沪科版七下数学9.2 分式的运算之分式的加减教学课件（43张）

(共43张PPT)
9.2 分式的运算
分式的加减
第9章 分 式
1
课堂讲解
同分母分式的加减
异分母分式的加减
2
课时流程
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进.
已知A，B两地的路程
为3 s 千米，问救援车
队能否在台风中心到
来前赶到A市？
1
知识点
同分母分式的加减
1. 法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
2. 用字母表示为：
3. “把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是分式相减，分子是多项式时要注意加括号．
计算：
(1) (2)
(3)
例1
先看各分式是否是同分母分式，是同分母分式则分母不变，把分子相加减；若表面看不是同分母分式，而是分母互为相反数时，要先化为同分母分式，再进行计算．
导引：
解：
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算．
化简：
例2
x
解析：
例3
计算：
解：
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算．
例4
计算：
解：
1　(中考·济南)计算 的结果是(　　)
A．m＋3　　　　　 B．m－3
C. D.
A
2　下列计算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
A
3　(中考·绍兴)计算 的结果是(　　)
A．x＋1 B.
C．x－1 D.
A
4　　　　　　　　　 等于(　　)
A. B.　
C. D.
D
1
知识点
异分母分式的加减
1. 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．
2. 异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算．
3. 异分母分式的加减运算步骤：
(1) 通分：将异分母分式化成同分母分式；
(2) 写成“分母不变，分子相加减”的形式；
(3) 分子化简：分子去括号、合并同类项；
(4) 约分：结果化为最简分式或整式．
计算：
(1) (2)
例1
解：
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
(2)警示：分数线有三个作用：
①括号作用；②比的意思；③整体的作用．因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确．
例2
计算：
本题是异分母分式的加减，若直接通分，则所有分式分母的公分母为(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)，计算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意
导引：
到(x＋1)和(x－1)相乘的结果较为简单，(x－2)和(x＋2)相乘的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分母相关的分式先相加减．
解：
多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子的，也可把同分子的先相加减．
例3
化简：
直接通分，极其繁琐，观察发现各个分式并非最简分式，可先化简再计算，这样会方便许多．
导引：
解：
异分母分式相加减时，通常是先通分化为同分母分式，再加减，如果其中一个分式的分子、分母有公因式，那么可以先约分再计算，这样可减少运算量．
例4
已知x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，
求 的值．
先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入求值．
导引：
因为x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0 ，
所以(x＋4)2＋(y＋3)2＝0.
所以x＝－4，y＝－3.
解：
当x＝－4，y＝－3时，
1　计算 的结果是(　　)
A. 　　B． C. 　　D． a＋b
A
2　(中考·山西)计算 的结果是(　　)
A. B. C． D．
A
3　已知两个式子：
其中x≠±2，则A与B的关系是(　　)
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．A大于B
C
4　(中考·泰安)计算 的结果是(　　)
A．a－2 B．a＋2
C. D.
B
1.同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则进行计算．
2.异分母分式加减法的一般步骤：
(1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求出最简公分母；
(2)进行同分母分式的加减；
(3)结果化为最简分式或整式．
3.进行分式加减运算时应注意：
(1)正确地找出各分式的最简公分母；
(2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把“－”号提到分式本身的前面；
(3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为1的式子，然后进行异分母分式的加减．
1. 必做: 完成教材习题P102练习T1-T6