式，首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提取公因式，然后再利用提公因式法分解即可．
分解因式：a2－2ab＋b2－c2.
例3
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．将a2－2ab＋b2分为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．
导引：
a2－2ab＋b2－c2
＝(a2－2ab＋b2)－c2
＝(a－b)2－c2
＝(a－b－c)(a－b＋c)．
解：
本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项符合完全平方公式，应考虑将前三项分为一组．
1　多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为(　　)
A．x＋4 B．x－4
C．x＋2 D．x－2
D
3　把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(　　)
A．(4x2－y)－(2x＋y2) B．(4x2－y2)－(2x＋y)
C．4x2－(2x＋y2＋y) D．(4x2－2x)－(y2＋y)
B
2
知识点
分组后能用公式法
把下列各式分解因式：
(1)a3－4a2＋4a； (2)(x2－1)2＋6(1－x2)＋9．
例4
(1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式，进而得出答案即可；
(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式．
导引：
(1) a3－4a2＋4a
＝a(a2－4a＋4)
＝a(a－2)2；
(2) (x2－1)2＋6(1－x2)＋9
＝(x2－1－3)2
＝(x＋2)2(x－2)2．
解：
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是：① 提公因式法；②公式法．
有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式．
1　把多项式3x2－27分解因式，结果正确 的是(　　)
A．3(x2－27) B．3(x－3)2
C．3(x＋3)(x－3) D．
C
2　(中考·宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
D
通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解，若上述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法．
1. 必做: 完成教材P77练习，习题8.4T2-T3