(共12张PPT)
如图，我校准备在长为30米、宽为20米的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分铺草坪，要使铺草坪的面积为551平方米，那么修建的路宽应为为多少米?
情境引入
17.5.1一元二次方程的应用1
面积问题
学习目标
会用一元二次方程解决实际问题
——面积问题
认真阅读并思考下列问题：
若设小路的宽是x m，则根据题意回答:
1、整个长方形地面的面积是 m?.
2、横向小路的面积是 m?，纵向小路的面积是 m?.
3、两者重叠部分面积是 m?.
4、由数量关系能列出怎样的方程？
5分钟后，看看谁自学的最好！
如图，在宽为20米、长为30米的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分铺草坪，要使铺草坪的面积为551平方米，修建的路宽应为为多少米?你能列方程求路宽吗？
独立自学
引导探究
600
30x
20x
x2
600-30x-20x+x2= 551
你还有其他方法吗？
方法二：
30
20
x
30-x
20-x
(20-x)(30-x)=551
归纳：如果图形不规则，应分割或组合成规则图形，找出各部分数量的关系，再运用规则图形的面积关系列出方程.
20
32
(20-x)(32-2x)=570
1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛。如图，要是花坛的总面积为570㎡，若小路的宽为xm,为求出x，根据题意可列方程为 .
引导探究
2.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中红色部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m?，若设小路的宽为xm，则根据题意可列方程为 .
(20-x)(32-x)=540
引导探究
3.我校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地四周外围环绕着修筑宽度相等的小路,余下部分作草坪,若使草坪面积为540米2，求图中道路的宽分别是多少?.
4.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2 ?
引导探究
5.一扇上部是半圆形、下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是 ，求它的高和宽.(π取 ）
引导探究
2x
x
x
6.有一块面积为150平方米的长方形鸡场的一边靠墙（墙长18米），另一边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长35米,鸡场的长与宽各是多少？
18m
引导探究
目标再现
会用一元二次方程解决实际问题
——面积问题
(共12张PPT)
新课引入
近日来我国多地遭遇严重雾霾天气.其中机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的625辆增加到900辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。
17.5.2 一元二次方程的应用
增长(降低)率问题
学习目标
能列出一元二次方程解决实际问题
——增长(降低)率问题
独立自学
阅读下列问题,并完成填空：
5分钟后期待你精彩的回答
引导探究
近日来我国多地遭遇严重雾霾天气.其中机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的625辆增加到900辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。
若设平均每年增长的百分率为x，那么
（1）目前环保汽车有 辆；
（2）一年后环保汽车有 辆；
（3）两年后环保汽车有 辆,也就是 辆；
（4）根据题中等量关系，你能列出方程吗？
625
625（1+x）
900
625（1+x）2=900
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,降低取“－”
引导探究
a(1±x)n=b
引导探究
1.马鞍山市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A、5500（1+x）2=4000
B、5500（1-x）2=4000
C、4000（1-x）2=5500
D、4000（1+x）2=5500
D
2.党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是x，那么x满足的（ ）
A.(1+x)2= 2 B.(1+x)2= 4
C.1+2x=2 D.(1+x)+2(1+x)2=4
引导探究
B
2020年比2000年翻两翻指的是2020年国民生产
总值是2000年国民生产总值的4倍。
3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率相同，求该药品两次的平均降价率是多少？
引导探究
4.某化肥厂去年4月份生产化肥500 t，因管理不善，5月份的化肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648 t，求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率.
如果保持增长率不变，求第三季度（7,8,9三个月）的产量.
引导探究
思考题
李先生将10000元存入银行一年，到期
后取出2000元购买彩电，剩余8000元和
利息又全部按一年定期存入银行.若存款
的年利率不变，则到期后本息和是8410
元，试求不及利息税时这种存款的年利
率（精确到0.01）
某种商品经过连续2次降价后，价格比两个月前下降了36%，若设每月降价的百分率为x，
可列方程为 .
目标再现
能列出一元二次方程解决实际问题
——增长率问题
谈谈你的收获
a(1±x)n=b
(共12张PPT)
新课引入
校园商店新到一批香肠小明特想去尝尝，若每根香肠进价1.5元，售价2元，小明想要10根，这时小明应付多少元钱给老板？若一箱香肠共100根，老板获利多少元？
销售问题
学习目标
会列一元二次方程解决实际问题
——销售问题
⑴ 那么当销售价上涨1元时,其销售量就将减少___个？
⑵ 当销售价上涨2元时,其销售量将减少 个，此时销售量为 个？
⑶ 当销售价上涨x元时,其销售量将
减少___个？此时销售量为_ ___ 个？
10
600-2×10=580
10x
(600-10x)
独立自学
引导探究
（5分钟后我看好你哦！）
仔细阅读下列问题并填空：
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.
商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的销售价应定为多少元?此时应进台灯多少个？
解：若设销售价上涨x元，则：
20
（4）你能根据销售利润为10000元列出方程吗？
（40+x-30）(600-10x)=10000
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的售价应为多少元?这时应进台灯多少个?
售价为40+10=50元或40+40=80元
进货量为
引导探究
= 售价—进价
●售价、进价、利润的关系式：
单件利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
进价
单件利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
售价＝
标价×
折扣数
10
●售价、进价、利润率的关系：
进价
售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
等量
关系
2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的售价应为多少元?这时应进台灯多少个?
解:设每个台灯销售价为x元，
引导探究
还有没有其他方法？
3. 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的售价应为多少元?
1.校园商店新到一批香肠小明特想去尝尝，若每根香肠进价1.5元，售价2元，小明想要10根，这时小明应付 元钱给老板，若一箱香肠共100根，老板获利 元.
