(共10张PPT)
新课引入
你知道韦达吗？他是法国十六世纪
最具影响力的数学家之一。他在欧洲被
称为“代数学之父”，他发现了方程的根
与系数的关系，被称为韦达定理。你想
做更多的了解吗？
17.4.1一元二次方程的根
与系数的关系
掌握一元二次方程的根与系数的关系
阅读课本P37—39，完成下列表格：
问题1：观察上表你发现x1+x2,x1x2与系数a,b,c之间有什么关系？
问题2：根据你的观察，猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根如果是x1,x2，那么x1+x2= ,x1x2= 。
问题3:你能证明上面的猜想吗？
5分钟后，期待你的精彩回答
方程
x2+2x-15=0
3x2-4x+1=0
2x2-5x+1=0
x1
x2
x1+x2
x1x2
a
b
c
1
2
-15
3
-4
1
2
-5
1
3
-5
-2
-15
1
一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）
1、下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
例1：已知关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。
本题你还有其它的解法吗？
练一练：
2、已知2x2+x+m=0的一个根是x=1，求另一个根及m的值。
例2、方程2x2-3x+1=0的两个根记作x1,x2，不解方程，求(x1+1)(x2+1)的值。
变式、设x1,x2方程2x2-3x+1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
1、关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两个根互为相反数，求k的值。
2、已知关于x的方程k2x2-2(k+1)x+1=0有两个实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设方程的两个根分别为
x1,x2，求 的值。
掌握一元二次方程的根与系数的关系
目标再现
这堂课你学到了什么？
(共13张PPT)
17.4.2一元二次方程根与系数
的关系（第三课时）
学习目标
1、熟练掌握韦达定理；
2、运用韦达定理解决实际问题
独立自学
阅读课本，思考下列问题：
３分钟后，看谁做得好！
１、以-1，5为根的一元二次方程：______
（二次项系数为１）
２、设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=________
已知两根会求新方程
引导探究
p=-(x1+x2) q=x1x2
１、以-1，5为根的一元二次方程：______
（二次项系数为１）
x2-4x-5=0
２、设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=________
4
确定方程中字母的取值
例题探究
注：当一元二次方程中含有字母系数时，
必须方程有解，即△≥0，而运用判
别式的前提条件是二次项系数a≠0.
1、关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两个根互为相反数，求k的值。
练一练
根的符号讨论：
１、两根同号：
(1)两根同为正号
(2)两根同为负号
根的符号讨论：
２、两根异号：
(1)两根异号，正根绝对值大
(2)两根异号，负根绝对值大
根的符号讨论：
３、两根一根大于m，一根小于m
4、两根互为相反数
练一练
1.方程x2?(2m-3)x?2m-4?0求m满足什么条件时,方程的
(1)两个正根
(2)两根异号，且正根绝对值大
(3)一根大于３，一根小于３
2.方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,
(1)方程的两根互为相反数
(2)方程的两根互为倒数
(3)方程的一根为零
考查知识点：由两根之和、两根之积解决相关问题
变式：如果关于x的方程x2+mx+n=0的一根是
另一根的2倍，那么m，n满足的关系式为 .
9m2=2n
C
目标再现
（1）已知方程一根会求另一根；
（2）不解方程能求某些代数式的值；
（3）已知两根会求新方程；
（4）能够确定方程中字母的取值.
本节课，你还有哪些疑惑？
1、熟练掌握韦达定理；
2、运用韦达定理解决实际问题。
(共10张PPT)
17.4.2一元二次方程根与系数
的关系（第二课时）
学习目标
1、运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及系数中所含字母
的值；
2、能将韦达定理与根的判别式进行综合应用.
独立自学
阅读课本，思考下列问题：
１、方程2x2+kx-10=0的一根是2，则另一根是 ，且k= .
2、设x1,x2是方程x2＋4x－2=0的两个根，求 值.
5分钟后，看谁做得好！
2、方程2x2-ax+2b=0的两根之和是4，
两根之积是-3,求a,b的值.
韦达定理的应用
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
引导探究
方程2x2+kx-10=0的一根是2，则另一根是 ，且k= .
-2.5
1
不解方程求某些代数式的值
引导探究
设x1,x2是方程x2＋4x－2=0的两个根，求 值.
(2)x1-x2
已知两根会求新方程
3、以方程x2+3x-4=0的两个根的相反数为根的一个方程是 .
x2-3x-4=0
韦达定理与根的判别式的综合应用
注：当一元二次方程中含有字母系数时，
必须方程有解，即△≥0.
变式：
k为何值时，关于x的方程2x2?(k2-2k-15)x?k?0
的两根互为相反数.
思考题
小华与小明在解同一个一元二次方程时，由
于粗心大意，小华在化简过程中写错了常数
项，因而得到方程的两个根是8和2；小明在
化简过程中写错了一次项系数，因而得到的
方程的两个根是-9和-1，你能求出原方程的两
个根吗？
补充习题
目标再现
（1）已知方程一根会求另一根及字母的值；
（2）不解方程能求某些代数式的值；
（3）已知两根会求新方程；
（4）韦达定理与根的判别式的综合应用.
本节课，你还有哪些疑惑？
1、运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及系数中所含字母
的值；
2、能将韦达定理与根的判别式进行综合应用.
