沪科版七下数学9.2 分式的运算之分式的通分教学课件（28张）

(共28张PPT)
9.2 分式的运算
分式的通分
第9章 分 式
1
课堂讲解
最简公分母
通分
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
从甲地到乙地有两条路，每一条路都是3 km.其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么：
(1)当走第二条路时，他从甲地到乙地需要多长时间？
(2)他走哪条路花费时间少？少用多长时间？
答：(1)
(2)走第一条路花费的时间少，少用
1
知识点
最简公分母
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
分式 的最简公分母是______.
A．(x－1)2 B．(x－1)3
C．(x－1) D．(x－1)2(1－x)3
例1
因为分母分别是(x－1)2、 (1－x)3 、(x－1)，
所以它们的最简公分母是(x－1)3，故答案选B.
解析：
B
如果各分母都是多项式，确定最简公分母的方法：就要把它们分解因式，然后把每个因式当做一个因数(或一个字母)，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．
1　分式 的最简公分母是(　　)
A．24a2　　　B．24a3　　　
C．12a3　　 D．6a3
C
2　分式 的最简公分母为(　　)
A．(x－1)2 B．(x－1)3
C．x－1 D．(x－1)2(1－x)3
B
2
知识点
通 分
1. 下面再来复习分数的加减运算:

2. 类比分数的加减运算，下面分式的加减运算如何进行？
与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减.化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分
1. 分式的通分：化异分母分式为同分母分式的过程叫做分式的通分．
要点精析：
(1)通分的依据是分式的基本性质．
(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；
(3)
例2
通分：
解：
(1)3a2b，4ab2，12ab中系数的最小公倍数为12,
字母a的最高次幂为a2，字母b的最高次幂为b2，故公分母 为 12a2b2. 通分后分别为：
解：
(2)x2－y2＝(x－y)(x＋y)，x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，
x2＋xy＝x(x＋y)，故公分母为x(x＋y)2(x－y).
通分后分别为：
确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法是：
①系数取各分母系数的最小公倍数；
②同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式；
③单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式．
例3
通分
由于分母都是多项式，先分解因式，再确定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分．
导引：
解：
因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，
所以
分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法：
(1)将各个分母因式分解；
(2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式；
(3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分母的系数．
1　将分式 通分，正确的是(　　)
A. B.
C. D．
C
2　把分式 通分，下列结论不正确的是(　　)
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2
B.
C.
D.
D
1. 分式通分的依据是分式的基本性质．
2. 分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母．各分母所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母．最简公分母的组成：凡出现字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式，选取指数最大的；当各分母的系数为整数时，取它们系数的最小公倍数做最简公分母的系数；当
分母为多项式时，一般应先分解因式．公因式与最简分母的区别：公因式是各项系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积，而最简公分母是各分母系数的最小公倍数与所有各个因式最高次幂的积．
3. 确定最简公分母的一般步骤：
(1)取各分母系数的最小公倍；
(2)凡是 在分母中出现的字母为底的幂的因式都要取；
(3)以相同字母为底的幂的因式取指数最大的．当各分母是多项式时，先把各多项式分解因式，再按上面的方法求出各分母的最简公分母．
1. 必做: 完成教材P100练习T1-2