引导探究
20
50
2. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44
元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?
3.某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?
谈一谈你有什么收获
基本公式:
(1)单件利润=单件售价-单件进价
(2)总利润=单件利润×卖出件数
目标再现
会列一元二次方程解决实际问题 ——销售问题
(共12张PPT)
新课引入
已知一个两位数的十位数字是a，个位数字
是b，如何表示这个两位数.
一个三位数百位数字是x，十位数字是y,
个位数字是z，如何表示这个三位数.
17.5.4 一元二次方程的应用
——数字问题
学习目标
探究数字问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决数字问题.
独立自学
认真阅读课本第45页习题17.5第2题，思考：
问题：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字的平方等于这个两位数，求这个两位数.
1、设个位上的数字为x,则十位上的数字为__
这个两位数表示为_______.
2、你能找出问题中的等量关系吗？你能列出方程吗？
4分钟后，期待你精彩的回答
引导探究
问题：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字的平方等于这个两位数，求这个两位数.
1、设个位上的数字为x,则十位上的数字
为_______.这个两位数表示为_ ______.
2、你能找出问题中的等量关系吗？你能列出方程吗？
x-3
10(x-3)+x
x2=10(x-3)+x
引导探究
多位数的表示方法：
三位数= 数字×100+ 数字×10+ 数字
两位数= 数字×10+ 数字
例如：65=
例如：635=
个位
6×10+5
个位
6×100+3×10+5
十位
百位
十位
引导探究
1、有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和等于6，且这两个数的积等于这个两位数的 ，求这个两位数.
个位数字×十位数字= ×两位数
2、如果两个连续整数的平方和为61，则这两个数是 .
5,6或-5，-6
变式：三个连续奇数，两两相乘后，再求和得
503，这三个连续奇数分别是多少？
方法指导：相邻的两个整数相差 ，两个连续
整数可设为 ;三个连续整数设为 .
三个相邻连续的奇数或偶数相差 ,该如何设未知数？
1
x,x+1
x-1,x,x+1
2
变式：已知两个数的和为5，积为-14，求这两个数.
3、两个数的差为6，积等于16，设其中较小的数为 x，则较大的数为 ，根据题意可列方程为 .
x+6
x(x+6)=16
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的平方少18，交换个位和十位上的数字所得新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数.（只列方程不作求解）
新的两位数=原来的两位数+18
引导探究
思考题
有一个两位数，它们的十位数字与个位数字
之和为8，如果把十位数字与个位数字调换
后，所得的两位数乘以原来的两位数就得
1855，求原来的两位数.
目标再现
探究数字问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决数字问题.
这节课你有什么收获？
(共9张PPT)
17.5.5一元二次方程的应用
——传播与传染问题
学习目标
会列一元二次方程解决实际问题
——传播与传染问题
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：
独立自学
(1)则第一轮的传染源有 人，有 人被传染，
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
(2)第二轮的传染源有 人，有 人被传染.
1
x
x+1
x(x+1)
(3)如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.
引导探究
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
答:平均一个人传染了10个人.
10
-12
(不符题意，舍去)
引导探究
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?会不会超过1500人？
三轮传染人数为121+121×10=1331(人)
变式1：
有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有120人手机上获得同一条信息，每轮发送短信平均一个人发给了几个人?
发送源：第一人手机上未接受信息
第一轮短信发送数和第二轮发送数的总和是120人.
解：设平均一个人发给了x个人
X+x2=120
解得x1=10，x2=-11(舍）
答：平均一个人发给了10人。
引导探究
变式２：
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,则
1+x+x·x=91
x1=9,
x2=－10 (舍)
答:每个支干长出9个小分支.
引导探究
2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 。
引导探究
x(x-1)=2070
变式１：
参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手36次,有多少人参加聚会?
变式２：
要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
引导探究
谈一谈你有什么收获
目标再现
会列一元二次方程解决实际问题 ——传播与传染问题
(共10张PPT)
17.5.5 一元二次方程的应用5
(分式方程问题)
学习目标
1.会解可化为一元二次方程的分式方程
2.能运用分式方程解决相关实际问题
例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？
解：设原来这组学生的人数为x人
独立自学
1、完成下表
2、你能找出本题的等量关系式吗？请列出方程.
5分钟后期待你精彩的回答！
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原 来
现 在
例1： 一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？
解：设原来这组学生的人数为x人
引导探究
1、完成下表
2、你能找出本题的等量关系式吗？请列出方程.
120
x
120
x+2
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原 来
现 在
解：设原来这组学生的人数为x人
经检验，x1=－10（舍），x2=8
答：原来这组学生为8人
分式方程应用：解分式方程
解
化
验
一化二解三检验
两次！
1.甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知两地AB的距离为30㎞，甲每小时比乙多走3㎞，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x㎞，则可列方程为（ ）
B
引导探究
2.一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流回到出发点，顺流航行时间比逆流航行的时间少2h.已知水流速度是3km/h.求小艇在静水中的速度.
引导探究
航行问题中基本量之间的关系：
顺流速度=船在静水中速度+水流速度
逆流速度=船载静水中速度-水流速度
3.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？
引导探究
工程问题中基本量之间的关系：
工作总量=工作时间×工作效率
工作总量一般看做单位1.
4.某企业用14400元制作一批广告牌，由于广告部的人员精打细算，使每块广告牌的制作费用减少了200元，这样不仅比原计划多做了2块，而且还节省了400元钱。问原计划做广告牌多少块？
引导探究
目标再现
1.会解可化为一元二次方程的分式方程
2.能运用分式方程解决相关实际问题
通过本节课的学习，你有什么收获？需要注意的地方有哪些？
