(共11张PPT)
新课导入
你会判断下列方程根的情况吗？
有没有什么方法可以直接判断根的个数？
两个不同的实数根
两个相同的实数根
无实数根
17.3.1 一元二次方程
根的判别式
1、掌握一元二次方程根的判别式及其作用;
2、能够正确应用一元二次方程根的判别式
解题.
学习目标
阅读课本P34—P35的例题上面的内容，思考并完成下列问题：
1、配方得到一元二次方程
5分钟后，期待你的精彩回答
2、
独立自学
的求根公式 .
一元二次方程
b2－4ac＞0
b2－4ac = 0
b2－4ac ＜ 0
条 件 结 论
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
引导探究
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根。
b2－4ac＞0
b2－4ac = 0
b2－4ac ＜ 0
引导探究
例题展示
例：不解方程，判断下列方程根的情况
方程要先化为一般形式再求判别式
解题步骤：
1、把方程化为一般形式；
2、求出判别式；
3、判断判别式结果的符号情况；
4、写出结论。
学以致用
1、不解方程，判断下列方程根的情况
学以致用
2、已知关于方程
问k取何值时，
这个方程 ：
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
学以致用
3、求证：关于x的方程
有两个不相等的实数根。
目标再现
这堂课你收获
了什么？
1、准确掌握一元二次方程根的判别式。
2、不解方程能判别一元二次方程根的情况。
3、能根据根的情况，探求所需的条件。
(共17张PPT)
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
△=b2-4ac＞0 =>
△=b2-4ac=0 =>
△=b2-4ac＜0 =>
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
＜
＜
＜
其中 叫做一元二次方程根的判别式
△=b2-4ac
知识点三 求根公式的应用
题型一：不解一元二次方程，判断根的情况
一元二次方程
一元二次方程
1、一元二次方程 的根
的情况是【 】
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．无实数根
D
方法指导：只需判断△>0,△=0或△<0。
3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，求m的取值范围？
题型二：应用根的判别式确定系数中所含字母的取值范围
方法指导：解题过程中注意二次项系数不为0的条件。
2. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是 。
k ≤1.5 且k≠1
4.求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程
9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根
方法指导：将根的判别式化为一个整式的平方与一个常数的和的形式
题型三：根的判别式的综合应用
5、若a,b,c为三角形三边长，求证方程
有两个不相等的实数根。
引导探究
题型四：根的判别式的实际应用
6、如图所示，用长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45m2的花圃，那么AD的长为多少米？
（2）能否围成面积为60m2的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由。
一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）
根的符号讨论：
１、两根同号：
(1)两根同为正号
(2)两根同为负号
根的符号讨论：
２、两根异号：
(1)两根异号，正根绝对值大
(2)两根异号，负根绝对值大
根的符号讨论：
3、两根互为相反数
已知关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。
本题你还有其它的解法吗？
练一练：
1、已知2x2+x+m=0的一个根是x=1，求另一个根及m的值。
2、方程2x2-3x+1=0的两个根记作x1,x2，不解方程，求(x1+1)(x2+1)的值。
变式、设x1,x2方程2x2-3x+1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
1、关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两个根互为相反数，求k的值。
2、已知关于x的方程k2x2-2(k+1)x+1=0有两个实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设方程的两个根分别为
x1,x2，求 的值。
练习
2、已知关于x的方程(a-2)x2+(-2a+1)x+a=0
有实数根，试求a的范围。
1、若关于x的二次方程
有两个实数根，求m的取值范围。
思考题
3.已知关于x的方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0,
且p1p2=2(q1+q2),证明：这两个方程中至少有一个方程有实数根。
3、已知a是方程x2-2009x+1=0的一个根，
试求
1、已知c为实数，方程x2-3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x-c=0的一个根，求方程x2+3x-c=0的根和c的值。
2、已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0
与2x2-3x+k=0有一个相同的根，求k的值
和相同的根。
作业
